Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Hjørring Gymnasium / STX og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Trine Mellemkjær Hylle
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vækstmodeller
Titel 2 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 3 Andengradspolynomiet
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Analytisk plangeometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vækstmodeller

Grundbøger der er brugt:
Per Gregersen og Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx, 1. udgave, 1.-5. oplag, Lindhardt og Ringhof, 2018

Kernestof 1 (1. udgave):
Kapitel 1. Modeller og variable, side 8-11, 14-15
Kapitel 6. Procent, side 112-113, 116-117
Kapitel 7. Eksponentielle funktioner, side 130-139
Kapitel 9. Potensfunktioner, side 162-171 midt
Kapitel 12.Logaritmer, side 234-236
Kapitel 13 Lån og opsparing side 248-253 (Suplerende stof)

?? Ny Kernestof 2:
Kapitel 10. Lineær regression side 144??

NDHOLD:
Procent og rentesregning

Grundlæggende procentregning
Fremskrivningsfaktor og vækstrate
Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån

Regneforskrift og graf herunder definitions og værdimængde
Modellering og regression
Lineære-, eksponentielle og potensfunktioner. Beviser for to punktsformlerne for dem alle tre.
Projektarbejde med forsøg.
Projekt talstærk: formidling til grundskoleelever (8.kl.) af lineære funktioner gennem forsøg


I 2. g
1/x, kvadratroden af x og x^2


Maple
--------
Intro til Maple
Modeller og regression i Maple
Indhold
Omfang Estimeret: 38,00 moduler
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Sandsynlighedsregning og statistik

MATERIALE:
Svarende til:
Kernestof Mat1 stx 1.udgave, Per Gregersen og Majken Skov, L&R 2018: kapitel 4.
Kernestof Mat2 stx 2.udgave, Per Gregersen og Henrik Nørregaard, L&R 2025: kapitel 4-5.
Suppleret med egne noter om binomialtest.
Diverse arbejdsark og opgaveark.

INDHOLD:
Additions- og multiplikationsprincippet, tælletræer
Fakultet, rækkefølger, kombinationer
Grundlæggende sandsynlighedsregning
Binomialkoefficient
Binomialfordeling (med bevis)
Middelværdi og spredning
Binomialtest
Stikprøvers repræsentativitet kort omtalt
I 2.G:
Binomialtest
Stikprøver, bias og konfundering
Derudover undersøges tyskernes idrætsdeltagelse via matematik. Det kan være binomialtests, konfidensintervaller eller lignende.

I 2.G
Supplerende stof:
Kernestof 1, 2. udgave (ny bog) kapitel 3 deskriptiv statistik side 44-53 (givet som pdf fil)
Deskriptiv statistik i fff forløb med biologi.
Med udgangspunkt i egne målinger af bibtest udført med og uden koffein. Samt resultater af målinger af biologiske data. Til at analysere testresultaterne skal eleverne selv sætte sig ind i statiske deskriptorer så som boxplot samt kvartilsæt.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Anvende sandsynlighedsteoretiske metoder og modeller, gennemføre matematiske ræsonnementer
  • IT - Anvende Maple til problemløsning
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Andengradspolynomiet

MATERIALE:
Svarende til:
Kernestof Mat2 stx 1.udgave, Per Gregersen og Henrik Nørregaard, L&R 2018: kapitel 1.
Diverse arbejdsark og opgaveark.

INDHOLD:
Regneforskrift og graf
Koefficienternes betydning
Toppunkt (uden bevis) (beviset kommer under differentialregning)
Rødder
Andengradsligning og løsningsformel (med bevis)
Faktorisering (uden bevis)
Polynomiel regression
Polynomier af højere grad

DESUDEN:
Kvadratsætninger før bevis for løsningsformel.
Opgaveløsning med Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Håndtere formler og anvende symboler, gennemføre matematiske ræsonnementer, modellering
  • IT - Anvende Maple til problemløsning
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Differentialregning

MATERIALE:
Kernestof 2, 2. udgave
Kapitel 2. Differentialregning side 38-51
Kapitel 3 Differentialregningens anvendelser side 62-69

INDHOLD:
Tangent og sekant
Grænseværdi
Kontinuitet og differentiabilitet
Differentialkvotient
Udledning af differentialkvotienten  x^2 (bevis side 51)
Regneregler (uden bevis, eksperimenterende tilgang)
Tangentligning
Væksthastighed
Monotoniforhold og ekstrema
Optimering

Bevis for toppunktsformlen for 2. gr. polynomiet vha differentialregning (side 69)
Indhold
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Håndtere formler og anvende symboler, gennemføre matematiske ræsonnementer, modellering
  • IT - Anvende Maple til problemløsning
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 5 Geometri og trigonometri

Materiale:
Kernestof 1, 2. udgave side 80-107 (pdf fil)

INDHOLD:
Retvinklede trekanter og Pythagoras bevis
Ensvinklede og ligedannede trekanter
Konstruktion -de fem trekantstilfælde
Enhedscirklen
Cos, sin og tan i retvinklede trekanter
Vilkårlige trekanter, herunder cosinus- og sinus-relationerne samt areal (med beviser)
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk plangeometri

MATERIALE:
Kernestof Mat2  stx, 2. udgave, Per Gregersen og Henrik Nørregaard, Praxis 2025:
kapitel 6 side 114-134
Diverse arbejdsark og opgaveark.

INDHOLD:
Linjens ligning
Skæring mellem linjer
Vinkel med x-akse
ortogonale linjer a*c=-1 (med bevis)
Vinkel mellem linjer
Afstand mellem to punkter
Afstand fra punkt til linje (med bevis for dist. formlen)
Cirklens ligning
Kvadratkomplettering
Skæring mellem cirkel og linje (kun CAS)
Cirkeltangent
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Håndtere formler og anvende symboler, gennemføre matematiske ræsonnementer, modellering
  • IT - Anvende Maple til problemløsning
Væsentligste arbejdsformer
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde