Holdet 2025 MaB/2 valgfag - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025 MaB/2 valgfag - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Hjørring Gymnasium / STX og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Mette Kart Hoppe Aaen
Hold	2025 MaB/2 valgfag (2g MaB/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Analytisk plangeometri
Titel 2	Funktioner 2
Titel 3	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 4	Differentialregning
Titel 5	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Analytisk plangeometri Analytisk plangeometri MATERIALE Kernestof Mat 2, stx, 2. udgave, kapitel 6 INDHOLD -Retvinklet koordinatsystem -Afstand mellem to punkter -Linjens ligning, herunder hældningskoefficient -Skæring mellem linjer -Ortogonale linjer -Hældningsvinkel -Afstand mellem punkt og linje -Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. BEVISER -Afstand mellem to punkter -Tallene a og b i linjens ligning -En linjes positive hældningsvinkel aflæst i 1. kvadrant. FAGLIGE MÅL Eleverne har i undervisningen øvet at kunne ̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur ̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder. ARBEJDSFORMER Eleverne har arbejdet med emnet som projektarbejde i forbindelse med studietur til Barcelona. Eleverne har anvendt arbejdsmetoden 'det tænkende klasserum' i arbejdet med cirkeltangenter. Undervisningen har derudover været tilrettelagt som tavleundervisning og individuelt- samt gruppearbejde.
Indhold	Kernestof: Medbring papir, skrivegrej og bogen Kernestof 1 Linjens ligning opgaver .docx description Læs s. 114 - 115 i Kernestof 2 OG bind bogen ind mapleinstallation2024.pdf description Læs s. 116 og 117 i Kernestof 2 OG indskriv de to ligninger fra eksempel 16 i Geogebra. image.png Øvelse 23a og 23b i Kernestof 2 og installation af Maple 2024. Opgaver 18.8.docx description Læs s. 118 - 119 i Kernestof 2 Medbring tre A4 eller A5 ark. På det første ark skal du have skrevet et koordinatsæt (fx (3,5)), på det andet ark skal du have skrevet en ligning på formen y = ax + b, på det tredje ark skal du have skrevet en vinkel fx 45 grader. læs s. 120 og 121 i Kernestof 2 Læs s. 122 og 123 i Kernestof 2. Hav særligt fokus på eksempel 53. Lav øvelse 55 og vær klar til at præsentere den for din sidemakker. Skriv alle udregninger i eksempel 54 på s. 123 ned i dit hæfte. Skriv også de tre kvadratsætninger ned i dit hæfte og øv jer på at sige dem højt. Genlæs s. 122 - 123 om cirklens ligning Læs s. 124 - 125 i Kernestof 2. Skriv alle udregninger i eksempel 59 i dit hæfte. image-20250910090122-1.png Løs hele opgave 6 Cirkel og linje opgaver.docx description Læs s. 126 og 127 i Kernestof 2 samt kig og begynd på aflevering 4 Afsnit Cirkeltangent opgaver.docx description Opgave 633 s. 139 cirkeltangent - det tænkende klasserum.docx description Medbring formelsamlingen. Læs Bevis for sætning 49 på s. 135 og skriv beviset ned i dit hæfte.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Skrive Diskutere Projektarbejde Formidling Selvrefleksion Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Selvtillid Initiativ Ansvarlighed Kreativitet Sociale Samarbejdsevne Åbenhed og omgængelighed
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 2	Funktioner 2 Funktioner 2 MATERIALE: Kernestof Mat 2, stx, 2. udgave, kapitel 1 s. 8 - 17 INDHOLD -Funktionsbegrebet -Sammensat funktion -Polynomier -Logaritmefunktioner -Matematisk modellering BEVISER -Andengradspolynomiets rødder/nulpunkter -Fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner -Tallene a og b ud fra to punkter for en eksponentiel funktion FAGLIGE MÅL Eleverne har i undervisningen øvet at kunne ̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder. ARBEJDSFORMER Undervisningen har primært været tilrettelagt med tavleundervisning og individuelt samt gruppearbejde.
Indhold	Kernestof: Udfyld Maple-formelsamlingen med formlerne fra emnet i formelsamlingen s. 32 - 35 Læs s. 10 - 15 i Kernestof 2 og lav opgave 103, 106 og 108 s. 22 Læs s. 16-17 og løs opgave 117 s. 24 i Kernestof 2 Afsnit Opgave 11, 12, 14 og 15 på s. 60 (træning 2) Øvelse 47 og 48 s. 17 i Kernestof 2 Se vide om ln(x) og e: https://www.youtube.com/watch?v=daUlTsnCNRQ&t=104s Opgave 11 og 12 på s. 60 (træning 2) og medbring Kernestof 1 image-20251105082911-1.png Logaritmiske ligninger.docx description Opgave 12 og 13 på vedhæftede dokument med logaritmiske ligningerLogaritmiske ligninger.docx description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Sandsynlighedsregning og statistik Sandsynlighedsregning og statistik MATERIALE: Kernestof Mat 2, stx, 2. udgave, kapitel 4 og kapitel 5 s. 100 - 105 INDHOLD -Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning -Binomialfordeling, herunder sandsynligheder, middelværdi og spredning -Binomialfordelt statistisk materiale -Estimation af basissandsynlighed -Hypotesetest i binomialfordelingen -Nulhypotese og alternativ hypotese -Kritisk område -Acceptområde -Signifikansniveau BEVISER Redegørelse for binomialfordelingens punktsandsynlighed ved eksempel hvor X=b(3, 0.25) og P(X=2) Bevis for K(n,r) via P(n,r) FAGLIGE MÅL Eleverne har i undervisningen øvet at kunne ̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur ̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder. ARBEJDSFORMER Eleverne har øvet at forberede og afholde oplæg for hinanden. Undervisningen har derudover været tilrettelagt som tavleundervisning og individuelt- samt gruppearbejde.
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 1 - vi skal øve beviser I skal øve beviset for fordoblings-konstant. Vi laver lodtrækning om en fremlæggelse af beviset. Se evt. her : Eksponentiel udvikling og fordoblingskonstant.docx description Medbring Kernestof 1 og forbered fremlæggelser Opgaver om deskriptiv statistik (udleveret og vedhæftet)Lektier 2gMa B, deskriptiv statistik.docx og opgave 401 og 402 s. 80 i Kernestof 1 description opgave 336 og 337 s. 63 i Kernestof 1 Færdiggør opgaverne (opgave A, B eller C) fra i går og vær klar til kort præsentation Læs s. 78 og 79 i Kernestof 2 om Stokastisk variabel Løs opgave 406 s. 92.Vi gennemgår opgaverne i aflevering 8: Opgave 408 og 409 s. 93 i Kernestof 2 Læs s. 82 og skriv noter fra den øverste grå boks i dit hæfte. Læs s. 84 og 85 (indtil og ikke med eksempel 35). Medbring formelsamling Opgave 421 og opgave 422 s. 95 i hånden med lommeregner. (Bemærk begrebet: basishændelse betyder det udfald vi kalder "succes") Læs s. 100 - 101 i Kernestof 2 Læs s. 102 og 103 i Kernestof 2 Lav opgave 503 s. 108 og Læs s. 104 - 105 i Kernestof 2 Opgave 507 s. 109 Kernestof 2 Opgave 1: Lineær regression og trafikulykker.pdf description Opgave 2 regression, kul.docx description opgave 1: 193325_trafikulykker.xlsx description Opgave 2 kulforbrug-indien-35492.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning Differentialregning MATERIALE Kernestof Mat 2, stx, 2. udgave, kapitel 2 INDHOLD -Differentialkvotient -Væksthastighed. -Differentiation af f +g , f – g , k ·f , f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. -Tangent -Tangentens ligning -Monotoniforhold -ekstrema -Optimering BEVISER -Tretrinsreglen pr. definition -Differentiation af f(x)=x^2 -Differentiation af f(x)=ax+b -Differentiation af f(x)=k -Differentiation af sumfunktion -Andengradspolynomiets toppunkt -Differentiation af f(x)+g(x) FAGLIGE MÅL Eleverne har i undervisningen øvet at kunne ̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur ̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder. ARBEJDSFORMER Undervisningen har primært været tilrettelagt som tavleundervisning, individuelt- samt gruppearbejde og arbejde med mundtlig kommunikation om matematiske emner med særligt henblik på matematisk argumentation og formidling.
Indhold	Kernestof: Læs s. 38 - 39 om differentialregning i Kernestof 2 0Pladser: 2, 1, 31. Siden sidst2Systematisk variation, relativ og absolut afvigelse. Ø11 s. 353Differentialregning 4Lektier til næste gang: øvelse 10 og 11 s. 39 øvelse 10 s. 39 og opgave 201 og 202 s. 54 øvelse 18, 19 og 20 s. 41 og godt med strøm på computeren. Huskeliste til terminsprøven.docx description Opgave 208 (i hånden), opgave 209 (i Maple) og opgave 210 (i maple) s. 55 Motorveje-10473.xlsx description Opgave 211 og 212 s. 55 om tangentens hældning Opgave 216, 217, 218, 219 s. 55 Læs s. 62 - 63 i Kernestof 2 om Monotoniforhold. Øvelse 5a s. 63 i Kernestof 2 om monotoniforhold Øvelse 5b s. 63 i Kernestof 2 om monotoniforhold uden cas Find den afledede: Find den afledede! Løs opgave 306 c og d s. 70 i Kernestof 2Læs s. 64 - 65 i Kernestof 2 om forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion Opskrift til optimering.docx description Optimeringsopgaver.docx description Lav opgave 319, 318, 324, 325, 326, 328 s. 71(Få hjælp på s. 64 - 65 i Kernestof 2. Vi gennemgik det d. 23.3 og gennemgår det ikke igen.) Lav øvelse 19 s. 67. i Kernestof 2 Løs de sidste opgaver fra i går om tangentens hældning. Opgave 329, 330, 331, 332 s. 72 I skal øve "differentiation af x^2 vha. tretrinsreglen". I skal kunne gennemgå beviset på de små tavler. (se billede vedhæftet) Bevis for tretrinsreglen og x^2 tavle.jpeg description image.png Løs opgave 225 (produktfunktioner og sammensatte funktioner) s. 56. I kan bruge maple til at tjekke, om I har regnet rigtigt (se herunder). Jeg tjekker lektier. Afsnit Lektier på abacus. Der er 8 opgaver, I skal max bruge 30 minutter: https://matematik.abacus.dk/student/
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Repetition Repetition og træning af mundtlige og skriftlige kompetencer.
Indhold	Kernestof: Opgaver diverse 2g Ma B.pdf description Tag dine gamle notater med og find formlen for andengradspolynomiets rødder Eksamensspørgsmål 2g Ma B 2026.docx description image.png Eksempel på disposition til spørgsmål 10.docx description øve data til regression.xlsx description Medbring alle jeres spørgsmål vedrørende eksamen. Fra læreplanen:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb