Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2020/21
Institution Mariagerfjord Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lisbeth Gad Knudsen
Hold 2020 Ma/2hf2vhf3vhf Ma1 (2hf2vhf3vhf Ma1)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Analytisk geometri
Titel B Polynomier og andre funktioner
Titel C Sandsynlighed og hypotesetest
Titel D Statistik
Titel E Differentialregning
Titel F Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Analytisk geometri

- analytisk beskrivelse af linjer og cirkler, opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder vinkel, skæring og afstand
-      opstille og omskrive ligninger for cirkler og bestemme ligninger for cirkeltangenter
-      bestemme skæringspunkt mellem linjer, skæringspunkter mellem linje og cirkler, vinkel mellem linjer samt afstand fra punkt til linje.
-      til vinkel mellem linjer hører også sammenhængen mellem en ret linjes hældningsvinkel (med førsteaksen) og linjens hældningskoefficient
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Polynomier og andre funktioner

- det udvidede potensbegreb, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
- anvendelse af polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning
- sammensat funktion, stykkevist defineret funktion
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier og logaritmefunktioner
- grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
- løse andengradsligninger og kende andengradspolynomiets egenskaber
- nulpunkter/rødder og faktorisering
-       redegøre for både konstanternes og diskriminantens betydning for parablens beliggenhed i koordinatsystemet
-       lodret og vandret parallelforskydning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Sandsynlighed og hypotesetest

Kombinationsformlen K(n,r)
p(H)=antal gunstige/antal mulige
Stokastisk variabel (herunder binomialfordelt stokastisk variabel), sandsynlighedsfordeling, middelværdi, varians og spredning for disse.
Binomialfordeling, herunder punktsandsynligheder P(X=r) og kumulerede sandsynligheder fx P(X>r) samt grafisk illustration af dette (søjlediagram) og normalfordelingsapproksimation hertil. Intervaller for hhv. normale og exceptionelle udfald
Kriterier for en binomialfordelt stokastisk variabel
Eksperimenter med og uden tilbagelægning.
Dobbeltsidet hypotesetest af typen p=p_0, hvor der ud fra stikprøve sluttes til generelle udsagn om en population, herunder begreber som nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk mængde, acceptmængde og signifikansniveau.
95% konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p
De to kriterier for en normalfordelingsapprosimation; n*p>5 og n*(1-p)>5.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Statistik

- polynomiel, lineær og eksponentiel regression og analyse af tilhørende residualplot.
- ved lineær regression: mindste kvadraters metode, kvadrerede residualer. Overvejeler om lineær model med hældning tæt på 0.  
- Residualspredning og tolkning af denne. Residualspredningen forholdes til værdierne for modellens afhængige variabel samt til den samlede ændring for modellens afhængige variabel over hele det interval, som den uafhængige variabel gennemløber
- Undersøgelse af om 95% af observationerne ligger inden for [-2s;2s]
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Differentialregning

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- optimering
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer