Holdet 2023 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Mariagerfjord Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper Christensen Nielsen
Hold 2023 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner (og logaritmefunktioner)
Titel 2 Procent, rente, opsparing og lån
Titel 3 Trekanter
Titel 4 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Repetition og forberedelse til årsprøver
Titel 8 Kombinatorik, sandsynlighedsregning & hypotesetest
Titel 9 Funktionsteori
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Vektorer og analytisk plangeometri
Titel 12 Studietur (Barcelona)
Titel 13 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner (og logaritmefunktioner)

Eleverne skal:
- Være bekendte med funktionsbegrebet, herunder især kende forskel på eksempelvis 𝑓(3) og 𝑓(𝑥)=3.
- Grundlæggende procentregning, herunder kunne lægge procenter til og trække procenter fra et tal.
- Kende forskriften for en eksponentiel funktion, og have forståelse for væksttypen.
- Kende konstanternes betydning for grafens udseende for en eksponentiel funktion.
- Kunne argumentere for konstanternes betydning.
- Kunne bestemme forskrift for en eksponentiel funktion ud fra vækstrate og begyndelsesværdi.
- Kunne bestemme forskrift for en eksponentiel funktion ud fra to punkter.
- Kunne bevise 2-punktsformlerne.
- Kunne finde fordoblings- og halveringskonstant for en eksponentiel funktion.
- Kende sammenhænge mellem 𝑎^𝑥 og 𝑒^𝑘𝑥.
- Have kendskab til 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme.
- Kunne foretage eksponentiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent, rente, opsparing og lån

Eleverne skal:
- Kunne regne med procenter: Lægge til og trække fra.
- Kende begreberne absolut og relativ ændring.
- Kunne regne med indekstal, herunder kende begrebet basisår.
- Kende og kunne anvende renteformlen.
- Kende begreberne rente, afdrag, ydelse og termin.
- Vide, hvad annuitetsopsparing er.
- Kende og kunne anvende formlen til annuitetsopsparing.
- Vide, hvad annuitetslån er.
- Kende og kunne anvende formlen til annuitetslån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Trekanter

Eleverne skal:
- Have basal viden om trekanter: Navngivning af sider og vinkler, kende vinkelsummen, samt kunne indtegne højder, vinkelhalveringslinjer og medianer.
- Kunne lave beregninger mellem to ensvinklede trekanter. Herunder kende til begrebet skalafaktor.
- Kende og kunne anvende Pythagoras sætning.
- Kende definitionen af cosinus, sinus og tangens samt vide, hvordan en enhedscirkel ser ud.
- Kunne anvende cosinus, sinus og tangens til at foretage beregninger i retvinklede trekanter.
- Kunne regne arealet af en trekant ud, når man kender en vinkel og to hosliggende sider.
- Kunne anvende sinus- og cosinusrelationerne til at beregne sidelængder og vinkler i vilkårlige trekanter.
- Herunder kunne bevise sinusrelationerne.
- Herunder kunne bevise cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Andengradsligninger og -polynomier

Eleverne skal:
- Kunne løse andengradsligninger vha. diskriminantmetoden.
- Kunne bevise løsningsformlerne.
- Have kendskab til, samt kunne anvende, nulreglen til løsning af ligninger.
- Have kendskab til faktorisering af andengradspolynomier.
- Kunne forskriften for et andengradspolynomium og kende konstanternes (𝑎, 𝑏 og 𝑐) grafiske betydning for parablen.
- Kunne bestemme rødder og toppunkt for et andengradspolynomium.
- Have kendskab til faktorisering af andengradspolynomier.
- Vide, hvordan man kan forskyde grafer.
- Have basal viden om polynomier af højere grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik

Eleverne skal:
- Vide, hvad ugrupperede observationer er.
- Kende begreberne stikprøve og population.
- Kende og kunne finde de statistiske deskriptorer for et ugrupperet observationssæt.
- Kunne bestemme det udvidede kvartilsæt for et ugrupperet observationssæt.
- Kunne tegne et boksplot for et ugrupperet observationssæt.
- Kunne sammenligne to boksplot.
- Vide, hvad grupperede observationer er.
- Kende og kunne finde de statistiske deskriptorer for et grupperet observationssæt.
- Kunne tegne et histogram for et grupperet observationssæt.
- Kunne beregne frekvens og kumuleret frekvens for et grupperet observationssæt.
- Kunne lave en sumkurve ud fra et grupperet observationssæt.
- Kunne aflæse fraktiler (herunder bestemme kvartisæt) ud fra en sumkurve.
- Kunne tegne et boksplot for et grupperet observationssæt.
- Kunne behandle autentisk datamateriale i regneark.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Potensfunktioner

Eleverne skal:
- Kende forskriften for en potensfunktion, og have forståelse for væksttypen.
- Kende konstanternes betydning for grafens udseende for en potensfunktion.
- Kunne bestemme forskrift for en potensfunktion ud fra to punkter.
- Kunne bevise 2-punktsformlerne.
- Kunne foretage potensregression.
- Vide hvad ligefrem og omvendt proportionalitet er.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Repetition og forberedelse til årsprøver

Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Kombinatorik, sandsynlighedsregning & hypotesetest

Eleverne skal:
- Vide, hvad et udfaldsrum er.
- Vide, hvad et sandsynlighedsfelt er, herunder kunne skelne mellem symmetriske og asymmetriske sandsynlighedsfelter.
- Kunne opstille en sandsynlighedstabel for et sandsynlighedsfelt.
- Vide, hvad en hændelse er.
- Kende de store tals lov.
- Kunne finde sandsynligheden for en hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Kende og kunne anvende additions- og multiplikationsprincippet for sandsynligheder og for kombinationer.
- Kende begreberne: Fakultet, permutation og kombination.
- Kunne anvende formlen til permutation.
- Kunne anvende formlen til kombination.
- Vide, hvad det vil sige, at noget er binomialfordelt. Herunder kende de fire krav, samt begreberne antalsparameter og sandsynlighedsparameter.
- Kunne beregne binomialsandsynligheder og kumulerede binomialsandsynligheder.
- Kunne beregne middelværdi og spredning for en binomial fordelt stokastisk variabel.
- Kunne udlede binomialformlen.
- Kunne foretage binomialtest.
- Kende betydningen af centrale begreber, som knytter sig til hypotesetest: Fejltyper, nulhypotese, p-værdi, signifikansniveau, teststørrelse.
- Have et grundlæggende kendskab til normalfordelingen.
- Have forståelse for konfidensintervaller.
- Kunne beregne 95%-konfidensintervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktionsteori

Eleverne skal:
- Kende begreberne definitionsmængde og værdimængde, samt kunne angive disse for udvalgte funktioner.
- Kende begreberne monotoniforhold og ekstrema, herunder:
- Kunne aflæse monotoniforhold og ekstrema ud fra en graf.
- Have kendskab til stykkevis definerede funktioner, herunder:
- Kunne beregne funktionsværdier.
- Kunne løse ligninger ud fra funktionen.
- Kunne tegne grafer i GeoGebra.
- Have kendskab til sammensatte funktioner, herunder:
- Kunne beregne funktionsværdier.
- Have basalt kendskab til trigonometriske funktioner, herunder:
- Kunne håndtere simple trigonometriske funktioner i GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Eleverne skal:
- Kende begrebet væksthastighed.
- Kende begrebet grænseværdi samt have styr på simple sætninger herom.
- Kende begreberne kontinuitet og differentiabilitet.
- Vide, hvad en sekant og en tangent er.
- Kende begreberne differenskvotient og differentialkvotient.
- Kende og kunne anvende tretrinsreglen til at bestemme den afledte funktion for: 𝑓(𝑥)=𝑥^2 og 𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)±ℎ(𝑥).
- Kunne bestemme de afledede funktioner for en række funktioner vha. formelsamling.
- Kunne anvende WordMat og GeoGebra til at bestemme differentialkvotienter.
- Kende både Leibniz og Newtons skrivemåder for differentialkvotienter.
- Kunne bestemme differentialkvotienter i et givent punkt – både grafisk og ud fra funktion.
- Kunne bestemme ligningen for en tangent til et givent punkt samt ud fra en kendt hældning.
- Kunne bestemme monotoniforhold vha. differentialregning.
- Herunder kunne bestemme lokale og globale ekstrema.
- Kunne løse optimeringsopgaver vha. differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorer og analytisk plangeometri

Eleverne skal:
- Vide, hvad en vektor er, herunder kunne bestemme længden af en vektor.
- Regne med vektorer: Gange vektor med tal, lægge vektorer sammen og trække vektorer fra hinanden.
- Have kendskab til enhedsvektorer, stedvektorer, nulvektorer, forbindelsesvektorer og tværvektorer.
- Kunne bestemme afstanden mellem to punkter i planen.
- Kende og kunne anvende indskudsreglen.
- Kende begrebet skalarprodukt: Herunder kunne bestemme skalarproduktet mellem to vektorer og kunne fortolke dette tal.
- Kunne finde vinkler mellem vektorer.
- Kunne finde projektionen af en vektor på en anden vektor.
- Kunne bestemme determinanten mellem to vektorer i planen og kunne fortolke dette tal.
- Have kendskab til rette linjer i planen, herunder:
- Kunne opstille linjens ligning.
- Kunne opstille linjens parameterfremstilling.
- Kunne omskrive frem og tilbage mellem ligning og parameterfremstilling for linjer i planen
- Kunne bestemme vinkler mellem linjer.
- Kunne bestemme eventuelle skæringspunkter mellem linjer.
- Kunne bestemme afstanden fra punkt til linje, samt kunne bevise formlen hertil.
- Kende sammenhæng mellem hældningsvinklen (med førsteaksen) og hældningskoefficienten for en ret linje.
- Have kendskab til cirkler i planen, herunder:
- Kunne opstille og omskrive ligninger for cirkler.
- Kunne bestemme tangenter til cirkler.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Studietur (Barcelona)

Forløb om grafteori.

Eleverne har arbejdet med:
- Grafer og delgrafer.
- Vandring, tur og sti.
- Vægtede grafer.
- Dijkstras algoritme.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Repetition og eksamenstræning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer