Holdet 3s MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Mariagerfjord Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lisbeth Gad Knudsen
Hold 2023 MA/s (1s MA, 2s MA, 3s MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomier og -ligninger
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Procent, renter, absolut og relativ ændring
Titel 4 Geometri og vektorregning
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 6 Binomialfordeling og hypotesetest
Titel 7 Deskriptiv Statistik
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 SRO: meningsmålinger og konfidensintervaller
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Platon og græsk matematik
Titel 12 Vektorer i planen
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Differentialigninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Normalfordelingen
Titel 19 Forberedelsesmateriale Polære Funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradspolynomier og -ligninger

- Kvadratsætninger
- Den generelle andengradsligning og dens løsninger (bevis herfor)
- Sammenhæng mellem andengradsligning og en parabel
- Koefficienternes betydning for parablens udseende og beliggenhed, herunder også diskriminantens.
- Toppunkt og monotoniforhold, herunder maksimum og minimum.
- Grafisk behandling af andengradspolynomier.
- Viden om andengradspolynomier
- Overordnet kendskab til polynomier af højere grad
- Begrebet rod i polynomium.
- Begrebet faktorisering, især i forhold til andengradspolynomier.
- Sammenhæng mellem grad og antal rødder/nulpunkter for polynomier.
- Grafisk/algebraisk undersøge funktioner med parameter i forskrift (lodret og vandret parallelforskydning forskydning)
- Nulreglen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

- Forskel mellem regneforskrift og en ligning
- En funktion kan repræsenteres på flere forskellige måder.
- Stykkevis definerede funktioner og ikke-kontinuerte funktioner.
- Forståelse af, hvordan output varierer med input, herunder definitions- og værdimængde.
- Viden om eksponentielle og potensfunktioner. Herunder monotoniforhold samt asymptopiske forløb.
- Eksponentiel funktioner: fremskrivningsfaktor, vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant, sammenhængen mellem a^x og e^ks
- Potensfunktioner: procentvækstsammenhæng mellem afhængig og uafhængig variabel.
- Sammenligning af lineær vækst (konstant vækst), eksponentiel vækst (procentvækst) og potensvækst (procent-procent-vækst).  
- Logaritmefunktioner
- Funktionsbegrebet; herunder invers funktion som en omvendt proces, der definerer en afbildning af output over i input.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent, renter, absolut og relativ ændring

- Procentregning
- Renteformlen herunder begreberne: start- og slutkapital, rentefod, terminer
- Vækstrate
- Absolut og relativ ændring  
- Annuitetsregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og vektorregning

- Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, skalafaktor.
- Pythagoras
- Trigonometriske formler i retvinklede trekanter
- Vektorbegrebet: algebraiske og geometrisk repræsentation.
- Enhedscirkel og enhedsvektor og dens koordinater
- Tangens som forholdet mellem sinus og cosinus.
- Nulvektor, enhedsvektor, stedvektor og forbindelsesvektor.
- Sum- og differens af vektorer samt "gange en konstant": algebraisk og geometrisk repræsentation.
- Længden af en vektor
- Tværvektor
- Skalarprodukt
- Determinant (herunder bevis)
- Vinkel mellem to vektorer
- Ortogonale og parallelle vektorer (herunder bevis)
- Projektion af en vektor på en vektor (herunder bevis)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighed

- Sandsynlighedsfelt (også symmetrisk)
- Additions- og multiplikationsprincip.
- Stokastisk variabel
- middelværdi, varians og spredning af stokastisk variabel
- hyppighed og frekvens
- sandsynlighed og hændelse
- fakultet
- kombinationer: K(n,r) (når rækkefølgen ikke har betydning), kombinationsformlen
- permutationer: P(n,r) (når rækkefølgen har betydning)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Binomialfordeling og hypotesetest

- stokastisk eksperiment, med og uden tilbagelægning
- uafhængige hændelser
- binomialfordeling, sandsynlighedsfunktionen for en binomial stokastisk variabel
- binomialkoefficient: K(n,r)
- middelværdi, varians og spredning af en binomial stokastisk variabel
- punktsandsynsligheder og kumulerede binomialsandsynligheder
- Stølpediagram
- sandsynlighed for r succeser: P(X=r), P(X>r), P(X<r)
- Stikprøver: skjult variabel, systematiske fejl
- Binomial hypotesetest: nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, signifikansniveau, antalsparameter, primærsandsynlighed, stikprøveestimatet p-hat, p-værdi, kritisk mængde, accepterede mængde
- 95% konfidensinterval
- Dobbeltsidet test
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv Statistik

Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
- Ugrupperede data:
o Begreber: hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens.
o Statistiske deskriptorer: Middelværdi, varians, spredning, median og øvrige kvartiler.
o Grafiske repræsentationer: søjlediagram, boksplot.
- Grupperet data:
o Begreber: intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens.
o Statistiske deskriptorer: middelværdi, varians, spredning, median, øvrige kvartiler samt fraktiler.
o Grafiske repræsentationer: histogram og sumkurve.
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation af sum, differens, ”gange en konstant”, produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- Bestemme monotoniforhold vha. aflæsning på graf, men også vha. differentialregning. Herunder aflæse/beregne ekstrema, monotoniintervaller og definitionsmængder.
- Optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Bestemme ligning for en tangent til en graf.
- Grænseværdier og kontinuitet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Differentialregning

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation af sum, differens, ”gange en konstant”, produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
- Bestemme monotoniforhold vha. aflæsning på graf, men også vha. differentialregning. Herunder aflæse/beregne ekstrema, monotoniintervaller og definitionsmængder.
- Optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Bestemme ligning for en tangent til en graf.
- Grænseværdier og kontinuitet vs. diskret matematik.
- Ikke-kontinuerte og ikke-differentiable funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Vektorer i planen

- Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger
- Linjens ligning og omskrivning af denne.
- Cirklens ligning og omskrivning af denne.
- Parameterfremstilling for en ret linje.
- Omskrivning mellem den rette linjes ligning og parameterfremstilling.
- Bestemme skæringspunkter mellem linjer.
- Bestemme skæringspunkter mellem linje og cirkel.
- Cirkeltangenter
- Bestemme vinkler mellem linjer
- Hældningsvinkel for en ret linje og hældningskoefficienten.
- Bestemme afstand mellem punkt og linje.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

- Kende radianer, herunder regne mellem radianer og grader og sammenhæng mellem radianer og enhedscirklen.
- Have kendskab til trigonometriske funktioner (både forskrift og graf), herunder kende begreberne amplitude, periode og ligevægtsværdi (lodret parallelforskydning).
- Sinus-regression
- Trigonometriske ligninger
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

- Integralregning som den omvendte proces af differentialregning.
- Stamfunktion for de elementære funktioner
- Ubestemte og bestemte integraler
- Sammenhængen mellem areal og stamfunktion. Areal mellem grafer og areal under en graf.
- Indskudsreglen.
- Rumfang af omdrejningslegeme og bestemmelse af kurvelængde.
- Regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en Konstant og integration ved substitution
- Anvendelser af (kumulerede beregninger af) integraler ift. bestemmelse af Gini-koefficienten.
- Arbejde med autentisk data i form af indkomstfordelinger for Danmark
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialigninger

- Løse differentialligninger af typen eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst.
- Opstille en differentialligning på en af de tre ovenfor nævnte former ud fra sproglig fremstilling.
- Undersøge om given funktion er løsning til given differentialligning.
- Bestemme ligning for tangent til løsningskurve (ud fra differentialligningen).
- Kendskab til linjelement, herunder tegne sådanne.
- Kende til numerisk metode til løsning af differentialligning med værktøjsprogram.
- Tegne og afkode grafisk repræsentation af numerisk løsning i hældningsfelt ud fra et begyndelsesværdiproblem.
- Kunne aflæse relevante oplysninger af forelagt numerisk løsning i hældningsfelt.
- Kunne bestemme monotoniforhold ud fra en differentialligning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

- Vektorfunktioners repræsentationsformer: banekurve, tabel, forskrift.
- Bestemme skæringspunkter med akser.
- Differentiation af en vektorfunktion.
- Retningsvektor for en tangent.
- Parameterfremstillingen for en tangent til en banekurve.
- Vandrette og lodrette tangenter.
- Parameterkurvens skæringspunkter med akserne.
- Dobbeltpunkter, når en parameterværdi er kendt.
- Hastighedsvektor og accelerationsvektor samt fart.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

- Forskrift og graf for funktioner af to variable.
- Snit- og niveau-kurver. Snitfunktioner i x og y for en funktion af to variable.
- Partielle afledede for funktioner af to variable.
- Gradienten for en funktion af to variable.
- Stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter) for en funktion af to variable.
- Afledede og dobbelt afledede af funktioner af to variable.
- Arten af et punkt.
- Monotoniforhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Normalfordelingen

Tæthedsfunktionen repræsenteret ved tabel, graf og forskrift.
Middelværdi og spredning for en normalfordelt stokastisk variabel samt disse parametres betydning for grafen for tæthedsfunktionens udseende og beliggenhed.
Middelværdi og spredning skal indgå som parametre i en analyse af, om udfald er exceptionelle eller normale. Herunder sandsynligheden for at et  udfald falder i en af kategorierne.
Vurdere om residualer er normalfordelte.
Beregne konfidensinterval for hældning af lineær model.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer