Holdet 2024/3g MA2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Mariagerfjord Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kasper Christensen Nielsen
Hold 2024/3g MA2 (3g MA2)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Mere om funktioner
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Vektorfunktioner
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Normalfordeling
Titel 7 Forberedelsesmateriale (sandsynlighedsregning)
Titel 8 Diskret matematik (talteori)
Titel 9 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Mere om funktioner

Elevernes skal:
- Have kendskab til sammensatte funktioner (opsummering fra B-niveau).
- Have kendskab til inverse funktioner, herunder notation kunne angive inverse funktioner til udvalgte funktioner.
- Kende begrebet grænseværdi samt have styr på simple sætninger herom (opsummering fra B-niveau).
- Kunne definere begreberne kontinuitet og differentiabilitet (opsummering fra B-niveau).
- Kunne bevise produktreglen for differentiation.
- Kunne bestemme afledede funktioner til sammensatte funktioner.
- Kende radianer, herunder regne mellem radianer og grader.
- Have kendskab til trigonometriske funktioner, herunder kende begreberne amplitude, periode og faseforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Integralregning

Eleverne skal:
- Vide, hvad en stamfunktion er (kende definitionen).
- Vide, hvad integrationsprøven går ud på.
- Kunne integrere 𝑘, 𝑥, 𝑥^𝑛,√𝑥,𝑒^𝑥, 1/𝑥, sin⁡(𝑥) og cos⁡(𝑥), samt sum-/differensreglen og konstantreglen.
- Kunne foretage integration ved substitution for både bestemte og ubestemte integraler.
- Vide, hvad ubestemte integraler er (samt notation).
- Bestemme konstanten for stamfunktion gennem et bestemt punkt.
- Kunne udregne bestemte og ubestemte integraler vha. WordMat og GeoGebra.
- Vide, hvad bestemte integraler er (samt notation).
- Kende sammenhængen mellem bestemte integraler og areal.
- Kunne finde arealet under en graf.
- Kende og kunne bevise Integralregningens Hovedsætning.
- Kunne finde arealet mellem to grafer.
- Finde areal mellem graf og x-akse for funktioner med negative funktionsværdier.
- Kende indskudsreglen.
- Kunne bestemme rumfang af et omdrejningslegeme.
- Kunne bestemme kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorfunktioner

Eleverne skal:
- Have kendskab til vektorfunktioners forskrift og betydningen af denne.
- Have kendskab til det grafiske forløb for banekurver.
- Kunne differentiere en vektorfunktion.
- Kunne bestemme en retningsvektor for en tangent.
- Kunne bestemme parameterfremstillingen for en tangent til en banekurve.
- Kunne bestemme parameterfremstillinger for vandrette og lodrette tangenter.
- Kunne bestemme en parameterkurves skæringspunkter med akserne.
- Kunne bestemme dobbeltpunkter, når en parameterværdi er kendt.
- Kunne bestemme vektorfunktionerne for hastighedsvektoren og accelerationsvektoren, ud fra stedvektoren.
- Kunne bestemme længden af et stykke af parameterkurven.
- Kunne anvende GeoGebra til at tegne grafer for vektorfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialligninger

Eleverne skal:
- Vide, hvad en differentialligning er.
- Have forståelse for basale kompartmentmodeller.
- Kunne redegøre for om en given funktion er løsning til en givet differentialligning.
- Vide, hvad en løsningskurve er.
- Vide, hvad linjeelementer er, og kunne tegne disse vha. værktøjsprogram.
- Kunne bestemme en tangentligning til en løsningskurve.
- Kende forskel på partikulære og fuldstændige løsninger.
- Kunne løse differentialligninger af typerne:
𝑦′=𝑔(𝑥)
𝑦′=ℎ(𝑥)·𝑔(𝑦)
𝑦′=𝑘·𝑦
𝑦′=𝑏−𝑎·𝑦
𝑦′=𝑎·𝑦·(𝑀−𝑦)
𝑦′+ℎ(𝑥)·𝑦=𝑔(𝑥)
- Kunne opstille enkle differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse.
- Kunne bestemme monotoniforhold ud fra en differentialligning.
- Kunne løse differentialligninger analytisk og numerisk vha. WordMat og/eller GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner af to variable

Eleverne skal:
- Kunne tegne grafer for funktioner af to variable.
- Have kendskab til det tredimensionelle koordinatsystem.
- Kunne bestemme snitfunktioner i x og y for en funktion af to variable.
- Kunne bestemme ligninger for niveaukurver.
- Kunne tegne niveaukurver i GeoGebra.
- Kunne bestemme partielle afledede for funktioner af to variable.
- Kunne bestemme gradienten for en funktion af to variable.
- Kunne bestemme stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter) for en funktion af to variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Normalfordeling

Eleverne skal:
- Vide, hvad det vil sige at noget er normalfordelt. Herunder kende begreberne middelværdi og spredning.
- Kende forskriften for normalfordelings tæthedsfunktion.
- Kunne udregne normalsandsynligheder.
- Kunne aflæse grafer for hhv. tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner for en normalfordeling.
- Kunne vurdere om residualer er normalfordelte.
- Kunne bestemmes exceptionelle og normale udfald.
- Kunne udregne 95%-konfidensinterval for hældningen for en ret linje.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forberedelsesmateriale (sandsynlighedsregning)

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet i forløbet.

Eleverne skal:
- Vide, hvad et udfaldsrum er.
- Vide, hvad en hændelse er.
- Kunne aflæse mængder i Venn-diagrammer.
- Kende til fælleshændelse, foreningshændelse, differenshændelse og komplementærhændelse.
- Vide, hvad et sandsynlighedsfelt er.
- Have forståelse for betingede sandsynligheder.
+ Herunder kunne forstå notationen P(A|B).
- Kende loven om total sandsynlighed.
+ Herunder kunne opstille en tabel til beregninger.
- Kende og kunne anvende Bayes' Sætning.
- Kende og kunne anvende Bayes' udvidede sætning.
- Kunne benytte formlerne i indstiksarket til formelsamlingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Diskret matematik (talteori)

Forløbet er forkorte grundet modulunderskud.

Eleverne skal:
- Have basal viden om, hvad der menes med 'diskret' matematik, som nødvendigheden af dette.
- Have basal viden om primtal, herunder definitionen.
- Kunne finde primtal vha. Erathostenes' si.
- Kende definitionen af en divisor.
- Vide, hvad det vil sige, at to tal er indbyrdes primiske.
- Kende og kunne anvende Euklids algoritme til at bestemme største fælles divisor mellem to tal.
- Kende aritmetikkens fundamentalsætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Repetition og eksamenstræning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer