Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Mariagerfjord Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Kasper Christensen Nielsen
|
|
Hold
|
2025/MA2 (MA2)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Mere om funktioner
Elevernes skal:
- Have kendskab til sammensatte funktioner (opsummering fra B-niveau).
- Have kendskab til inverse funktioner, herunder notation kunne angive inverse funktioner til udvalgte funktioner.
- Kende begrebet grænseværdi samt have styr på simple sætninger herom (opsummering fra B-niveau).
- Kunne definere begreberne kontinuitet og differentiabilitet (opsummering fra B-niveau).
- Kunne bevise produktreglen for differentiation.
- Kunne bestemme afledede funktioner til sammensatte funktioner.
- Kende radianer, herunder regne mellem radianer og grader.
- Have kendskab til trigonometriske funktioner, herunder kende begreberne amplitude, periode og faseforskydning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Integralregning
Eleverne skal:
- Vide, hvad en stamfunktion er (kende definitionen).
- Vide, hvad integrationsprøven går ud på.
- Kunne integrere 𝑘, 𝑥, 𝑥^𝑛,√𝑥,𝑒^𝑥, 1/𝑥, sin(𝑥) og cos(𝑥), samt sum-/differensreglen og konstantreglen.
- Kunne foretage integration ved substitution for både bestemte og ubestemte integraler.
- Vide, hvad ubestemte integraler er (samt notation).
- Bestemme konstanten for stamfunktion gennem et bestemt punkt.
- Kunne udregne bestemte og ubestemte integraler vha. WordMat og GeoGebra.
- Vide, hvad bestemte integraler er (samt notation).
- Kende sammenhængen mellem bestemte integraler og areal.
- Kunne finde arealet under en graf.
- Kende og kunne bevise Integralregningens Hovedsætning.
- Kunne finde arealet mellem to grafer.
- Finde areal mellem graf og x-akse for funktioner med negative funktionsværdier.
- Kende indskudsreglen.
- Kunne bestemme rumfang af et omdrejningslegeme.
- Kunne bestemme kurvelængde.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Vektorfunktioner
Eleverne skal:
- Have kendskab til vektorfunktioners forskrift og betydningen af denne.
- Have kendskab til det grafiske forløb for banekurver.
- Kunne differentiere en vektorfunktion.
- Kunne bestemme en retningsvektor for en tangent.
- Kunne bestemme parameterfremstillingen for en tangent til en banekurve.
- Kunne bestemme parameterfremstillinger for vandrette og lodrette tangenter.
- Kunne bestemme en parameterkurves skæringspunkter med akserne.
- Kunne bestemme dobbeltpunkter, når en parameterværdi er kendt.
- Kunne bestemme vektorfunktionerne for hastighedsvektoren og accelerationsvektoren, ud fra stedvektoren.
- Kunne bestemme længden af et stykke af parameterkurven.
- Kunne anvende GeoGebra til at tegne grafer for vektorfunktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Differentialligninger
Eleverne skal:
- Vide, hvad en differentialligning er.
- Have forståelse for basale kompartmentmodeller.
- Kunne redegøre for om en given funktion er løsning til en givet differentialligning.
- Vide, hvad en løsningskurve er.
- Vide, hvad linjeelementer er, og kunne tegne disse vha. værktøjsprogram.
- Kunne bestemme en tangentligning til en løsningskurve.
- Kende forskel på partikulære og fuldstændige løsninger.
- Kunne løse differentialligninger af typerne:
𝑦′=𝑔(𝑥)
𝑦′=ℎ(𝑥)·𝑔(𝑦)
𝑦′=𝑘·𝑦
𝑦′=𝑏−𝑎·𝑦
𝑦′=𝑎·𝑦·(𝑀−𝑦)
𝑦′+ℎ(𝑥)·𝑦=𝑔(𝑥)
- Kunne opstille enkle differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse.
- Kunne bestemme monotoniforhold ud fra en differentialligning.
- Kunne løse differentialligninger analytisk og numerisk vha. WordMat og/eller GeoGebra.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Diskret matematik (spilteori)
Eleverne skal:
- Have basal viden om, hvad spilteori er.
- Kunne finde Nash-ligevægte ud fra en udbyttematrix.
- Kunne udregne sandsynligheder ud fra et sandsynlighedstræ.
- Have kendskab til 'fangernes dilemma'.
- Kende til 'rene' og 'blandede' strategirer.
- Kende til anvendelsesområderne for spilteorien.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner af to variable
Eleverne skal:
- Kunne tegne grafer for funktioner af to variable.
- Have kendskab til det tredimensionelle koordinatsystem.
- Kunne bestemme snitfunktioner i x og y for en funktion af to variable.
- Kunne bestemme ligninger for niveaukurver.
- Kunne tegne niveaukurver i GeoGebra.
- Kunne bestemme partielle afledede for funktioner af to variable.
- Kunne bestemme gradienten for en funktion af to variable.
- Kunne bestemme stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter) for en funktion af to variable.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Normalfordeling
Eleverne skal:
- Vide, hvad det vil sige at noget er normalfordelt. Herunder kende begreberne middelværdi og spredning.
- Kende forskriften for normalfordelings tæthedsfunktion.
- Kunne udregne normalsandsynligheder.
- Kunne aflæse grafer for hhv. tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner for en normalfordeling.
- Kunne vurdere om residualer er normalfordelte.
- Kunne bestemmes exceptionelle og normale udfald.
- Kunne udregne 95%-konfidensinterval for hældningen for en ret linje.
- Have kendskab til standardnormalfordelingen.
- Kunne bevise sætningen for sammenhængen mellem en given normalfordeling og standardnormalfordelingen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Polære funktioner (forberedelsesmateriale)
Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet i forløbet.
Eleverne skal:
- Kende notationen for polære koordinater samt have forståelse for denne
- Kunne omskrive fra polære til rektangulære koordinater
- Vide, hvad en polær funktion er
- Kunne tegne grafer for polære funktioner i GeoGebra
- Kunne bestemme afstande fra origo til et punkt på grafen
- Kunne bestemme skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- Kunne bestemme arealer af områder, udspændt af grafer for polære funktioner
- Kunne bestemme arealer af områder mellem grafer for to polære funktioner
- Kunne bestemme kurvelængder for polære grafer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Repetition og eksamenstræning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/285/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d70944766228",
"T": "/lectio/285/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d70944766228",
"H": "/lectio/285/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d70944766228"
}