Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Støvring Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christian Skjødt Pedersen
Hold 2022 MA/f (1f MA, 1f MA 130, 2f MA, 2f MA 130, 2f MA FS2, 2f MA SRO, 3f MA, 3f MA 130)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Sammensat og omvendt funktion
Titel 2 Rødder, potenser og logaritmer
Titel 3 Rentesregning
Titel 4 Eksponential- og potensfunktioner
Titel 5 Vektorer 1
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Trigonometriske funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Metode i matematik
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11 Vektorer 2
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Integralregning fortsat
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Forberedelsesmaterialet
Titel 17 Deskriptiv statistik
Titel 18 Normalfordelingen
Titel 19 Konfidensintervaller
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Differentiation af de trigonometriske funktioner
Titel 22 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Sammensat og omvendt funktion

Sammensat og omvendt funktion

Litteratur:

Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A1 stx, 4. udgave:

s. 28-30: Til og med Eksempel 11.
s. 32-38. Til og med formuleringen af Sætning 2 (ikke beviset).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Rødder, potenser og logaritmer

- Introduktion af begreberne rod, potens og logaritme
- Potensregneregler og logaritmeregneregler
- Løsning af ligninger med rødder og logaritmer


Litteratur:

Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A1 stx, 4. udgave:

s. 50-54.
s. 57. Kun "Ligninger med potenser og rødder".
s. 72-78.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Rentesregning

- Renteformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Litteratur:

Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A1 stx, 4. udgave:

s. 82-85
s, 87-90 Fra og med "Annuitetsopsparing", og ikke beviset på s. 90.
s. 92-95 (ikke beviset på s. 95)
s. 96. Fra og med Eksempel 10, ikke beviset
s. 97: Eksempel 11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponential- og potensfunktioner

- Forskrift for eksponentialfunktioner
- Betydningen af a og b i forskriften
- Vækstrate
- Vækstegenskaber for eksponentialfunktioner
- Fordoblings- og halveringskonstant.
- Eksponentiel regression
- Forskrift ud fra to punkter på grafen
- Forskrift for potensfunktioner
- Betydningen af a for grafens udseende
- Forskrift ud fra to punkter på grafen
- Vækstegenskaber for potensfunktioner


Litteratur:

Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A1 stx, Systime 2017:

s. 100-106. Til og med Eksempel 5.
s. 107-108. Til og med Eksempel 9.
s. 109-115. Dog ikke beviset for Sætning 5 på s. 114.
s. 115-118. På s. 118 har vi ikke gennemgået beviset for Sætning 5.
s. 124-128: Til og med formuleringen af Sætning 1 på s. 128.
s. 129: Kun Eksempel 2.
s. 130-131. Til og med formuleringen af Sætning 2 på s. 131.
s. 132-133. Til og med Eksempel 6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer 1

- Intro til vektorbegrebet og grundlæggende begreber som parallelitet, ortogonalitet mv.
- Addition, subtraktion og multiplikation af vektor med tal.
- Vektorers koordinater
- Længde af vektor
- Forbindelsesvektor, formel for koordinaterne
- Afstandsformlen
- cos, sin og tan i retvinklede trekanter
- Retningsvinkel og polære koordinater
- Skalarprodukt, og sammenhæng med ortogonale vektorer
- Projektion af vektor på vektor
- Vinkel mellem vektorer
- Determinant, og sammenhæng med parallelle vektorer
- Areal af parallelogram

Litteratur:

Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A1 stx, Systime 2017:

s. 150-153. Ikke Eksempel 1.
s. 154-159.
s. 162-163. Ikke beviset for Sætning 7, og heller ikke Eksempel 4.
s. 164-166.
s. 168-169. Ikke Eksempel 7.
s. 178-184. Kun til og med formuleringen af Definition 2.
s. 189-191.
s. 193-196. Fra "Retningsvinkel og polære koordinater" til og med Eksempel 8.
s. 204-210.
s. 212-215.
s. 218-220: Til og med Eksempel 7.
s. 222-225. Til og med Eksempel 10.
s. 226: I formuleringen af Sætning 10 har vi kun set på, at to vektorer er parallelle, netop hvis determinanten er 0.
s. 229-230.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Polynomier

- Forskrift for andengradspolynomium
- Parabler
- Betydningen af konstanterne a, b og c
- Toppunkt
- Rødder
- Faktoropløsning
- Kort intro til polynomier af vilkårlig grad
- Polynomiel regression

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2 stx, 3. udgave:

s. 10-16: Til og med formuleringen af Sætning 1.
s. 17: Kun selve formuleringen af Sætning 2.
s. 18-19.
s. 22-24. Fra "Polynomiumsrødder"
s. 27-29
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Trigonometriske funktioner

- Måling af vinkler med radianer
- De trigonometriske funktioner cos, sin og tan
- Harmoniske svingninger

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2 stx, 3. udgave:

s. 182-190.
s. 194-195. Kun det om funktionen tan
s. 201-211, til og med Eksempel 8.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

- Sekant og tangent, definition af differentialkvotient
- Ligning for en tangent
- Regneregler for differentialkvotient (sum/differens, konstant gange funktion og
  produktreglen)
- Beviser om differentialkvotient for udvalgte funktioner
- Differentiation af sammensat funktion
- Væksthastighed
- Monotoniforhold og optimering

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2 stx, 3. udgave:

s. 50-76.
s. 82-87. Til og med Eksempel 3.
s. 91-92.
s. 94-96.
s. 105-107. Til og med Eksempel 15.
s. 112-126.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Metode i matematik

Kort forløb om metode i matematik. Vi så på forskellige metoder knyttet til det at arbejde i, med og om matematik.

I forbindelse med metode arbejdede vi både med Euklids vej til Pythagoras' sætning og nogle perspektiver på matematisk modellering.

Litteratur:

Kasper Bjering Søby Jensen: Oversigt over begreber om metoder og basal videnskabsteori i SRP med matematik, s. 1-8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

- Kombinatorik (multiplikations- og additionsprincippet, kombinationer og permutationer)
- Udfald, hændelse, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingen
- Bevis for middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel
- Binomialtest

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2 stx, 3. udgave:

s. 218-239.
s. 241-245.
s. 249-255.
s. 257-269. Fra og med "Binomialforsøg" til og med figurerne øverst s. 269
s. 320-329. Ikke det om fejl af 1. og 2. art på s. 329.
s. 331-335.

Note (vedhæftet): Middelværdi for binomialfordeling, bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorer 2

Anvendelse af vektorer i forbindelse med linjer og cirkler i planen

- Linjens ligning på formen ax+by+c=0, normalvektor
- Linjens parameterfremstilling, retningsvektor
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning, cirkeltangent

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2 stx, 3. udgave:

s. 130-140: Ikke det om "Vektorfunktion".
s. 142-150 : Fra og med "Skæring mellem linjer" til og med Eksempel 15.
s. 155-174 : Vinkel mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirkler. I eksempel 29 har vi kun kigget på 1. metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Integralregning

- Stamfunktion og ubestemt integral
- Regneregler for ubestemte integraler
- Integration ved substitution
- Bestemt integral og arealbestemmelse


Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A3 stx, 2. udgave:

s. 10-18. Til og med beviset for Sætning 5. Vi har generelt foretaget integration ved substitution ved at bruge sætningen direkte, og ikke på den "håndfaste" måde som nævnes nederst s. 16, om som er illustreret i Eksempel 7.
s. 24-32. Til og med Eksempel 3.
s. 34-42. Fra og med "Arealbestemmelse"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Integralregning fortsat

Fortsættelse af forløbet om integralregning fra slutningen af 2g.

- Kurvelængde
- Rumfang af omdrejningslegeme

Forløbet blev afsluttet med et miniprojekt om rumfanget af kugle, kegle og cylinder.

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A3 stx, 2. udgave:

s. 42-49.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

- Hvad er en differentialligning?
- Tangentbestemmelse ud fra en differentialligning
- Undersøgelse af om en given funktion er løsning til en given ligning
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Lineære førsteordens differentialligninger
- Logistisk vækst
- Opstilling af differentialligningsmodeller

Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A3 stx, 2. udgave:

s. 148. Til, men ikke med, "En vækstmodel".
s. 150-151. Fra og med "Differentialligninger" til og med Eksempel 1.
s. 152-158: Fra og med "Førsteordens differentialligninger" til og med Eksempel 8.
s. 162-164. Fra og med "Differentialligninger af typen y' = b-ay" til og med Eksempel 11.
s. 167 -169. Fra og med "Differentialligninger af typen y' + a(x)*y = b(x)".
s. 171-178. Fra og med "Logistisk vækst" til og med Eksempel 20.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forberedelsesmaterialet

Arbejde med årets forberedelsesmateriale.

Litteratur:

Forberedelsesmaterialet fra 2024.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Deskriptiv statistik

- Deskriptiv statistik med grupperede og ugrupperede data

Litteratur:

Carstensen, Frandsen og Lorenzen: MAT A1 stx, 4. udgave:

s. 266-s. 271.
s. 274-280: Fra og med "Skævhed og outliers", og ikke Lorenz-diagrammer på s. 280.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Konfidensintervaller

- Konfidensinterval for andel i en stikprøve
- Konfidensinterval for hældningen ifm. lineær regression


Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2 stx, 3. udgave:

s. 336-339. Ikke beviset på s. 339.
s. 341-342: Eksempel 11
s. 360-362 + "Bestemmelse af konfidensinterval" på s. 364.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Funktioner af to variable

- Forskrift og graf for funktioner af to variable
- Niveaukurver
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede
- Gradient
- Tangentplan
- Stationære punkter og ekstrema


Litteratur:

Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A3 stx, 2. udgave:

s. 72-107. Til, men ikke med, "Tangentplan og differentiabilitet".
s. 108-116.
s. 120-134.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Differentiation af de trigonometriske funktioner

Forløbet gik ud på via en række hjælperesultater at komme frem til differentialkvotienten for sin, ud fra hvilken vi også udledte differentialkvotienterne for cos og tan.

Litteratur:

Jens Carstensen: Trigonometri, Systime 1998:
s. 16-18: Additionsformlerne (findes i dokumentet "Additionsformlerne")

Carstensen og Frandsen: MAT A2, Systime 1999:
s. 64-65: Bevis for at sin(x)/x går  mod 1, når x går mod 0 (findes i dokumentet "Grænseværdi for sinx over x").

Note: "Bevis for en grænseværdi med cos".

Note: "Geometrisk fortolkning af tan" .

Note: "Differentialkvotient for sin".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer