Holdet 2022 MA/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Støvring Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Alexander Bjørn Ottesen, Mathias Thorup Beltoft
Hold 2022 MA/e (1e MA, 1e MA 130, 1e MA vikar, 2e MA, 2e MA 130, 2e MA FS2, 2e MA SRO, 3e MA, 3e MA 130)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Vektorregning
Titel 3 Polynomier 1
Titel 4 Polynomier 2
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Analytisk plangeometri
Titel 7 Sandsynlighed og statistik
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning (forsat)
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 Funktioner af to variable
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Bevistyper & opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Indhold
- Regning med, sammensætning af, og invertering af funktioner
- Rødder, potenser, logaritmer,
- Procenter, renter, annuiteter (opsparing & lån)
- Eksponentialfunktioner, potensfunktioner

Litteratur
MAT A1 stx; sider: 29-41, 50-57, 82-87, 100-115, 124-127, 130-133

Beviser
- Fordoblingskonstanten
- ??? Annuitetsopsparing & lån (AO)

Bemærkninger
MT var på barsel i hele december-januar, og undervisningen blev varetaget af barselsvirkar AO
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl1&2 (dummy 8h), 1e MA 01-12-2022
Aflevering 1 06-12-2022
Aflevering 2 10-01-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorregning

Indhold
Vektorbegreber og terminologi, grafisk vektorregning, regning med koordinater, vektorlængde, afstandsformlen ml. to punkter, polære koordinater, skalarprodukt, vinkelformlen, projektion, tværvektor, determinant, arealformlen

Litteratur
MAT A1 stx; sider: 150-158, 160-170, 193-197, 206-215, 220-233

Beviser
- Vektorlængde, afstandsformlen
- Skalarproduktets rotationsinvarians
- Vinkelformlen
- Projektionsformlen
- Arealformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl3, 1e MA 06-03-2023
Afl4, 1e MA 27-03-2023
Afl5, 1e MA 23-04-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Polynomier 1

Indhold
Andengradspolynomiet, rødder, toppunkt

Litteratur
MAT A2 stx; sider: 10-14, 17, 22-23
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl6, 1e MA 25-05-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

Indhold
Differentialregning, kontinuitet, grænseværdi, tretrinsreglen, afledte funktioner, tangentligningen, regneregler, væksthastighed, monotoniforhold, optimering, enhedscirklen, radianer/grader, sin/cos/tan, harmoniske svigninger.

Litteratur
MAT A2 stx; sider: 50-64, 66-70, 75-76, 82-87, 91-100, 105-108, 112-126, 182-214

Beviser
- Diff. af ax+b, x^2, x^3, sqrt(x), ln(x)
- Sumreglen
- Toppunktsformlen via diff.regning
- Produktreglen
- Diff. af tan(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl2, 2eMA 29-09-2023
Afl3, 2eMA 26-10-2023
Afl4, 2eMA 24-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Analytisk plangeometri

Indhold
Linjeligninger, normalvektor, parameterfremstilling, retningsvektor, skæring ml. linjer, vinkel ml. linjer, afstand ml. punkt og linje, cirklens ligning, skæring ml. linje og cirkel, cirkeltangent

Litteratur
MAT A2 stx; sider: 130-140, 142-148, 155-174

Beviser
- Udledningen af a(x-x0)+b(y-y0)=0
- Afstand ml. punkt og linje
- Cirklens ligning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl5, 2eMA 22-12-2023
Afl6, 2eMA 15-01-2024
SRO 24-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighed og statistik

Indhold
Sandsynlighedsbegreber, symmetrisk sandsynlighed, kombinatorik, binomialkoefficient, stokastiske variable, binomialfordelingen, binomialtest, konfidensintervaller, ugrupperet og grupperet statistik, dataimport i Maple.

Litteratur
MAT A1 stx; sider: 268-283
MAT A2 stx; sider: 218-234, 241-257, 259-269, 320-343

Beviser
- Binomialfordelingen
- Middelværdi for binomialfordelingen (via diff.regning)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl7, 2eMA 18-02-2024
FS3 (Dummy) 15-03-2024
Afl8, 2eMA 04-04-2024
Afl9, 2eMA 10-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Integralregning

Indhold
Stamfunktion, integrationsprøven, ubestemt/bestemt integral, integration via substitution, arealfunktion, arealbestemmelse, kurvelængde, omdrejningslegeme.

Historisk matematik:
- Riemann-integralet
- Newton vs. Leibniz

Litteratur
MAT A3 stx; sider: 10-46, 55-57

Beviser
- Alle stamfunktioner er på formen F(x)+k
- Arealfunktionen er en stamfunktion: A'(x)=f(x)
- Areal = int(f(x), x, a, b)
- Kurvelængde (via Riemann-integration)
- Volumen af omdrejningslegeme (via Riemann-inetgration)
- Volumen af en kugle
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl1, 3eMA 01-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning (forsat)

Indhold
Sandsynlighedsfordelinger, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, normalfordelingen, binomialapproksimationen, QQ-plot, regressionsanalyse, residualspredning, konfidensinterval for hældning, sandsynlighedsberegninger, betinget sandsynlighed, loven om total sandsynlighed, Bayes' (udvidede) sætning.

Litteratur
Forberedelsesmaterialet

Beviser
- Loven om total sandsynlighed
- Bayes' sætning
- Bayes' udvidede sætning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl2, 3eMA 29-09-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialligninger

Indhold
Differentialligninger, partikulær/fuldstændig løsning, løsningskurver, linjelementer, hældningsfelter, y'=ky, y'=b-ay, y'+a(x)y=b(x), logistisk vækst, opstilling af modeller.

Litteratur
MAT A3 stx; sider: 148-178, 187-190

Beviser
- Løsning til y'=ky
- Løsning til y'+a(x)y=b(x)
- y'=M/2 er maks værkshastighed i logistisk model
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl4, 3eMA 17-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Funktioner af to variable

Indhold
Funktioner af to variable f(x,y), snit- og niveaukurver, konturplot, partielt afledede, gradient, vektorregning i 3D (krydsprodukt), tangentplan, stationære punkter, globale ekstrema.

Litteratur
MAT A3 stx; sider: 72-103, 120-134

Beviser
- Tangentplanets ligning
- Gradienten vinkelret på niveaukurver
- Gradient peger langs maksimal vækst
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl5, 3eMA 16-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorfunktioner

Indhold
Vektorfunktioner, banekurver, parameterelimination, cirklens parameterfremstilling, differentiation af vektorfunktioner, tangentvektor, tangent til banekurve, hastighed & acceleration, kurveundersøgelse (skæring/parallel med akser, tangenter, dobbeltpunkter, vinkler), kurvelænge, cirklens omkreds, multivariabel kædereglen + bevis for gradientegenskaber.

Litteratur
MAT A3 stx; sider: 208-233, 248-250

Beviser
- Kurvelængde af banekurve
- Cirklens omkreds
- Gradient peger langs maksimal vækst af f(x,y)
- Gradient vinkelret på niveaukurven
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl6, 3eMA 12-01-2025
3e MA skr. prøve 06-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Bevistyper & opsamling

Indhold
Bevistyper, skuffeprincippet, skuffebevis, direkte bevis, modstridsbevis, induktionsbevis, diff. af x^n via induktion, Fermats sidste sætning (dokumentar), opsamling på skriftlig og mundtlig matematik

Litteratur
"Slideshow - Beviser.pptx"

Beviser
- Diff. af x^n

(Og andre mindre bearbejde beviser, som ikke stilles til mdt. eksamen)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afl8, 3eMA 09-03-2025
Afl9, 3eMA 08-04-2025
Afl10, 3eMA 30-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer