Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Støvring Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Morten Peter Jensen
Hold 2022 MA/x (1x MA, 1x MA 130, 2x MA, 2x MA 130, 2x MA FS2, 2x MA SRO, 3x MA, 3x MA 130)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Plangeometri
Titel 4 Plangeometri (2g)
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Trigonometriske funktioner
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Repetition
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 13 Forberedelsesmaterialet "Sandsynlighedsregning"
Titel 14 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

FAGLIGT INDHOLD
- funktionsbegrebet, herunder sum-, differens, produkt-, kvotientfunktion, sammensat funktion og omvendt funktion
- udvalgte funktioner (herunder reciprok, kvadratrod, det udvidede potensbegreb, logaritmefunktioner, eksponentialfunktioner og potensfunktioner).

Desuden løbende brug af Maple til bl.a. eksponentiel regression.


LITTERATUR
Fra "Mat A1 stx", 4. udgave (Systime 2017) af Carstensen et al.:

Kapitel 1: s. 12-17 + 23-39

Kapitel 2: s. 50-58 inkl. ræsonnementer og overvejelser i forbindelse med det udvidede potensbegreb.

Kapitel 3: s. 72-79

Kapitel 5: s. 100-118. Herunder følgende beviser:
- Sætning 1, s. 103
- Sætning 2, s. 106
- Sætning 3, s. 108
- Sætning 4, s. 110-111
- Sætning 5 [6], s. 118 (topunktsformler)

Kapitel 6: s. 124-129 + 133-139. Herunder følgende bevis:
- Sætning 1, s. 128-129
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent og rentesregning

FAGLIGT INDHOLD:
Om procent- og rentesregning. Herunder:
- renteformlen/kapitalformlen
- gennemsnitlig rente
- annuitetsopsparing
- annuitetslån

LITTERATUR:
Fra "Mat A1 stx", 4. udgave (Systime 2017) af Carstensen et al.:
Fra kapitel 4: s. 82-97.
Herunder udledning af renteformlen samt formlerne for både annuitetsopsparing og annuitetslån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Plangeometri

FAGLIGT INDHOLD:
Introduktion til analytisk plangeometri.


LITTERATUR:
Fra "Mat A1 stx", 4. udgave (Systime 2017) af Carstensen et al.:

Fra kapitel 7: s. 150-169. Med beviser for følgende:
- Sætning 7 s. 162
- Sætning 9 s. 165-166
- Sætning 10 s. 166-167
- Sætning 11 s. 168

Fra kapitel 8: s. 178-184 + 189-191 + 193-197. Med bevis for følgende:
- Sætning 4, s. 194

Fra kapitel 9: s. 204--213 + 218-222. Med beviser for følgende:
- Sætning 1, s. 205
- Sætning 2 og 3, s. 207
- Sætning 4, s. 208-209
- Sætning 5, s. 212
- Sætning 7, s. 281-219
- Sætning 8, s. 221-222
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

2. GRADSPOLYNOMIER
Betydningen af a, b, c og d for parablens udseende (Geogebra)
Bestemmelse af toppunkt (med bevis)
Polynomiumsregression
Bestemmelse af forskrift ud fra rødder og et punkt
Uligheder
Skjulte 2. gradsligninger
Optimering

POLYNOMIER AF HØJERE GRAD
Undersøgelse af grafens udseende (Geogebra)
Faktorisering (uden bevis)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Litteratur:
Fra "mat A2 stx" af Jens Carstensen et al (Systime 2018):
s. 50-57 , 59-64 , 66-68 , 71-76 , 82-85 , 94--108 , 112 , 114-127 ,
195-196


INTRODUKTION
Tegning af tangent med lineal (kobling til reaktionshastighed i kemi)
Overordnet gennemgang af tangenter, sekanter og grænseværdi

2. GRADSPOLYNOMIUM
Bevis for b's betydning for en parabels beliggenhed
Bevis for toppunktets 1. koordinat
Den fysiske betydning af a, b og c for kasteparabler.

BEVISER:
Differentialkvotient for:
- Kvadratfunktionen
- Kvadratrodsfunktionen
- Lineære funktioner
- Heltallige potensfunktioner (induktion, note)
- sin(x)

Regneregler for differentialkvotient:
- Sumfunktion
- Produktreglen
-Funktion ganget med en konstant
- sammensat funktion


Derudover om væksthastighed, bestemmelse af monotoniforhold samt optimering.


SPOR:
Brug af linjeelementer til bestemmelse af løsningskurvers forløb
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Trigonometriske funktioner

Litteratur:
Fra "Mat A2 stx" af Jens Carstensen et al (Systime 2018):
s. 181-196 + 199-214

Inkl. bevis for (sin(x))' = cos(x)


Indhold:
Introduktion til enheden radianer og både sin(x) og cos(x) som funktioner.
Om harmoniske svingninger samt modellering med harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktioner af to variable

Primær litteratur: forberedelsesmateriale til mat A stx fra 2013 om funktioner af to variable.

Derudover fra "Mat A3 stx" af Jens Carstensen et al (Systime 2019):
s. 108-116

Indhold:
intro til funktioner af to variable, herunder om:
- snitkurver
- partielt afledede
- dobbelt afledede og blandet afledede
- stationære punkter
- art af stationære punkter
- tangentplan og bestemmelse af tangentplanens ligning


Udledning af tangentplanens ligning med inddragelse af rumgeometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Repetition

Repetition i form af forberedelse til både mundtlig og skriftlig årsprøve.

Derudover træning i import af data fra Excelfil til Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integralregning

Indføring i integralregning, herunder begreberne stamfunktion, ubestemt og bestemt integral
.
Forløbet inkluderer følgende materialer:

Fra Mat A3 stx af Jens Carstensen et al. (Systime 2019):
S. 10-42.

Følgende beviser fra siderne ovenfor er inkluderet:
Fra kapitel 1:
- Sætning 1
- Sætning 2
- Sætning 4

Fra kapitel 2:
- Sætning 1

Formlen for rumfang af omdrejningslegeme er bevist ud fra note af Morten P. jensen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialligninger

Forløbet indbefatter følgende fra Mat A3 stx af Jens Carstensen et al. (Systime 2019):
S. 148-181 + 190-193.

Herunder beviser for følgende sætninger fra kapitlet:
- Sætning 1
- Sætning 2
- Sætning 3

Afsnittet om ræsonnementerne ved logistisk vækst gennemgået (men dog uden beviser for Sætning 4A og 4B).
Derudover er både separation af de variable som løsningsstrategi og også Eulers metode blevet præsenteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Statistik og sandsynlighedsregning

Forløbet dækker over følgende:
- deskriptiv statistik (både ugrupperede og grupperede observationer)
- grundlæggende sandsynlighedsregning
- binomialfordeling, herunder formler for antal kombinationer
- normalfordeling

Følgende materialer er benyttet:

Fra Mat A1 stx af Jens Carstensen et al (Systime 2017):
s. 266-275

Fra Mat A2 stx af Jens Carstensen et al (Systime 2018):
s. 217-272 + 283-315 + 319-344 + 347-365

Et par kommentarer til gennemgangen af stoffet:
- Sammenhængen mellem binomialfordeling og normalfordeling er kun berørt perifert.
- Transformation til standardnormalfordeling er kun præsenteret ganske kort.
- Den lineære regressionsanalyse med test for lineær sammenhæng er kun behandlet instrumentelt

I forbindelse med binomialfordelingen er følgende beviser udleveret som noter:
- formlen µ=n·p for binomialfordeingen
- om antal kombinationer
  - formel for K(n,r)
  -  K(n , r) = K(n–1 , r–1) + K(n–1 , r)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Forberedelsesmaterialet "Sandsynlighedsregning"

Selvstuderet emne ud fra den officielle note "Sandsynlighedsregning" fra 2024.

Forløbet indgår ikke i en eventuel mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorfunktioner

Forløbet indbefatter følgende fra Mat A3 stx af Jens Carstensen et al. (Systime 2019):
S. 207-233 + 248-250 + 256-258.

Følgende beviser er blevet gennemgået fra kapitlet:
- Sætning 2
- Sætning 4

Derudover er der blevet lagt vægt på matematiske greb i forbindelse med kurveundersøgelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer