|
Titel
4
|
04. VEKTORER I PLANEN
Forløbet omfatter stof fra MAT A1 gennemgået i 1g: vektorer generelt, regning med vektorer (grafisk og ved koordinater), definition af sinus, cosinus, tangens og de tre trigonometriske formler gældende for den retvinklede trekant, cartesiske og polære koordinater for vektorer, skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, projektion af vektor på vektor.
Forløbet i 1g strækker sig over ca. 12 moduler.
Forløbet omfatter stof fra MAT A1 gennemgået i 2g: beviset for vinkel mellem vektorer, tværvektor, determinant-begrebet og sammenhængen med parallelle vektorer, areal udspændt af to vektorer, arealformlerne for en trekant.
Forløbet omfatter stof fra MAT A2 gennemgået i 2g: Linjer på formen ax + by + c = 0, normalvektor, retningsvektor, linjens parameterfremstilling, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, projektion af punkt på linje, vinkel mellem linjer (herunder x-aksen), afstand fra punkt til linje, cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, cirkeltangent.
LITTERATUR
"MAT A1", Systime, 5. udgave:
Kapitel 7: s.150-162 (til og med Sætning 7), Eksempel 3 s.163, s.164m-165m, s.166, s.168-169.
Beviser gennemgået i kapitel 7:
Ingen.
Kapitel 8: s.178-184, s.189-197.
Beviser gennemgået i kapitel 8:
Sætning 4 s.193-194 (sammenhængen mellem cartesiske og polære koordinater).
Kapitel 9: s.206-207midt (til og med Sætning 1), s.208-214 linje 4 og de to sidste linjer, s.215, s.220-228 midt (i Sætning 10 kun udsagnet under prik 3), s.229 linje 9 (bevis for prik 3 i Sætning 10), s.230midt-230slut, s.231-234, s.236-237ø.
Beviser gennemgået i kapitel 9:
Sætning 4 s.210-212 (om vinkel mellem vektorer)
Sætning 7 s.220-221 (om projektion af vektor på vektor)
Sætning 10 prik 3 s.228 med bevis s.229 linje 9 (om determinant lig nul ensbetydende med parallelle vektorer).
Sætning 11 s.231-133m (om areal udspændt af to vektorer).
Kapitel 10: s.254-264.
Beviser gennemgået i kapitel 10:
Ingen.
"1g Vektorer 01 Det grundlaegende", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 02 Laengde og regne grafisk", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 03 Koordinater", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 04 Ud fra start slut mm", arbejdsark med gennemgang, bl.a. om parallelle vektorer ensbetydende med den ene gange en konstant giver den anden, afstandsformlen, midtpunktsformlen, SGY.
"1g Vektorer 05 Cos Sin Tan Definition", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 06 Cos Sin Tan Ligning mm", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 07 Polære koordinater Maple", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 08 Skalarprodukt", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 09 Vinkel mellem vektorer", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 10 Vinkel prikprodukt", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"1g Vektorer 11 Projektion", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"MAT A2", Systime, 3. udgave:
Kapitel 5: s.130-133m, 134m-136, s.137n-150 (til og med Eksempel 15), s.152m-173m (til og med 1. metode), s.174.
Beviser gennemgået i kapitel 5:
Sætning 7 s.161-162 (dist-formlen; både ved bogens bevis og bevis ved video - se henvisning nedenfor).
"Vektorer 2g DEL 1 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 2 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 3 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 4 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 5 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 6 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 7 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 7 for 24-25 BEVIS for dist-formlen", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 8 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 9 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Vektorer 2g DEL 10 for 24-25", arbejdsark med gennemgang, SGY.
"Video 29 Bevis Afstand fra punkt til linje i planen", video fra frividen.dk, under Matematik, Vektorer i planen, link: http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/#Video28_Afstand_fra_punkt_til_linje
|