Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3e MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Støvring Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jørgen Greve
Hold	2023 MA/e (1e MA, 2e MA, 2e MA SRO, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Forløb 1: Grundlæggende færdigheder
Titel 2	Forløb 2: Funktioner
Titel 3	Forløb 3: Geometri, trigonometri og vektorer
Titel 4	Forløb 4: Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 5	Forløb 5: Differentialregning
Titel 6	Forløb 6: Funktioner II
Titel 7	Forløb 7: Infinitesimalregning
Titel 8	Forløb 8: Funktioner III
Titel 9	Forløb 9: Polære funktioner (Forb.mat. 2026)
Titel 10	Forløb 10: Matematikken i perspektiv (MIP)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Forløb 1: Grundlæggende færdigheder Lærebog: Lorenzen. et al. (2017). MAT grundforløb stx. Systime, Århus. 1. udgave. Carstensen, J. et al. (2017). MAT A1 stx. Systime, Århus. 4. udgave. Carstensen, J. og Frandsen, J. (1997). MAT1. Systime, Århus. Kernestof: MAT grundforløb: Kap 1 s. 8 – 38 (Lineære modeller). Kap 2 s. 50 - 62 (Matematiske modeller). Kap 3 s. 68-93 (Tal- og bogstavregning). MAT A1: Kap 2 s. 50-62 (Rødder og potenser). Supplerende stof: MAT1: Kap 2 s. 23midt-24, 27midt-28, 31-32midt, 33. Kap 7 s. 129-132midt, 145midt-145nederst, 148øverst-148midt, 153midt-153nederst, 156-157øverst. Øvrige kilder fra biblioteket eller internettet. (Tal og talsystemernes historie). Videreførelse af viden fra folkeskolen om lineære modeller og generelt matematiske modeller. Indlæring af grundlæggende færdigheder herunder regningsarternes hierarki, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med analytiske metoder og med it-værktøjer (Maple), ræsonnement og bevisførelse i forbindelse med andengradsligningen samt uligheder. Matematik-historisk forløb: Der fokuseres på tallenes historie og talsystemernes opbygning gennem tiden, herunder det babyloniske -, det ægyptiske - og det romerske talsystem. Afslutningsvis fokus på et par af nutidens talsystemer, dvs. to- og titalssystemerne. Eleverne skulle udarbejde en kronologi med overskriften ”Talsystemer gennem tiden” på baggrund af det givne stof samt informationssøgning på bibliotek og internettet. Som overgang fra folkeskole eller efterskole til gymnasiet at kunne reflektere over egne arbejdsvaner samt kende og reflektere over de faglige krav. At beherske hensigtsmæssig notatteknik og arkivering, eventuelt ved brug af computer, samt variere mellem intensiv og ekstensiv tilegnelse af viden. At reflektere over læreprocesser og at opnå indsigt i egne styrker for herigennem at arbejde med metoder til effektiv læring. At kunne efterleve de faglige og sociale spilleregler i samarbejdet i klassen, herunder en forståelse af nødvendighed af egen indsats og af en kontinuerlig indsats samt en forståelse af vigtigheden ved at dele ud af viden og resultater. At give eleverne en forståelse af et matematikemnes historiske udvikling. Træning - i grupper - at arbejde selvstændigt og fokuseret med en given opgave, herunder selvstændigt at arbejde med en matematisk tekst og tilegne sig indholdet. Tillige træning i at benytte eksterne kilder i arbejdet så som bibliotek og internet. At lære at formulere en tekst i matematisk korrekte vendinger og sikre et passende lay-out i det endelige produkt, herunder udtryksform, afsnitsinddeling, noteapparat og indsættelse af billeder og figurer. Særligt i relation til matematik: At få kendskab til vores ti-talssystem gennem arbejdet med andre talsystemer.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2	Forløb 2: Funktioner Lærebog: Carstensen, J. et al. (2017). MAT A1 stx. Systime, Århus. 4. udgave. Kernestof: Mat A1: Kap 1 s. 8-42 (Funktioner generelt herunder monotoni og ekstrema, forskellige typer af funktioner, sammensætning af funktioner, omvendte funktioner, etc.), Kap 3 s. 72-78 (Logaritmefunktioner), Kap 4 s. 82-97 (Annuiteter - opsparing og lån), Kap 5 s. 100-118 (Eksponentialfunktioner samt anvendelser) og Kap 6 s. 124-140 (Potensfunktioner samt anvendelser). Note: 2 sider fra den elektroniske udgave af MAT A1 bogen (Indekstal) Følgende er blevet behandlet: Begrebet f(x), dvs. funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb. Endvidere er der blevet arbejdet med formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære sammenhænge, polynomielle sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable. Efterfølgende er der fokuseret på anvendelse af regression ligesom ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder og med IT-værktøjer. Som optakt til arbejdet med differentialkvotienter er der blevet set på monotoniforhold, ekstrema og optimering. Brug af programmet Maple samt regneark i form af Excel. Elementer af diskret matematik blev omtalt. Fortsætte arbejdet med læringsstrategier, så eleverne bliver bevidste om at reflektere over læreprocesser og sætte sig læringsmæssige mål. Endvidere fortsætte arbejdet med at anvende de taksonomiske niveauer. At kunne arbejde selvstændigt og fokuseret på en given opgave. Tillige at kunne efterleve de faglige og sociale spilleregler i et par- eller gruppearbejde. Herunder at kunne bidrage aktivt i samarbejdet, at kunne modtage og delagtiggøre andre i faglig viden samt at kunne argumentere og ræsonnere fagligt i samarbejdet. Endvidere at kunne anvende IT-værktøjer, dvs. Word til tekstbehandling, Excel til beregning og Maple i forbindelse med regression samt diverse opgaver. Slutteligt at erhverve viden om matematisk modellering i forskellige anvendelsessituationer, dvs. med fokus på deterministiske modeller i modsætning til de sandsynlighedsbaserede modeller. Herunder også at benytte modeller til fremskrivning. Fortsætte arbejdet med ræsonnementer og bevisførelse såvel som almen træning i forskellige opgavetyper.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Personlige Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Projektarbejde

Titel 3	Forløb 3: Geometri, trigonometri og vektorer Lærebog: Carstensen, J. et al. (2017). MAT A1 stx. Systime, Århus. 4. udgave. Carstensen, J. et al. (2018). MAT A2 stx. Systime, Århus. 3. udgave. Kernestof: Mat A1 (2017): Kap 7 s. 150-169 (Vektorer og deres koordinater), Kap 8 s. 178-197 (Vektorer og trigonometri), Kap 9 s. 204-239 (Vektorer med fokus på skalarprodukt og determinant samt trigonometri) og Kap 10 s. 252-262 (Klassisk geometri). MAT A2 (2018): Kap 5 s. 130-174 ( Vektorer med fokus på linjer og afstandsbestemmelse samt teori om cirkler). Overordnet af eftervise regnerregler for trekanter herunder sinus- og cosinusrelationerne ud fra en trigonometrisk tilgang såvel som en vektoriel tilgang. Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter. Definition af sin, cos, og tan i relation til en retvinklet trekant samt beregninger i sådanne trekanter. Pythagoras sætning. Sinus- og cosinusrelationerne introduceres til beregninger i vilkårlige trekanter, herunder anvendelse af Maple. Der ses på vektorer i planen givet ved koordinatsæt. Skalarprodukt og determinant indføres og anvendelser vises. Der ses tillige på forskellige aspekter af den analytiske geometri, herunder linier og cirkler. Endvidere ses der på afstandsbestemmelse. Fokus på anvendelse af vektorer til opstilling og løsning af geometriske problemer. Tillige fokus på ræsonnement og bevisførelse. Fortsat indøvelse af læringsprocesser. At indøve de taksonomiske niveauer i forhold til matematik for herigennem at bevidstgøre eleverne om disse. Tillige lære eleverne at lytte og tage notater under forelæsning om sinus- og cosinusrelationerne. Efterfølgende at træne mundtlig fremlæggelse af et matematisk bevis. Fortsætte arbejdet med opgaveregning og herigennem bevidstgøre eleverne om valg af korrekt metode. Lære eleverne om begreber knyttet til trekanter og firkanter. FS3 Fagligt samarbejde mellem samfundsfag og matematik (studietur til Malta): Undervisningsnoter af Jørgen Greve: Turen går til Malta - et kig på bygningsværker, indgangspartier og haveanlæg. Side 1-10. Der blev indledningsvist set på cirkler, halvcirkler og keglesnit med fokus på ellipser. Derefter blev der set på ovale former, som muliggør op- og nedskalering i bygningsværker, indgangspartier og haveanlæg. Sergios 4. konstruktionsprincip blev benyttet. Den teoretiske del af arbejdet var lavet før turen. Og svendeprøven i denne del var at lave et haveanlæg via brug af ovale former. Opgaveteksten lød således: "I byen Bugibba, hvor vi skal bo, er der et grønt område. Lav til dette område det flotteste haveanlæg bestående af ovale former – helt eller delvist." På selve turen havde eleverne til opgave at fange de elementer, der var blevet undervist i. Hver gruppe lavede efterfølgende en foto-collage over Malta-turen. Problemformuleringen var følgende: Hvad repræsenterer bedst de arkitektoniske træk i bygningsværker, indgangspartier og haveanlæg?
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) IT
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 4	Forløb 4: Statistik og sandsynlighedsregning Lærebog: Carstensen, J. et al. (2017). MAT A1 stx. Systime, Århus. 4. udgave. Carstensen, J. et al. (2018). MAT A2 stx. Systime, Århus. 3. udgave. Kernestof: Mat A1 (2017): Kap 11 s. 266-283 (Deskriptiv statistik). Mat A2 (2018): Kap 7 s. 218-275 (Sandsynlighedsregning og kombinatorik herunder binomialfordelingen), Kap 8 s. 284-316 (Fordelinger med særligt fokus på Normalfordelingen), Kap 9 s. 320-343 (Statistiske tests) og Kap 10 s. 348-372 (Lineær regressionsanalyse herunder de mindste kvadraters metode). Supplerende stof: Svan, K. K og Lyndrup, O. (2019). Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen. Side 1-34+37. At kunne benytte statistiske deskriptorer og grafiske fremstillinger til beskrivelse af et datamateriale. At forholde sig til indsamling af data og behandling af et autentisk datamateriale. At kunne stille sig kritisk til konklusioner draget på baggrund af et statistisk datamateriale. Der blev arbejdet med sandsynlighedsregning og kombinatorik samt binomialfordelingen. Herefter blev normalfordelingen behandlet og normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen blev introduceret. Binomialtest blev behandlet, og chi-i-anden test blev omtalt, herunder uafhængighed mellem variable og modeller hvor mere end to variable er involveret. Elementer af diskret matematik blev omtalt. Slutteligt blev der set på lineær regressionsanalyse herunder hvorledes værdierne af a og b bestemmes. Endvidere blev det omtalt hvorledes ikke-lineære modeller kan omformes til lineære modeller. Der er foretaget simuleringer. Studieretningsopgave (SRO) mellem Matematik og Samfundsfag indenfor mandatfordeling. I matematik blev der set på D'Hondts -, Saint-Laguës- og Jeffersons metode. Der blev via et statistisk mål og regressionsanalyse set på om D'Hondts metode favoriserer de store partier. Materiale: Mandatfordelinger og retfærdighed af Erik Vestergaard (matematiksider.dk). Studieretningsopgave (SRO) mellem Matematik og Kemi indenfor reaktionskinetik. I matematik blev der set på lineær regressionsanalyse og bearbejdning af simulerede datasæt med henblik på at fastsætte reaktionsordenen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Personlige Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Titel 5	Forløb 5: Differentialregning Lærebog: Carstensen, J. et al. (2018). MAT A2 stx. Systime, Århus. 3. udgave. Kernestof: MAT A2 (2018): Kap 2 s. 50-78 (Differentialkvotient). Kap 3 s. 82-108 (Regneregler for differentialkvotienter). Kap 4 s. 112-126 (Monotoniforhold). Supplerende stof: Noter om Det matematiske bevis (Induktion, Direkte bevis, Indirekte bevis via modstrid og Bevis via computere). 4 sider. At opnå forståelse for begrebet differentialkvotient og dets grafiske repræsentation. At kunne foretage funktionsundersøgelse på baggrund af differentialkvotienter, herunder foretage optimering. At forestå modellering ved hjælp af differentialkvotienter. At fortsætte arbejdet med ræsonnement og bevisførelse.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 74 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 6	Forløb 6: Funktioner II Lærebog: Carstensen, J. et al. (2018). MAT A2 stx. Systime, Århus. 3. udgave. Carstensen, J. et al. (2005). MAT A1 stx. Systime, Århus, 2. udgave. Kernestof: MAT A2 (2018): Kap 1 s. 10-34 (Polynomier) og Kap 6 s. 182-214 (Trigonometriske funktioner). Supplerende stof: MAT A1 (2005): Kap 9 s. 304-307 (Alternativt bevis for toppunktsformlen). Der ses på polynomier med særligt fokus på andengradspolynomiet og dets tilhørende regression. Begreber som rødder, toppunkt, grene og faktorisering berøres. Der ses endvidere på trigonometriske funktioner, differentiation af disse, trigonometriske ligninger og svingninger herunder bestemmelse af a, b, c og d i deres forskrift. At fortsætte teori knyttet til særlige funktioner.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 74 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Personlige IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 7	Forløb 7: Infinitesimalregning Lærebog: Carstensen, J. et al. (2019). MAT A3 stx. Systime, 2. udgave. Kernestof mm. Kap 1 s. 10-21 (Stamfunktion og integral), Kap 2 s. 24-68 (Areal og bestemt integral), Kap 5 s. 148-204 (Differentialligninger) og Kap 7 s. 264-297 (Infinitesimale modeller). Supplerende stof: Greve, J. Bevis for volumen af et omdrejningslegeme. Side 1-2. Formålet med forløbet er at opnå forståelse for begrebet stamfunktion, ubestemt og bestemt integral. At kunne foretage udregning af areal og volumen via integraler. At opnå indsigt i differentialligningers natur for herigennem at kunne forestå modellering f.eks. indenfor fiskerimodeller. At kunne forestå modellering med anvendelse af den afledede funktion. At fortsætte arbejdet med ræsonnement og bevisførelse.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Personlige Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 8	Forløb 8: Funktioner III Lærebog: Carstensen, J. et al. (2019). MAT A3 stx. Systime, 2. udgave. Kernestof mm. Kap 3 s. 72-116 (Funktioner af to variable), Kap 4 s. 120-144 (Maksimum og minimum for funktioner af to variable) og Kap 6 s. 208-259 (Vektorfunktioner). Thomas, G. B. and Finney, R. L. (1984). Calculus and analytic geometry. Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts. Kap 15 s. 794-798 + s. 806-810 (Partial derivatives). Supplerende stof: Greve, J. Bevis for areal af en cirkel via formlen for overstrøget areal. Side 1-2 Formålet med forløbet er at udvide elevernes horisont med hensyn til funktionstyper her funktioner af to variable og vektorfunktioner og at lære eleverne om den tilknyttede teori. Der har været lagt vægt på brugen af Maple til løsning af typeopgaver/problemstillinger. At træne eleverne til det videre studieforløb ved, at de opnår indsigt i, hvor let det er at læse en tekst på et fremmedsprog.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Personlige Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 9	Forløb 9: Polære funktioner (Forb.mat. 2026) Børne- og Undervisningsministeriet (2026). Polære funktioner. Forberedelsesmateriale for Matematik A. Formålet med dette forløb er at opnå indsigt i emnet polære funktioner og at træne elevernes selvstændige arbejde med matematik.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Personlige Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Projektarbejde

Titel 10	Forløb 10: Matematikken i perspektiv (MIP) Lærebog: Carstensen, J. et al. (2017). MAT A1 stx. Systime, Århus. 4. udgave. Carstensen, J. et al. (2018). MAT A2 stx. Systime, Århus. 3. udgave. Kernestof mm. (herunder særlige emner for A-niveau) MIP 0: Indledende opsamling fra 1. og 2.g MAT A1 (2017): Kap 1 s. 28-41 (Sammensætning af funktioner og omvendt/invers funktion). MAT A2 (2018): Kap 1 s. 15-18 (Parallelforskydning af grafer). Kap 3 s. 85-105 (Regneregler for differentiation). MIP 1: Trigonometriske funktioner MAT A2 (2018): Kap 6 s. 182-214 (Trigonometriske funktioner). MIP 2: Normalfordelingen MAT A2 (2018): Kap 8 s. 284-316 (Fordelinger med særligt fokus på Normalfordelingen), Kap 10 s. 348-365 (Regressionsanalyse - i uddrag). Svan, K. K og Lyndrup, O. (2019). Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen: Appendix 2 om beviset for middelværdi for en binomialfordeling. Supplerende stof: Greve, J. Bevis for at tæthedsfunktionen antager sit maksimum for x lig med middelværdien. Side 1-2 MIP 3: Bevistyper Notesæt MIP 3) Bevistyper side 1-11. MIP 4: Modellering Gennemgang af forskellige typer af modeller herunder modeller med en cyklisk variation. MIP 5: Eksamensforberedelse skriftligt og mundtligt Formålet med dette forløb er at samle op på delemner som er knyttet til teori fra 1. og 2. g herunder sammensætning af funktioner, omvendt/invers funktion, trigonometriske funktioner og normalfordelingen. I en mere detaljeret fremstilling at kunne bestemme sammensætning af funktioner og omvendte/inverse funktioner samt deres indbyrdes grafiske forløb, at se detaljeret på trigonometriske funktioner, differentiation af disse, trigonometriske ligninger og svingninger herunder bestemmelse af a, b, c og d i deres forskrift og for normalfordelingen at opnå fortrolighed med tætheds- og fordelingsfunktionen og disses sammenhæng samt tilknyttet teori. At kunne forestå QQ plots. At opnå overblik over forskellige bevistyper. At kunne forestå modellering på virkelige data over tid her af afsmeltningen fra indlandsisen på Grønland og/eller CO2 niveau herunder brugen af residualer til at bestemme cykliske variationer. At træne til den skriftlige og mundtlige prøve via forskellige former for formidling.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Personlige Sociale IT
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Forelæsninger Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde Projektarbejde

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb