|
Titel
1
|
01. FUNKTIONER
FORLØBET OMFATTER
1. Kernestof gennemgået 1g i grundforløbet:
Lineære modeller, herunder vækstegenskaben for lineære udviklinger, lineær regression med regressionsplot/punktplot, forklaringsgrad, korrelation hhv. kausalitet, løsning af førstegradsligninger, skæring mellem linjer, ligefrem proportionalitet, linjen gennem to punkter med bevis, linjens ligning på formen y = ax + b samt y - y0 = a(x - x0), to ligninger med to ubekendte, matematiske modeller generelt, fire repræsentationsformer (forskrift, graf, tabel, sproglig beskrivelse). Se undervisningsbeskrivelsen for grundforløbet for en præcis angivelse af gennemgået stof.
2. Kernestof gennemgået 1g i studieretningsforløbet:
Funktionsbegrebet generelt, reciprokfunktionen, omvendt proportionalitet, kvadratfunktionen, kvadratrodsfunktionen, gaffelforskrift, eksponential- og potensfunktioner, herunder konstanternes betydning og de to funktiontypers vækstegenskaber samt den eksponentielle forskrift af typen f(x) = b * e^kx, fordoblings- og halveringskonstant, eksponentiel regression og potensregression, enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme, definitions- og værdimængde, monotoniforhold, ekstrema, regning med funktioner, sammensat funktion, omvendt funktion.
3. Supplerende stof gennemgået i 1g i studieretningsforløbet:
Bevis for logaritmereglerne 1 og 3 (med udgangspunkt i 10-tals-logaritmen), bevis for at eksponentielle funktioner går gennem punktet (0,b), bevis for fordoblingskonstanten, bevis for vækstegenskaben for eksponentielle funktioner, bevis for at potensfunktioner går gennem punktet (1,b).
Forløbet strækker sig over ca. 33 moduler.
LITTERATUR
"MAT A1" af Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime 2017, 4. udgave (den grønne bog):
Kapitel 1: s.8-34, figur 41 og 42 side 38, sætning 2 side 38, figur 45 side 40, figur 46 side 41.
Beviser gennemgået i kapitel 1:
Ingen.
Kapitel 3: s.72-79.
Beviser gennemgået i kapitel 3:
Sætning 1 s.76-77 (logaritmeregnereglerne).
Kapitel 5: s.100-110, s.111m-114ø, Eksempel 14 s.114n-115ø, 115-118ø.
Beviser gennemgået i kapitel 5:
Sætning 1 s.103 (om graf gennem (0,b))
Sætning 3 s.108 (om vækstegenskaben for eksponentialfunktioner)
Sætning 4 s.110 (om fordoblingskonstanten; ikke bogens bevis, men beviset på YouTube med titlen ”Bevis: formel for fordoblingskonstanten” af Sheila Mertz-Nielsen https://www.youtube.com/watch?v=r3JoXZ0lQMY)
Kapitel 6: s.124-128 lidt over midten, s. 129-131 lidt over midten, s.132m-139.
Beviser gennemgået i kapitel 6:
Ingen.
"Samsyn REFORM", note af ML.
"Ekspo arb_ark_01_opstille ligning og fortolke konstanter", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Ekspo arb_ark_02 a_til_e og omvendt", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Ekspo arb_ark_03 vaekstegenskab", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Ekspo arb_ark_04 Fordobling Halvering", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Ekspo arb_ark_05 Fordobling Halvering MAPLE", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Ekspo arb_ark_06 T-bevis og forskrift ud fra 2 punkter", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Ekspo arb_ark_07 Enkeltlog og regression 2024 læreplan", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Potens arb_ark_01 Betydn a og b", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Potens arb_ark_02 Potens vaekstegenskab", arbejdsark m. forklaringer af ML.
"Potens arb_ark_03 dobbeltloga og to punkter og regression og overblik 2024 læreplan", arbejdsark m. forklaringer af ML.
|