Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Støvring Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Peter Jensen
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Funktionsbegrebet og udvalgte funktioner
Titel 3 Andengradspolynomier
Titel 4 Analytisk plangeometri
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Statistik og sandsynlighed
Titel 7 Det gyldne snit (matematikhistorie)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Forløbet bygger oven på arbejdet med retvinklede trekanter fra grundforløbet.

I denne sidste del af forløbet har fokus været på formler gældende for vilkårlige trekanter, dvs. følgende:
– arealformlerne med sinus (med bevis)
– sinusrelationerne (med bevis)
– cosinusrelationerne (med bevis)


De faglige mål i forløbet har ikke mindst været følgende:
– følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
– forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
– formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
Supplerende stof: bevis for arealformlen T = ½·a·b·sin(C).

Følgende materialer er benyttet i forløbet:
Mat A1 stx (2. udgave) af Jens Carstensen et al. (Systime 2005), s. 137-142 (udleveret elektronisk).

Undervisningen har overvejende taget udgangspunkt i lærerstyret præsentation af begreber og teori. Herefter er det faglige stof blevet bearbejdet gennem både anvendelse af den matematiske teori (opgaveregning) og elevaktiv genkaldelse af matematiske ræsonnementer i de matematiske beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktionsbegrebet og udvalgte funktioner

Forløbet bygger til dels videre på forløbet om lineære funktioner fra grundforløbet.

Fokus i denne del af forløbet har været på funktionsbegrebet samt nogle grundlæggende funktioner, herunder følgende kernestof:
– definitions- og værdimængde
– konceptet "gaffelforskrift"
– de forskellige repræsentationsformer
– nogle elementære funktioner, herunder kvadratrodsfunktionen
– matematiske modeller som koncept (gennem eksempler)
– monotoniforhold og ekstrema
– sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktion
– sammensat funktion
– det udvidede potensbegreb
– renteformlen, bl.a. som afsæt for eksponentialfunktioner
– eksponentialfunktioner, herunder eksponentiel regression i Maple
– potensfunktioner, herunder potensregression i Maple

Som supplerende stof er der ført beviser for følgende:
– logaritmeregnereglerne 1 og 3 (med udgangspunkt i 10-talslogaritmen)
– f(0)=b for eksponentialfunktion
– formlen for fordoblingskonstant (eksponentialfunktioner)
– formler for a og b ud fra to punkter på graf for eksponentialfunktion
– vækstegenskab for eksponentialfunktion
– f(1)=b for potensfunktioner
– vækstegenskab for potensfunktioner

De centrale faglige mål i forløbet har været følgende:
– redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
– følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
– forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
– vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
– anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
– opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
– formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Som undervisningsmateriale er benyttet følgende sider fra Mat A1 stx (4. udgave) af Jens Carstensen et al (Systime 2017):
S. 8-32 (om funktionsbegrebet)
S. 54-58 (om det udvidede potensbegreb)
S. 72-78 (om logaritmer)
S. 82-85 (om renteformlen/kapitalformlen)
S. 100-118 (om eksponentialfunktioner)
S. 124-129 + 132-139 (om potensfunktioner, absolut og relativ tilvækst samt samsyn over væksttyperne lineær, eksponentiel og potens).

Derudover er udleveret et samsynsark med egenskaber for de tre væksttyper lineær, eksponentiel og potens.

Undervisningen er tilrettelagt som en vekslen mellem lærerstyret præsentation af fagligt stof, træning i anvendelse af den faglige viden (opgaveregning) og arbejde med dele af de faglige ræsonnementer i grupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Analytisk plangeometri

Overordnet beskrivelse
I forløbet har fokus fortrinsvis været at arbejde med geometriske de objekter punkter, linjer og cirkler. Mht. linjer og cirkler er disse blevet behandlet som punktmængder, der opfylder ligninger

Udledninger/beviser
- cirklens ligning ud fra afstandsformlen mellem to punkter
- at to skrå, rette linjer er ortogonale, netop hvis produktet af deres hældninger er lig med –1 (dvs. normalvis skrevet a·c = –1).
- ligningen a= tan(v) for hældningsvinklen v til en ret linje.

Andre fokuspunkter
I hovedtræk følgende:
- dist-formlen (afstand fra punkt til linje)
- skæring mellem to linjer
- skæring mellem linje og cirkel
- kvadratkomplettering til omskrivning af cirklens ligning (dette har der ikke været lagt meget vægt på)
- bestemmelse af et punkts placering i forhold til en cirkel (inden for,  på elleruden for cirklen).


Litteratur
Følgende er samlet i et kompendium:
- kapitlet "Analytisk geometri" fra "Mat B1 stx" (Systime 2005) af Jens Carstensen et al.
- et bevis for a=tan(v)
- eksempler på bestemmelse af skæring mellem rette linjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Statistik og sandsynlighed

Forløbets indhold
Deskriptiv statistik
- Ugrupperede data: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, spredning, median, kvartiler, søjlediagram, boksplot
- Grupperede data: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, median, kvartiler, kvartilbredde, fraktiler, histogram, sumkurve

Sandsynlighedsregning
- Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse
- Kombinatorik, herunder kombinationer (samt additions- og multiplikationsprincipper), K(n,r)
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen, herunder sandsynligheder, middelværdi og spredning, P(X=r) samt kumulerede sandsynligheder som P(X≤r).

Der er arbejdet grundigt med udledning af formlerne for K(n,r) og sandsynligheder i binomialfordelingen, P(X=r).

Statistik
- Binomialfordelt statistisk materiale, estimat af basissandsynligheden
- Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese, signifikansniveau, kritisk område og acceptområde
- 95%-kondifensinterval (ganske kort)

Litteratur
Forløbet omhandler statistik og sandsynlighedsregning.
Undervisningen har taget udgangspunkt i kapitel 11 fra "MAT A1 stx" af Carstensen m.fl., Systime, 4. udgave fra 2017, kapitel 7 fra "MAT A2 stx" af Carstensen m.fl. Systime, 3. udgave fra 2018 samt dele af noten "Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen" af Svan og Lyndrup fra 2019.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Det gyldne snit (matematikhistorie)

Dette forløb indgår ikke i forbindelse med eksamen (hverken mundtligt eller skriftligt).

Litteratur
Note om det gyldne snit.

Fagligt indhold
I forløbet blev der arbejdet ud fra en geometrisk definition på det gyldne snit (som forholdet mellem linjestykkers længder). Herudfra blev tallet Φ udledt. Desuden blev der arbejdet med passer og lineal i en geometrisk deling af et linjestykke (ved konstruktion) i det gyldne snit.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer