Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2021/22 - 2024/25
|
|
Institution
|
Nørresundby Gymnasium og HF
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Trine Louise Kaae Pedersen
|
|
Hold
|
2022 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Lineære sammenhænge
Variable og sammenhænge, repræsentationer (tabel, formel/ligning, graf). Funktioner, herunder kort om definitionsmængde. proportionalitet og gaffelfunktioner.
Lineære funktioner, topunktsformelen, skæring med x og y-aksen. Skæring mellem to funktioner. Betydning af tallene a og b også i en opgaves kontekst.
Lineær regression, residualer.
Eksempler på forskel mellem matematik på A, B og C-niveau illustreret via Pysthagoras´ sætning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Geometri
Vinkelsummen i en trekant (bevis), arealet af en trekant og ligedannede trekanter.
Kort om midtnormal, højde, median, vinkelhalveringslinje i en trekant; deres egenskaber og skæringer.
Periferi og centervinkel (bevis for at en periferivinkel er halvt så stor som den tilhørende periferivinkel)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Trigonometri
De trigonometriske funktioner i enhedscirklen og i den retvinklede trekant.
Arealet af en trekant, sinus-relationerne og cosinus-relationerne.
Beregning af sider og vinkler i hver af de fem trekantstilfælde.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Renteformlen og eksponenetiel sammenhæng
Renteformlen og eksponenetiel sammenhæng. Bevis for to-punktsformlen for eksponenetiel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensregneregler og kvadratsætningerne
Potensregneregler og kvadratsætningerne (med beviser)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Ligninger og andengradsligningen
Regler for ligningsløsning. Løsning af andengradsligningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Funktioner
Repetition af funktioner fra grundforløbet. Entydighed, definitionsmængde, værdimængde, funktioner som maskiner, monotoniforhold og optimering grafisk.
Sammensat funktion og omvendt funktion.
Regneforskrift for parallelforskudt graf.
Eksponential og logaritmefunktionerne.
Potensfunktion og topunktsformlen til bestemmelse af a og b
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Deskriptiv statistik
Statistiske deskriptorer, diverse repræsentationer: histogram, prikdiagram, boxplot. Ikke-grupperede observationer og grupperede observationer er behandlet.
Data fra Danmarks statistik er undersøgt
Normalfordelingen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Vektorer i planen (del 1)
Vektorer i planen er læst efter noter af Jan Kaae Pedersen.
Geometrisk regning med vektorer, opløsning af vektor efter komposanter. Vektorer med koordinater, regneregler, skalarprodukt, skalarproduktets uafhængighed af koordinater, a*b=|a|*|b|*cos(v), projektion af vektor på vektor
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Vektorer i planen (del 2)
Repetition af vektorer fra 1g.
Vinklen mellem to vektorer og prikproduktets fortegn, projektion af vektor på vektor, Linjens ligning og parameterfremstilling. Determinant og anvendelse af determinant. Skræringspunkt mellem to linjer. Afstand mellem punkt og linjer.
Cirklens ligning, tangenter og cirklens parameterfremstilling.
Alle beviser er gennemgået.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Andengradsligningen og andengradspolynomiet
Undersøgelse af betydningen af koefficienterne for parablens placering i koordinatsystemet i CAS. Parallelforskydning af grafer, herunder paprablen.
Faktorisering af andengradspolynomiet (beregninger er foretaget i CAS).
Lidt om hyperbler, radianer og trigonometriske funktioner. Deres graf og parallelforskydning af grafer.
Det gyldne snit (på engelsk). Beregning af det gyldne snit ved løsning af andengradsligningen. Geometrisk konstruktion af det gyldne snit med lineal og passer. Analyse af konstruktionen. Konstruktion af gyldne snit på malerier, bygning, reklame.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialregning
Grænseværdi, kontinuitet, sekant, tretrinsreglen. Bevis for differentiation af funktionerne x^2, x^3, konstant. Bevis for differention af k*f(x), sum, produkt og omvendt funktion. Bevis for at en differentiabel funktion også er kontinuert. Bevis for differentiation at e^x, 1/x og kvadratroden af x, tan(x), a^x, x^a, x^x, ln(x), arcsin, arccos og arctan.
Differentiakvotient ifm. forskellige fremstillinger af sammenhænge, væksthastighed, tangentens ligning, monotonisætningen (uden bevis - kun intuitivt), monotoniforhold, optimering.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
31 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Integralregning
Definition af stamfunktion, gør prøve, bevis for at to stamfunktioner kun afviger med en konstant, diverse regneregler for stamfunktioner, stamfunktion for basisfunktioner. Integration ved substitution, partiel integration. Arealfunktionen som stamfunktion, det bestemte integrale, regneregler for bestemte integraler, areal mellem to grafer. Højre og venstresummer og andre summer går alle mod det bestemte integrale. Anvendelsen af infinitesimale summer til opskrivning af kurvelængden, areal af en cirkel (cirklen deles op i ringe). Rumfanget af omdrejningslegeme, kurvelængde og overfaldeareal af et omdrejningslegeme.
Newton-Raphosns metode
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Annuitetsopsparing og lån
Gennemsnitlig rente, fra lang til kort rente - og omvendt, opsparingsannuitet, gældsannuitet, restgæld og amortiseringsplan. Alle formler er bevist
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Sandsynlighed og statistik (2g)
2g: Sandsynligheder - herunder sandsynlighedsfelt, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombinatorik og udledning af K(n,r), hypergeometrisk fordeling (urneopgaver med middelværdi), stokastisk variabel, uafhængige hændelser, binomialfordelingen.
3g: binomialfordeling med kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning, test med binomialfordeling. Stikprøver - herunder kort om statificering, bias, skjulte variable og placebo.
Normalfordelingen, standardnormalfordelingen, QQ-plot. Bevis for at my faktisk er middelværdien for normalfordelingen. F(x)=phi((x-my)/sigma) er bevist vha integralregning
Konfidensinterval for middelværdi.
Normalapproksimationen og konfidensinterval for andel.
Lineær sammenhæng og konfidensinterval for hældningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
SRO
Optakt til SRO om rækker og følger og multiplikatoreffekten.
Forberedelsesmaterialet til matematik A fra 2015 er benyttet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Sandsynlighed og statistik (3g)
Binomialfordeling med kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning, test med binomialfordeling. Stikprøver - herunder kort om statificering, bias, skjulte variable og placebo.
Normalfordelingen, standardnormalfordelingen, QQ-plot. Bevis og undersøgelse af grupperede observationer og plot af Φ^(-1) (F(x)) og x.
Middelværdien og spredningen for Y=a*X+b og herunder bevis for at my faktisk er middelværdien for normalfordelingen. F(x)=phi((x-my)/sigma) er bevist vha integralregning. Bevis for at tæthedsfunktionen er symmetrisk om middelværdien. Beregning af diverse sandsynligheder via omskrivning til standardnormalfordelingen.
Konfidensinterval for middelværdi.
Normalapproksimationen og konfidensinterval for andel.
Lineær sammenhæng og konfidensinterval for hældningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Differentialligninger
Differentialligninger, fuldstændig løsning, løsningskurve, linjeelementer, tangentens ligning og monotoniforhold.
Bevis og løsning af y'=g(x), separation af de variable, eksponentiel vækst, logistisk vækst, forskudt eksponentiel vækst, lineær differentialligning og panserformlen - alle løsningsformler er bevist.
Numerisk løsning vha Eulers metode.
Modellering og kort om differentialligninger af anden orden.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Vektorfunktioner
Vektorfunktion, graf, eliminering af parameteren, skæring med akserne, bevis for at hastighedsvektoren er en retningsvektor for banekurvens tangent, bevis for koordinatvis differentiation. Vandret og lodret tangent, dobbeltpunkter og vinklen mellem hastighedsvektorer.
Cykloiden som anvendelse.
Formidlingsopgave sammen med dansk om anvendelse af vektorfunktioner ifm. forlystelsen "thekoppen".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Funktioner af to variable
Funktioner af to variable, grafen, snitkurver og niveaukurver, partielle afledede, gradienten og ligningen for tangentplanene.
Bevis for at gradienten står vinkelret på niveaukurven og at gradienten viser den retning, hvor z=f(x,y) ændrer sig mest.
Stationære punkter og motivationen (ikke fuldstændigt bevis) for betingelsen på fortegnet af r*t-s^2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forberedelsesmateriale (sandsynlighedsregning)
Forberedelsesmaterialet med emnet sandsynlighedsregning.
Undervejs afbrudt af terminsprøve og forberedelse til terminsprøve.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Repetition
Repetition med små perler undervejs.
1. Bevis for Rolles sætning, Middelværdisætningen og Monotonisætningen.
2. Bevis for at kvadratroden af 2 er irrational.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
34 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/287/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52325212792",
"T": "/lectio/287/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52325212792",
"H": "/lectio/287/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52325212792"
}