Holdet 2022 MA/uy - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jan Kaae Pedersen
Hold 2022 MA/uy (1uy MA, 1uy MA LL, 2uy MA, 2uy MA LL, 3uy MA (2), 3uy MA LL)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trekanter og trigonometri
Titel 2 Lineær, Eksponentiel og potensvækst
Titel 3 Funktioner og monotoniforhold. Invers funktion
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Vektorer i planen
Titel 6 Parabler - Polynomier, Trigonometriske, logaritmer
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning- Binomialfordelingen
Titel 10 Normalfordeling
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Lån og opsparing
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trekanter og trigonometri


Ensvinklede trekanter, Pythagoras. Højrde, midtnormal, Median, Vinkelhalveringslinie.
Cosinus og sinus vha. enhedscirklen. Definition af tangens.
Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekant.
AreaLaf vilkårlig trekant
Sinusrelationerne
Cosinus relationerne
De 5 trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineær, Eksponentiel og potensvækst

Renteformlen, Indekstal.
Lineæer, exponentiel og potensvækst.
Forskrift ud fra to punkter.
Fordoblings og halveringskonstant.
procent procent vækst for potensfunktion.
Logaritme regneregler. ln som inverse funktion til exp(x) (e^x) og log som inverse til 10 i x'te
Afsøre en eksponentiel sammenhæng (omforme til lineær)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner og monotoniforhold. Invers funktion

Funktions forskrift
Definitionsmængde, Værdimængde. Omvendt/invers funktion Sammensat funktion. logaritmen som inverse til eksopnentialfunktion (10^x og e^x  hhv log() og ln())
Monotoniforhold
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorer i planen

Geometrisk regning med vektorer. Stedvektor. Vektorers koordinater og regneregler herfor, skalarprodukt, uafhængighed af koordinatsystem.
Skalarprodunkt mellem vektorer. regneregler for skalarprodukt. vinklen mellem vektorer.
Retningsvinkel og drejningsvinkel.
Tværvektor.Determinant. Parallelle vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Liniens ligning. Parameter fremstilling for linie. Skæring mellem linier vha. determinantmetoden.
determinant til bestemmelse af areal af parallellogram.  
Afstand fra punkt til linie. Cirkler og linier. (herunder tangent)
Alle beviser er gennemgået.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Parabler - Polynomier, Trigonometriske, logaritmer

Linier og deres skæring. Parablersligning og toppunkt. Parallelforskydning.
Anden gradsplynomier og deres rødder (nulpunkter) - faktorisering.
Andengradsligningen.
n'te gradspolynomier. Cosinus, sinus og tangens.Harmonisk svingning.
Hyperbel.
Logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

Diffrentiabiltet og kontinuitet og betydningen for grafen.
En differentiabel funktion er kontinuert.
Regneregler for differentiation  k*f, f+g, f-g, f*g, f/g, og sammensat funktion.   
Differentiation af simple funktioner: lineær, kvadratrod x^2 og potens (x^a) og polynomier.
Differentiation af exponentialfunktoner (a^x)
Grafisk differentiation
Tangentens ligning
Monotonisætningen , Differentiation af sinus
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 44 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Integralregning

Stamfunktion. Antallet af stamfunktioner til en given funktion.
Ubestemt integral.
Regneregler for stamfunktioner: k f, f+g, f*g, substitution og partiel integration.
Arealfunktionen. En kontinuert funktion på et lukket begrænset interval [a,b] har en stamfunktion.
Bestemt integral. Regneregler for bestemt integral.
Areal under og mellem grafer.
Volumen (rumfang) af omdrejningslegeme.
Kurvelængde af graf
Overfladearealet af omdrejningslegeme
Integralet som grænsen af sum.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Normalfordeling

Normalfordeling og test.
Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for kontinuerte fordelinger.
Normalfordelingen, middelværdi og spredning eftervist.
Sammenhæng mellem generelle fordelingsfunktion for normalfordeling og standardnormalfordelingen er bevist vha. integralregning..
Afsføre om data er normalfordelte QQ-plot.
Normalapproksimationen og konfidensinterval for andel.
Lineær sammenhæng og konfidensinterval for hældningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialligninger


Monotoniforhold, tangent til løsningskurve, Bestemme polynomuim der er løsning,   y'=g(x) stamfunktion,
Separation af variable: y'=g(y) h(x), (bevistA2 2011 udgave) ) linielementer, numerisk løsning (Eulers metode). Eksponentiel vækst : y'= ay, Forskudt eksponentiel y'=ay+b  (eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst)
Lineær første ordens differentialligning y'+h(x)y=g(x) (A2 2011 udgave).
Logistisk vækst- alle løsningsformler er bevist.
Opstilling af differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorfunktioner

Vektorfunktion,  graf, eliminering af parameteren, skæring med akserne, bevis for at hastighedsvektoren er en retningsvektor for banekurvens tangent, bevis for koordinatvis differentiation. Vandret og lodret tangent, dobbeltpunkter og vinklen mellem hastighedsvektorer.
Cykloiden som anvendelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Lån og opsparing

opsparingsannuitet, gældsannuitet, restgæld og amortiseringsplan.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable, grafen, snitkurver og niveaukurver, partielle afledede, gradienten, stationært punkt og ligningen for tangentplanen.
Bevis for at gradienten står vinkelret på niveaukurven og at gradienten viser den retning, hvor z=f(x,y) ændrer sig mest.
Stationære punkter og motivationen  for betingelsen på fortegnet af r*t-s^2.
Udledt formlerne for hældning og skæring med 2-.aksen ved lineær regression ved brug af betingelsen for at et stationært punkt er et minimums punkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmaterialet med emnet sandsynlighedsregning.

SAndsynlighedsfelt,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer