Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christian Simonsen Fisker, Linda Østervig Jensen
Hold 2023 Ma/u (1u Ma, 1u Ma LL, 2u Ma, 2u Ma LL)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tilladte links
Titel 2 Matematik i grundforløbet
Titel 3 Funktioner og vækst
Titel 4 Trekanter
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Vektorer i planen - del 1
Titel 7 Træne til mundtlig årsprøve
Titel 8 Vektorer i planen - del 2
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Linjer og cirkler
Titel 11 Statistik og sandsynlighed
Titel 12 Annuitetsopspring og -lån
Titel 13 Funktioner(forskyd, sammensat, omvendt, trigo.fkt)
Titel 14 Repetition og eksamenstræning
Titel 15 Indekstal

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tilladte links

Binomialfordeling:
https://www.youtube.com/watch?v=U1l_69Sq7gg, hvori det vises, hvordan søjlediagram for binomiale sandsynligheder laves i TI-Nspire.

Deskriptiv statistik - tilladte links

Ikke grupperede observationer:

https://www.youtube.com/watch?v=nlYvmqCb-hg (indledende om ikke grupperede data i TI-Nspire. Her er data ”rå”, dvs. hyppigheder bruges ikke)

https://www.youtube.com/watch?v=6mb4TjOu1vI (boksplot ud fra et kendt udvidet kvartilsæt)

https://www.youtube.com/watch?v=ZYWgMs8yuWw. (To boksplot i samme figur. Bruges ved sammenligning)

https://www.youtube.com/watch?v=WKSBv8q53PA (indledende om ikke
grupperede data i TI-Nspire. Her er data angivet ved brug af hyppigheder)

Grupperede observationer:

https://www.youtube.com/watch?v=CBH2OIN5MbI (Grupperede data i TI-Nspire)

to videoer om stykkevis definerede funktioner:

a) https://www.youtube.com/watch?v=_znI8fAP2eA

b) https://www.youtube.com/watch?v=yeuJfVtLGu4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 180 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Matematik i grundforløbet

I forløbet er et kompendie brugt. I har fået en kopi og elektronisk version ligger under "Dokumenter" i mappen: "1u Ma" her i Lectio.

I grundforløbet er der arbejdet med samme materiale i alle grundforløbsklasser.
Der er arbejdet kort med regningsarternes hierarki og løsning af lineære ligninger.
Der er desuden arbejdet med variable og sammenhænge, lineære funktioner og stykkevist lineære funktioner. Endelig er der arbejdet med lineær regression. Der er lavet beregninger på et eksperiment med nerveledningshastighed.

Der er lavet grundforløbsscreening samt vejledning omkring valg af matematik på A, B eller C-niveau.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner og vækst

Væksttyper og regression
Renteregning og renteformlen
Regneregler: Potenser og rødder, kvadratsætninger, logaritmer
Eksponentialfunktioner: Grafer og enkeltlogaritmisk papir, fortolkning af konstanter, fordobling og halvering, eksponentialfunktion gennem 2 punkter.
Bevistræning:
Potensfunktioner: Grafer og vækst, potensfunktion gennem 2 punkter.
Residualer og residualplot

Bevistræning: Eksponentialfunktion gennem 2 punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Trekanter

Forløbets indhold:
Ensvinklede trekanter.
Repetition af Pythagoras' Sætning (beviset lavet i grundforløbet).
Linier i trekanter.
Sinus, cosinus og tangens i den retvinklede trekant med bevis.
Beregninger i retvinklede trekanter.
Sinusrelationer uden bevis, da beviset laves i forløbet om vektorer.
Arealformlen: T=0,5*a*b*sin(C) uden bevis.
Cosinusrelationer uden bevis, da beviset laves i forløbet om vektorer.
Beregninger i vilkårlige trekanter. Herunder de fem trekantstilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

Der arbejdes generelt med polynomiers opbygning og egenskaber, hvor der især fokuseres på andengradspolynomiet, andengradsligningen med bevis for løsningsformlen, parablens toppunkt (uden algebraisk bevis, beviset laves i differentialregningsforløbet), parallelforskydning af parablen undersøgt i TI-Nspire (formlen for toppunktet ved brug af forskydning), betydningen af hhv. a, b, c og d for parablens udseende, opløsning af andensgradspolynomiet i faktorer, nulreglen og polynomier af grad højere end to.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer i planen - del 1

Vektorers egenskaber: modsat vektor, nulvektor, gange en vektor med et tal, parallelle og ortogonale vektorer. Geometrisk forståelse af vektorer, herunder konstruktionen af sum, differens og parallelogramreglen samt regneregler for vektorer. Vektorer med koordinater, længden af en vektor, regneregler for regning med vektorer på koordinatform.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Træne til mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorer i planen - del 2

Afstandsformlen med "bevis", indskudsreglen med bevis, stedvektor, sinus og cosinus givet ved enhedsvektor, idiotformlen, definition af prikprodukt og regneregler herfor, prikproduktet regnet med koordinater med bevis, formlen for vinklen mellem to vektorer, ortogonale vektorers sammenhæng med prikprodukt, projektion af vektor på vektor med bevis, tværvektor og dens koordinater, definition af determinanten, parallelle vektorers sammenhæng med determinanten, determinant og vinkel, arealer med determinanten, skævvinklede trekanter med vektorer, bevis for cosinusrelationerne med vektorer/prikprodukt.

Kernestof i forløbet:
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2.u matematikaflevering 1 06-09-2024
2.u matematikaflevering 2 20-09-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

I forløbet arbejdes med:

- Begreberne kontinuitet og differentiabilitet
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Diverse differentialkvotienter
- Regneregler: Konstant gange funktion, sumregel/differensregel, produktregel
- Differentiation af sammensat funktion
- Tangentligning med bevis
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering

Der gennemgås bevis for differentialkvotienten for 1/x og  x^2 ved brug af Tretrinsreglen.
Beviset for tangentens ligning gennemgåes.

Kort historisk om Leibniz og Newton og deres arbejde med differentialregning.

Kernestof:
definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Supplerende stof:

– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– simpel matematisk modellering med afledet funktion
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner


Faglige mål:

– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Linjer og cirkler

Forløbet omhandlede:

- To ligninger med to ubekendte
- Linjens ligning ud fra et punkt og hældning
- En linjes normalvektor og retningsvektor
- Linjens ligning ud fra normalvektoren
- Parameterfremstilling for en ret linje
- Ortogonale og parallelle linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje (Dist-formlen)
- Cirklens ligning og parameterfremstilling
- Tangent til en cirkel og skæring mellem linje og cirkel

Kernestof:
-Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling.

Supplerende stof:
-Forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Statistik og sandsynlighed

Forløbet omhandlede:

- Deskriptiv statistik: ugrupperede og grupperede datasæt, stolpediagram, boksplot, histogram og sumkurve.
- Sandsynlighedsregning: bl.a. sandsynlighedsfelt, permutation, kombinationer, stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af en diskret stokastisk variabel.
- Statistik: binomialfordeling, normalfordeling som approksimation, stikprøver, hypotesetest og konfidensinterval i binomialfordelingen.
-Residualer - herunder residualspredning
-Eksperiment "Binomialtest: Kan du smage forskel på to forskellige slags cola?"

Kernestof:
- Simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale.
- Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot

Supplerende stof:
- Bearbejdning af autentisk datamateriale
- Simulering af nulhypotese
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Annuitetsopspring og -lån

Der er arbejdet med annuitetsopsparing og annuitetslån. Der er ikke lavet bevis for formlerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Indekstal

Eleverne har arbejdet med indekstal og anvendelsen af disse i hverdagen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer