Holdet 3u MA (2) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3u MA (2) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Allan Frendrup, Morten Gravgaard Poulsen
Hold	2023 MA/u (1u MA, 1u MA LL, 2u MA, 2u MA LL, 3u MA (2), 3u MA LL)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Opsamling på grundforløb
Titel 2	Andengradsligningen
Titel 3	Rente og procentregning
Titel 4	Trigonometri 1
Titel 5	Rente og procentregning
Titel 6	Vektorer i planen
Titel 7	Sammenhænge og funktioner
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	2. grads ligning og polynomier
Titel 10	Stamfunktioner og integralregning
Titel 11	Vektorer fortsat / analytisk geometri
Titel 12	Stokastiske variable/fordelinger mm.
Titel 13	Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Titel 14	Differentialligninger
Titel 15	Repetition
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Funktioner af 2 variable
Titel 18	Funktionsteori
Titel 19	Polære funktioner : forberedelsesmateriale
Titel 20	K-means
Titel 21	Repetition : Mundtlig og skriftligt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Opsamling på grundforløb Opsamling på lineære sammenhænge og kvadratsætninger
Indhold	Kernestof: Kvadratsætninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Andengradsligningen Løsning af andengradsligningen, samt bevis for løsningsformlen Der er gennemgået stof svarende til sider 96-99 i vejen til matematik AB1+C
Indhold	Kernestof: Andengradsligningen Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 109-112 Andengradsligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Rente og procentregning Procent, Rente, indekstal, kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og lån. Der er gennemgået stof svarende til sider 109-129 i vejen til matematik AB1+C
Indhold	Kernestof: Procentregning Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 109-114 2023-11-28 - 1u MA - Virtuel lektion.docx description Fremskrivning og procenter Opgaver med kapitalfremskrivning 2023-12-11 - 1u Ma - Virtuel - Kapitalfremskrivning igen.docx description Opsamling på mandags lektionen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Trigonometri 1 Vi har arbejdet med : Ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter : Pythagoras med bevis enhedscirklen og sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (bevis for formler ud fra ensvinklede trekanter). Der er gennemgået stof svarende til sider 39-44 samt 243-252 i vejen til matematik AB1+C
Indhold	Kernestof: Trigonometri 1 Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 249-252 Trigonometri 2 Trigonometri 3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Rente og procentregning Procent, Rente, indekstal, kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og lån.
Indhold	Kernestof: Annuitets opsparing 1 Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 120-129 Annuitetsopsparing 2 Annuitets opsparing - Note.docx description Annuitetsopsparing 3 Annuitet 4 Annuitet 5
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer i planen Der er arbejdet med følgende Hvad er en vektor (repræsentation og beregning med) skalarprodukt, vinkel mellem vektorer (med bevis) projektion af vektor på vektor determinant og areal af parallellogram (med bevis) Der er gennemgået stof svarende til sider 231-272 i vejen til matematik AB1+C
Indhold	Kernestof: Vektorer 1 Vektorer 2 Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 234-235, 238-239, 241-242, 258-263 Vektorer og koordinater 2 Mere vektorregning Indskudsreglen og stedvektor Afsnit 2024-03-03 - 1u MA - Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer.docx description Opsamling på virtuelt og aflevering Ortogonale vektorer Projektion af vektor på vektor Projektion af vektor på vektor 2 Tværvektor Determinant Lidt om vektorer i Nspire.tns description 2024-03-21 - 1u MA - opgaver med determinant.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sammenhænge og funktioner Der er arbejdet med følgende : Eksponentiel funktion, og herunder forskrift vækst graf 2-punktsformler med bevis fordobling og halveringskonstant med bevis Potensfunktioner forskrift vækst (%/%) graf 2-punktsformler med bevis Derudover generel funktionsteori med : voksende/aftagende nulpunkter maksimum og minimum definitionsmængde og værdimængde Der er gennemgået stof svarende til siderne 143-169, 280-293 samt 302- 317 fra vejen til matematik AB1+C
Indhold	Kernestof: Opsamling på opgavedag Vektorer og determinant Determinant og arealet af parallelogram Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 147-148, 263-264 Vilkårlige trekanter Vilkårlige trekanter 2 Cosinus relationen 2024-04-15 - Opgave til 1u MA.docx description Sammenhænge og funktioner 1 Træning af beviser. Eksponentielle sammenhænge. fun_eks_topunkt.pdf description 2-punkts formel for eksponentiel vækst Eksponentielle sammenhænges vækstegenskaber Potenssammenhænges vækstegenskaber Potens regression opgave.docx description Sidste lektion før sommerferien
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Ved dette forløb er der set på følgende følgende tangenter 3-trins-meotden Differentialkvotient og afledt funktion bevis for differentialkvotient for f(x)=x^2 og andre funktioner Regneregler for differentiation, herunder produktreglen (med bevis) tangents ligning med bevis monotoniforhold og optimering Der er gennemgået stof svarende til siderne 57-111 i Vejen til matematik A2 2. udgave
Indhold	Kernestof: opstart funktioner+vækst 2hf2g.tns description opg2u278.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	2. grads ligning og polynomier Der ses på løsning af andengradsligning med bevis. Graf for andengradspolynomier (betydning af a,b,c,d med beviser) toppunkt og symmetri (+bevis) Formel for andengradspolynomie med hhv. rødder og toppunkt. Der er gennemgået stof svarende til siderne 19-34 i Vejen til matematik A2 2. udgave samt siderne 96-99 i Vejen til matematik AB1+C
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Stamfunktioner og integralregning Der er arbejdet med følgende under forløbet Stamfunktioner for funktioner og ubestemt integral Regneregler for stamfunktioner : herunder specielt substitution og partiel integration. Bestemmelse af areal under graf for positiv funktion, og areal mellem grafer. Betydning af integral når funktion ikke er positiv. Bestemmelse af kurvelængde (uden bevis, men argument for formlen er fornuftig) Omdrejningslegemer og volumen deraf. Summer til bestemmelse af areal. Der er gennemgået stof svarende til siderne 169-192-og 200-211 i Vejen til matematik A2 3. udgave
Indhold	Kernestof: opgaverintegration2609.docx description virtuel2u.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer fortsat / analytisk geometri Vi arbejder med figurer linjer beskrevet ved linjens ligning (med bevis) og parameterfremstilling. afstand mellem punkt og linje. Cirklens ligning og omskrivninger For vektorer i planet ser vi hurtigt på plans ligning og krydsprodukt.
Indhold	Kernestof: virtuel2u2910.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Stokastiske variable/fordelinger mm. Vi ser på binomialfordeling og binomialforsøg. Herunder ses på følgende : Betingelser for binomialforsøg Uafhængighed binomialfordeling og formel til bestemmelse af sandsynligheder (med bevis) middelværdi og spredning med bevis for middelværdi. Binomial test. 95 % konfidensinterval for andel approksimation med normalfordeling Vi ser på normalfordeling Herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordeling (+ fokus på standardnormalfordeling) Middelværdi og spredning i forhold til funktioners grafer. Sammenhæng mellem normalfordeling og standardnormalfordeling (med bevis) Normalfordelingsplot (med bevis/argumentation med brug af sammenhæng med kummuleret frekvens ved grupperet statistik og anvendelse af invers funktion til fordelingsfunktion) Andet statistik middelværdi og spredning for stikprøve og for estimat for populationen ud fra stikprøve 95 % konfindesinterval for hældning (ved lineær regression) Der er gennemgået stof svarende til siderne 258-277 + 304-307 i Vejen til matematik A2 3. udgave. binomial test fra https://emu.dk/sites/default/files/2019-05/Htx%20-%20matematik%20-%20Binomialfordelingen%20Februar%202019.pdf og endelig bevis for middelværdi ved binomialfordeling som ved : https://kvofmat.dk/Lille%20note%20om%20Binomialfordelingen.pdf
Indhold	Kernestof: op2u.tns description flyvetider2u.xlsx description 1stx241_MAT_A_28052024_24144-21469.pdf 2u1712.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning Vi ser på følgende: Trigonometriske funktioner ud fra enhedscirklen. vinkler i grader og radianer. differentiation af sin(x) med bevis harmoniske svingninger.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger I dette forløb arbejdes med differentialligninger. Vi ser på : Hvad er en diff. ligning og en løsning deraf. Linjeelementer og hældninsfelt. Fuldstændig løsning og partikulær løsning. 1. ordens lineære differentialigninger. seperation af de variable Logistisk vækst. Desuden har vi arbejdet med et enkelt eksempel med eulers metode. Der er gennemgået stof svarende til siderne 240-261 i Vejen til matematik A2 2. udgave. samt side 228-231 i Vejen til matematik A2 3. udgave
Indhold	Kernestof: datanormal.xlsx description opgaver1202.pdf description 2difflignopg.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition Repetition : Massere af opgaveregning Fokus på bevisførelse Præsentation af emner og overblik over emner.
Indhold	Kernestof: logvækopg.tns description opgaver2u2703.tns description opgaver2u34.tns description matemnereval.tns description prøvetirsdagmedbesvarelse.tns virtuel2u1104.tns description virtuel2u0105.tns description StxA2022 ikke anvendt (2).pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner Vi arbejder med vektorfunktioner. Herunder ses på banekurve hastighedsvektor accelerationsvektor dobbeltpunkter vandrette og lodrette tangenter Anvendelse ved jævn cirkelbevægelse. Der er arbejdet med stof svarende til siderne 337 til 352 i Vejen til matematik A2 3. udgave
Indhold	Kernestof: opgaver vektorfunk.tns description opgmedvektor.docx description opgaver vektorfunk2608.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af 2 variable Under emnet ses på følgende definition niveau-kurver og kontur-kurver Partiel afledte/differentiation Tangentplan og stationære punkter + karakteristik deraf. Det nødvendige teori for vektorer i rummet, herunder prikprodukt, krydsprodukt. Der er gennemgået betydning af f''(x) ved ekstremumspunkt for alm. funktion og anvendt det til at se på stationære punkter. Retningsafledt. Gradient vektor + betydning deraf. Det gennemgåede stof svarer til side 363-380 i Vejen til Matematik A2 3. udgave. Derudover siderne 167-169, 170- 173 og 177-180 i Vejen til matematik A2 2. udgave
Indhold	Kernestof: blandet3u.tns description Funktioner2variable.tns description Teknikopgaver.tns description opgavermedhjælp0411.tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktionsteori Invers funktion sammensat funktion forskydninger mm.
Indhold	Kernestof: Clustering med K-means – AI MAT - matematikken bag magien opgavermed2811.tns blodtryk.xlsx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Polære funktioner : forberedelsesmateriale Eleverne har under vejledning arbejdet med forberedelsesmaterialet. Materiale : forberedelsesmaterialet for Mat A : 2025
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	K-means Som optakt til SRP med formidling af matematik hvor vi har set på. Metoden K-means med bevis for valget af midterpunkter. Anvendelse af metoden ved opdeling af musiknumrer. Der er arbejdet med materialet fra https://aimat.dk/noter/kmeans/kmeans.html og https://aimat.dk/undervisningsforlob/musik.html
Indhold	Kernestof: kogendevand-87775.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Repetition : Mundtlig og skriftligt Træning med bevisførelse og opgavetyper.
Indhold	Kernestof: Opgave.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb