Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Allan Frendrup, Morten Gravgaard Poulsen
Hold 2023 MA/u (1u MA, 1u MA LL, 2u MA, 2u MA LL, 3u MA (2), 3u MA LL)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opsamling på grundforløb
Titel 2 Andengradsligningen
Titel 3 Rente og procentregning
Titel 4 Trigonometri 1
Titel 5 Rente og procentregning
Titel 6 Vektorer i planen
Titel 7 Sammenhænge og funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 2. grads ligning og polynomier
Titel 10 Stamfunktioner og integralregning
Titel 11 Vektorer fortsat / analytisk geometri
Titel 12 Stokastiske variable/fordelinger mm.
Titel 13 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Repetition
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Funktioner af 2 variable
Titel 18 Funktionsteori
Titel 19 Polære funktioner : forberedelsesmateriale
Titel 20 K-means
Titel 21 Repetition : Mundtlig og skriftligt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opsamling på grundforløb

Opsamling på lineære sammenhænge og kvadratsætninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradsligningen

Løsning af andengradsligningen, samt bevis for løsningsformlen

Der er gennemgået stof svarende til sider 96-99 i vejen til matematik AB1+C
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rente og procentregning

Procent, Rente, indekstal, kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og lån.

Der er gennemgået stof svarende til sider 109-129 i vejen til matematik AB1+C
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri 1

Vi har arbejdet med :
Ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter : Pythagoras med bevis
enhedscirklen og sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter (bevis for formler ud fra ensvinklede trekanter).

Der er gennemgået stof svarende til sider 39-44 samt 243-252 i vejen til matematik AB1+C
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rente og procentregning

Procent, Rente, indekstal, kapitalfremskrivning, annuitetsopsparing og lån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer i planen

Der er arbejdet med følgende

Hvad er en vektor (repræsentation og beregning med)
skalarprodukt,
vinkel mellem vektorer (med bevis)
projektion af vektor på vektor
determinant og areal af parallellogram (med bevis)

Der er gennemgået stof svarende til sider 231-272 i vejen til matematik AB1+C
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sammenhænge og funktioner

Der er arbejdet med følgende :

Eksponentiel funktion, og herunder
forskrift
vækst
graf
2-punktsformler med bevis
fordobling og halveringskonstant med bevis

Potensfunktioner
forskrift
vækst (%/%)
graf
2-punktsformler med bevis

Derudover generel funktionsteori med :
voksende/aftagende
nulpunkter
maksimum og minimum
definitionsmængde og værdimængde

Der er gennemgået stof svarende til siderne 143-169, 280-293 samt 302- 317 fra vejen til matematik AB1+C
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Ved dette forløb er der set på følgende følgende

tangenter
3-trins-meotden
Differentialkvotient og afledt funktion
bevis for differentialkvotient for f(x)=x^2 og andre funktioner
Regneregler for differentiation, herunder produktreglen (med bevis)
tangents ligning med bevis
monotoniforhold og optimering

Der er gennemgået stof svarende til siderne 57-111 i Vejen til matematik A2 2. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2. grads ligning og polynomier

Der ses på
løsning af andengradsligning med bevis.
Graf for andengradspolynomier (betydning af a,b,c,d  med beviser)
toppunkt og symmetri (+bevis)
Formel for andengradspolynomie med hhv. rødder og toppunkt.

Der er gennemgået stof svarende til siderne 19-34 i Vejen til matematik A2 2. udgave samt siderne 96-99 i Vejen til matematik AB1+C
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Stamfunktioner og integralregning

Der er arbejdet med følgende under forløbet

Stamfunktioner for funktioner og ubestemt integral
Regneregler for stamfunktioner : herunder specielt
substitution og partiel integration.
Bestemmelse af areal under graf for positiv funktion, og areal mellem grafer.
Betydning af integral når funktion ikke er positiv.
Bestemmelse af kurvelængde (uden bevis, men argument for formlen er fornuftig)
Omdrejningslegemer og volumen deraf.
Summer til bestemmelse af areal.

Der er gennemgået stof svarende til siderne 169-192-og 200-211 i Vejen til matematik A2 3. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorer fortsat / analytisk geometri

Vi arbejder med figurer

linjer beskrevet ved linjens ligning (med bevis) og parameterfremstilling.
afstand mellem punkt og linje.
Cirklens ligning og omskrivninger

For vektorer i planet ser vi hurtigt på plans ligning og krydsprodukt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Stokastiske variable/fordelinger mm.

Vi ser på binomialfordeling og binomialforsøg.
Herunder ses på følgende :

Betingelser for binomialforsøg
Uafhængighed
binomialfordeling og formel til bestemmelse af sandsynligheder (med bevis)
middelværdi og spredning med bevis for middelværdi.
Binomial test.
95 % konfidensinterval for andel
approksimation med normalfordeling


Vi ser på normalfordeling
Herunder tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordeling (+ fokus på standardnormalfordeling)
Middelværdi og spredning i forhold til funktioners grafer.
Sammenhæng mellem normalfordeling og standardnormalfordeling (med bevis)
Normalfordelingsplot (med bevis/argumentation med brug af sammenhæng med kummuleret frekvens ved grupperet statistik og anvendelse af invers funktion til fordelingsfunktion)


Andet statistik
middelværdi og spredning for stikprøve og for estimat for populationen ud fra stikprøve
95 % konfindesinterval for hældning (ved lineær regression)

Der er gennemgået stof svarende til siderne 258-277 + 304-307 i Vejen til matematik A2 3. udgave. binomial test fra https://emu.dk/sites/default/files/2019-05/Htx%20-%20matematik%20-%20Binomialfordelingen%20Februar%202019.pdf og endelig bevis for middelværdi ved binomialfordeling som ved : https://kvofmat.dk/Lille%20note%20om%20Binomialfordelingen.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner og harmonisk svingning

Vi ser på følgende:

Trigonometriske funktioner ud fra enhedscirklen.
vinkler i grader og radianer.
differentiation af sin(x) med bevis

harmoniske svingninger.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

I dette forløb arbejdes med differentialligninger.

Vi ser på :
Hvad er en diff. ligning og en løsning deraf. Linjeelementer og hældninsfelt.
Fuldstændig løsning og partikulær løsning.
1. ordens lineære differentialigninger.
seperation af de variable
Logistisk vækst.
Desuden har vi arbejdet med et enkelt eksempel med eulers metode.

Der er gennemgået stof svarende til siderne 240-261 i Vejen til matematik A2 2. udgave. samt side 228-231 i Vejen til matematik A2 3. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Repetition

Repetition :
Massere af opgaveregning
Fokus på bevisførelse
Præsentation af emner og overblik over emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Vi arbejder med vektorfunktioner.

Herunder ses på
banekurve
hastighedsvektor
accelerationsvektor
dobbeltpunkter
vandrette og lodrette tangenter
Anvendelse ved jævn cirkelbevægelse.

Der er arbejdet med stof svarende til siderne 337 til 352 i Vejen til matematik A2 3. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af 2 variable

Under emnet ses på følgende

definition
niveau-kurver og kontur-kurver
Partiel afledte/differentiation
Tangentplan og stationære punkter + karakteristik deraf.
Det nødvendige teori for vektorer i rummet, herunder prikprodukt, krydsprodukt.
Der er gennemgået betydning af f''(x) ved ekstremumspunkt for alm. funktion og anvendt det til at se på stationære punkter.
Retningsafledt.
Gradient vektor + betydning deraf.

Det gennemgåede stof svarer til side 363-380 i Vejen til Matematik A2 3. udgave. Derudover siderne 167-169, 170- 173  og 177-180 i  Vejen til matematik A2 2. udgave
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktionsteori

Invers funktion
sammensat funktion
forskydninger
mm.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Polære funktioner : forberedelsesmateriale

Eleverne har under vejledning arbejdet med forberedelsesmaterialet.
Materiale : forberedelsesmaterialet for Mat A : 2025
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 K-means

Som optakt til SRP med formidling af matematik hvor vi har set på.

Metoden K-means med bevis for valget af midterpunkter. Anvendelse af metoden ved opdeling af musiknumrer.

Der er arbejdet med materialet fra
https://aimat.dk/noter/kmeans/kmeans.html og  https://aimat.dk/undervisningsforlob/musik.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Repetition : Mundtlig og skriftligt

Træning med bevisførelse og opgavetyper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer