Holdet 2024 3h2h Mah/2 (2) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Linda Østervig Jensen
Hold 2024 3h2h Mah/2 (2) (3h2h Mah/2 (2))
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 2 Polynomier og andengradsligningen
Titel 3 Differentialregning og optimering
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Sandsynlighed, statistik og hypotesetest
Titel 6 Forberedelsesmaterialet
Titel 7 Funktioner(forskyd, sammensat, invers)
Titel 8 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Videoerne nedenfor har været en del af undervisningen og må tilgås under eksamen.

https://www.youtube.com/watch?v=ZhO8ppN6aCQ (Vinkel mellem to linjer)

to videoer om stykkevis definerede funktioner:

a) https://www.youtube.com/watch?v=_znI8fAP2eA

b) https://www.youtube.com/watch?v=yeuJfVtLGu4

Fra 1.HF ma:
Deskriptiv statistik
https://www.youtube.com/watch?v=nlYvmqCb-hg (indledende om ugrupperede data i TI-Nspire)

https://www.youtube.com/watch?v=6mb4TjOu1vI (boksplot ud fra udvidet kvartilsæt i TI)

https://www.youtube.com/watch?v=ZYWgMs8yuWw. (To boksplot i samme figur i TI)

https://www.youtube.com/watch?v=J8RjjRzEcdI (Kvartilsæt og boksplot grupperede data)

Geometri og trigonometri
Video på https://www.youtube.com/watch?v=6Ac7v9qYx54 (Konstruktion målfast, 1.trekantstilfælde)

Video på https://www.youtube.com/watch?v=2L111zH1-DA&t=3s (Konstruktion målfast, 2.trekantstilfælde)

Video på https://www.youtube.com/watch?v=i_vtXnBf9x0 (Konstruktion målfast, 3.-4.trekantstilfælde)

Video på: https://www.youtube.com/watch?v=Qm2TeJz5aic (Konstruktion målfast, 5.trekantstilfælde)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 99 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Polynomier og andengradsligningen

I forløbet er der arbejdes generelt med polynomiers opbygning og egenskaber, hvor der især fokuseres på andengradspolynomiet, andengradsligningen med bevis for løsningsformlen, parablens toppunkt (uden algebraisk bevis, beviset laves i differentialregningsforløbet), parallelforskydning af parablen, betydningen af hhv. a, b, c og d for parablens udseende, opløsning af andensgradspolynomiet i faktorer, nulreglen og polynomier af grad højere end to.

Regression ved brug af andengradspolynium.

I løbet af arbejdet er bogstavregning og kvadratsætningerne også gennemgået.

Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, det udvidede potensbegreb, ligefrem og
omvendt proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner

Særlige fokuspunkter:
Faglige - – operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – håndtere formler, opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Arbejdsformer:
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialregning og optimering

I forløbet arbejdes med:

- Begreberne kontinuitet og differentiabilitet
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Diverse differentialkvotienter
- Regneregler: Konstant gange funktion, sumregel/differensregel, produktregel og brøkregel
- Sammensat funktion
- Tangentligning
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering


I forløbet arbejdes der desuden med monotoniforhold for polynomier, hvor formlen for andengradspolynomiets toppunkt bevises ved brug af differentialregning.

Koefficienten b i andengradspolynomiet behandles og forstås nu ved brug af differentialregning.

Der gennemgås bevis for differentialkvotienten for f(x)=x^2 og for f(x)=1/x ved brug af Tretrinsreglen.

Tangentens ligning gennemgås med bevis.

Kort om Leibniz og Newton og deres arbejde med differentialregning.

Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
- monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske: polynomier.

Supplerende stof:

– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner.


Faglige mål:

– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Analytisk geometri

I forløbet arbejdes med analytisk beskrivelse af cirkler og linjer. Vinkel mellem linje og x-aksen. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel.
Der er lavet bevis for formlen for afstanden mellem et punkt og en linje.

Descartes arbejde inddrages som historisk perspektiv.

Kernestof:

- analytisk beskrivelse af linjer og cirkler, opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder vinkel, skæring og afstand

Supplerende stof:

– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner


Faglige mål i fokus:
– opstille og redegøre for geometriske modeller samt løse geometriske problemer – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Sandsynlighed, statistik og hypotesetest

I forløbet arbejdes med grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.

Binomialfordelingen er forklaret ud fra et eksempel.

Normalfordelingen er kort gennemgået samt normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen.

Binomialtest er gennemgået, og vi har lavet en smagstest (cola), hvor binomialtest er anvendt.

Konfidensinterval for andel er gennemgået.

Regression og residualer er gennemgået.

Kernestof:

– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof:

– bearbejdning af autentisk datamateriale, herunder statistisk behandling af grupperet talmateriale


Faglige mål i fokus i forløbet:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensinterval, stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Funktioner(forskyd, sammensat, invers)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer