Holdet 2024 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Line Vejrum Wæhrens
Hold 2024 Ma/x (1x Ma, 1x Ma LL, 2x Ma, 2x Ma LL)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik i grundforløbet
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Regneregler
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Polynomier, kædelinjer og Gaudi
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Aktiedyst, lån og opsparing (supplerende)
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 12 Klar til eksamen
Titel 13 Lovlige links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik i grundforløbet

Lineære funktioner og ligninger. Der er arbejdet med to-punkts-formler for en lineær funktion gennem to punkter (incl. bevis). Der er arbejdet med lineær regression og residualplot.
Der er arbejdet uden CAS-værktøj i grundforløbet. Efter grundforløbet har eleverne fået installeret TI-nSpire og lært at lave lineær regression deri.

Kernestof:
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Ligninger

Forløb om reduktion og ligninger. Førstegradsligninger er behandlet i grundforløbet. Vi har arbejdet med kvadratsætningerne og reduktion af bogstavudtryk. Derefter har vi arbejdet med andengradsligninger. Ligeledes har vi løst ligninger med x i nævneren og ligninger hvor x isoleres i udtryk af typen y=b*a^x.

Løsningsformlen for andengradsligningen er bevist.

Kernestof:
Ligningsløsning af førstegradsligninger er bearbejdet i grundforløbet.  
Kvadratsætninger. Andengradsligninger incl. bevis for løsningsformlen for andengradsligningen.
Ligninger med x i nævneren.
Ifbm. eksponentielle funktioner har vi arbejdet med ligninger, hvor x isoleres i ligninger af typen y=b*a^x vha. logaritmer.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Trigonometri

Vi har arbejdet med ensvinklede trekanter, særligt ifbm. regning med blyant.
Herefter definition af sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen. Vi har arbejdet med retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter. Opgaver regnes både med blyant og i TI-Nspire.

Indenfor de retvinklede trekanter har vi lavet bevis for Pythagoras' sætning samt for formlerne hvor sinus, cosinus og tangens anvendes i retvinklede trekanter.
Vi har ligeledes gennemgået bevis for sinusrelationerne, arealformlen og for cosinusrelationerne.

Kernestof:
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Regneregler

Brøkregning er genopfrisket. Potensregneregler er gennemgået.  

Kernestof:
- Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Funktioner

Vi har arbejdet med procent og rentes regning, herunder kapitalfremskrivningsformlen. Derefter har vi arbejdet med eksponentielle funktioner (både på formen f(x)=b*a^x og på formen f(x)=b*e^(kx). To-punktsformler og vækstegenskab for eksponentielle funktioner. Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) er behandlet og logaritmeregnereglerne er berørt. Særligt log(a^x)=x*log(a) benyttes til ligningsløsning.
Der er arbejdet med potensfunktioner, to-punktsformler dertil samt vækstegenskaben.

Der er lavet bevis for kapitalfremskrivningsformlen.
Der er lavet bevis for to-punktsformlerne for eksponentielle funktioner. Ligeledes er der lavet bevis for fordoblingskonstanten for eksponentielle funktioner.
Der er lavet bevis for to-punktsformlerne for potensfunktioner.

Kernestof:
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Supplerende stof:
Lidt om ørets opbygning og at vores hørelse følger en logaritmisk skala.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Polynomier, kædelinjer og Gaudi

Vi har arbejdet med andengradspolynomier. Koefficienternes betydning for grafen er behandlet. Nulpunkterne bestemmes ved at løse den almindelige andengradsligning, som vi har arbejdet med i et tidligere forløb.
I forbindelse med at eleverne skulle til Barcelona på studietur har vi arbejdet med kædelinjer. Vi har undersøgt graferne for den generelle kædelinje og nogle egenskaber ved cosh(x) og sinh(x). Vi har tilpasset kædelinjens koefficienter, således døråbninger fra Gaudis bygningsværker tilpasses en kædelinje.

Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: polynomier, særligt andengradspolynomier.  Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Bevis for løsningen af den almindelige andengradsligning er gennemgået i et tidligere forløb.
Bevis for toppunktsformlen er gennemgået ifbm. differentialregning.

Supplerende stof:
I fbm. klassens studietur til Barcelona har vi arbejdet med kædelinjer. Vi har undersøgt koefficienternes betydning for grafen for den generelle kædelinje og tilpasset kædelinjer til forskellige bygningskonstruktioner. Billeder fra bygninger i Barcelona er anvendt.

Vi har ligeledes bevist, at cosh(x)+sinh(x)=e^x, cosh(x)-sinh(x)=e^-x og (cosh(x))^2-(sinh(x))^2=1.


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Differentialregning

Forløbet startes med en induktiv tilgang til tangenthældning vha. grafværktøjet i TI-nSpire. Derefter har vi arbejdet med sekant og tangent, definition af differentialkvotient og 3-trins-reglen. Vi har lavet udvalgte beviser vha. tre-trinsreglen.  Vi har brugt regnereglerne for differentialkvotienterne (uden bevis).
Vi har arbejde med monotoniforhold og enkelte optimeringsopgaver.
Alle opgaver er behandlet både med blyant og med TI-Nspires CAS værktøj.

Der er lavet bevis for differentialkvotienten for f(x)=ax+b, f(x)=x^2 og for f(x)=1/x.

Kernestof:
Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion.

Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g,
k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema
og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Supplerende stof:
Matematikhistorisk perspektiv på differentialregningen. Der er læst lidt om Leibniz og Newton både på dansk og på engelsk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Aktiedyst, lån og opsparing (supplerende)

Supplerende forløb
Holdet har deltaget i Aktiedysten, en online konkurrence afholdt af Sydbank (i november og december 2025). I den forbindelse har vi haft en investeringsrådgiver fra Sydbank ude for at holde oplæg for holdet (sammen med et matematikhold mere). Der var fokus på hvorfor investeringer af opsparinger er vigtige for at vores opsparing ikke mister værdi.
I forbindelse med konkurrencen har vi arbejdet med quizzer om investering og eleverne har investeret en fiktiv million kroner. Aktiedysten forløb over en længere periode, hvor eleverne holdt øje med deres investeringer.  

Vi har ligeledes arbejdet mere matematisk med formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån.
Vi har gennemgået bevis for formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Analytisk geometri

Vi har arbejdet med afstanden mellem to punkter. Vi har arbejdet med linjens ligning givet på flere forskellige måder. Vi har arbejdet med cirklens ligning og omskrivninger af denne. Ortogonale linjer er behandlet.
Vi har arbejdet med afstanden mellem punkt og linje.
Vi har arbejdet med diverse opgavetyper omkring skæringspunkter mellem to linjer og mellem linje og cirkel. Tangent til cirkel er også gennemarbejdet.

Vi har lavet bevis for afstanden mellem to punkter og for cirklens ligning. Vi har ligeledes lavet bevis for afstanden mellem punkt og linje.

Kernestof:
Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Deskriptiv statistik

Forløb om deskriptiv statistik. Vi har arbejdet med ugrupperede observationssæt samt grupperede observationssæt. Vi har arbejdet med middelværdi, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og boksplot for de ugrupperede observationssæt. Vi har arbejdet med intervalhyppigheder, intervalfrekvenser og sumkurve for de grupperede observationssæt.  Der er fokuseret på opgaveregning - både med blyant og med TI-Nspire CAS.

Kernestof:
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Sandsynlighedsregning og binomialtest

Vi har arbejdet med sandsynlighedsfelter, både symmetriske og ikke symmetriske sandsynlighedsfelter. Lidt om hændelse og sandsynligheden for en hændelse. Vi har arbejdet med stokastiske variable og deres middelværdi og spredning. Vi har arbejdet med antal kombinationer og lavet bevis for K(5,3), som generaliseres.
Vi har arbejdet med binomialfordelingen og dennes sandsynligheder. Middelværdi og spredning for binomialfordelingen er kort bearbejdet.

Forløbet er afsluttet med binomialtest. Herunder har vi lavet smagstest for at undersøge, om man kan smage forskel på farverne af M&M.

Vi har lavet bevis for K(5,3) og generaliseret dette. Vi har lavet bevis for P(X=3) for binomialfordelingen, når p=1/6 og n=5 og talt om generalisering.

Kernestof:
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 Klar til eksamen

Kort repetitionsforløb særligt med fokus på mundtlig eksamen. Vi har øvet udvalgte beviser og talt om indholdet til de mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Lovlige links til eksamen

Hjælpemidler til skriftlig eksamen:
Delprøve 1: Man må benytte formelsamlingen samt tegne- og skriveredskaber. Besvarelsen skrives på eksamenspapir. Husk også at benytte bilagene, hvis der er sådan nogen i eksamenssættet.

Delprøve 2: Man må benytte formelsamlingen, matematikbogen, gamle opgaver og dokumenter (på papir eller elektronisk) fra undervisningen.
Derudover må man benytte nedenstående videoer til instruktioner i brug af Nspire.

Lineær regression i TI Nspire: https://youtu.be/Yr33DPD1MW0

Eksponentiel regression i TI Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=WZB3obAEJo0
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer