Holdet 3h2h Mah/1 (1) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Marie Hovard Thomsen
Hold 2025 3h2h Mah/1 (1) (3h2h Mah/1 (1))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Hjælpemidler til skriftlig eksamen
Titel 2 Andengradsligningen og polynomier
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Trigonometri - cosinusrelationerne
Titel 6 Stykkevis defineret funktion
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Sandsynlighed, statistik og hypotesetest
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Hjælpemidler til skriftlig eksamen

Hvordan man differentierer i Nspire
https://www.youtube.com/watch?v=2ipTXdscxQ4

Differentialregning: Grænseværdi hvad er det?
https://www.youtube.com/watch?v=MsIVJWJlLpc

Analytisk geometri: Enkel metode til omskrivning af cirklens ligning
https://www.youtube.com/watch?v=AB5HQRqlawU&t=329s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 100 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradsligningen og polynomier

Forløbet omhandlede:

- Sætning og bevis for "Løsning af andengradsligningen"
- Sammenhæng ml. diskriminant og antal løsninger
- Koefficienterne a, b, c og deres betydning for parablens udseende
- Sætning: "Toppunkt for et andengradspolynomium"
- Parallelforskydning af parabler
- Kvadratsætninger og nulreglen
- Opløsning i faktorer
- Polynomier af grad højere end to

Kernestof:
-Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.  
-Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier, særligt andengradspolynomier. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Forløbet omhandlede:

- Definition af logaritmer (titalslogaritmen og den naturlige logaritme) samt regneregler.
- Sammensat funktion.

Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: log10 og ln.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

Forløbet omhandlede:

- Begreberne kontinuitet og differentiabilitet
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Diverse differentialkvotienter
- Regneregler: Konstant gange funktion, sumregel/differensregel, produktregel, brøkreglen og sammensat funktion.
- Tangentligning
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering

Kernestof:
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g,
k·f  og f ·g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri - cosinusrelationerne

Forløbet, der er supplerende stof, omhandlende:

- Sætning og bevis for cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Stykkevis defineret funktion

Forløbet omhandlede:

- Stykkevis defineret funktion (gaffelfunktion)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Forløbet omhandlede:

- Afstandsformlen
- Cirklens ligning
- Omskrivning af cirklens ligning
- Den rette linjes ligninger
- Ortogonale linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje (Dist-formlen)
- Hældningsvinkel
- Vinkel mellem to linjer
- Skæring mellem linje og cirkel
- Ligning for cirkeltangent

Kernestof:

- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighed, statistik og hypotesetest

Forløbet omhandlede:

- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning
- Binomialfordelt stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning
- Binomialeksperiment
- Binomialtest, herunder signifikansniveau, kritisk mængde og acceptmængde
- Nulhypotese og alternative hypotese
- Dobbeltsidet tekst, enkeltsidet test, bias og konfundering


Forløbet blev afsluttet med hypotesetest af, om eleverne kunne smage forskel på to forskellig slags cola.

Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer