Holdet 3h2h Mah/2 (2) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Linda Østervig Jensen
Hold 2025 3h2h Mah/2 (2) (3h2h Mah/2 (2))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier og andengradsligningen
Titel 2 Differentialregning og optimering
Titel 3 Analytisk geometri
Titel 4 Sinus- og cosinusrelationer
Titel 5 Sandsynlighed, statistik og hypotesetest
Titel 6 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier og andengradsligningen

I forløbet er der arbejdes generelt med polynomiers opbygning og egenskaber, hvor der især fokuseres på andengradspolynomiet, andengradsligningen med bevis for løsningsformlen, parablens toppunkt (uden algebraisk bevis, beviset laves i differentialregningsforløbet), parallelforskydning af parablen, betydningen af hhv. a, b, c og d for parablens udseende, opløsning af andensgradspolynomiet i faktorer, nulreglen og polynomier af grad højere end to.

Regression ved brug af andengradspolynomium.

I løbet af arbejdet er generel bogstavregning, kvadratsætningerne, sammensat funktion og forskydning af funktioner også gennemgået.

Kernestof:
Tal og algebra
̶ Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Funktioner
-Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier
- Matematisk modellering med polynomier, herunder anvendelse af regression

Supplerende stof:
– bevisførelse

Særlige fokuspunkter:
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen
̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Arbejdsformer:
Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning og optimering

I forløbet arbejdes med:

- Begreberne kontinuitet og differentiabilitet
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Diverse differentialkvotienter
- Regneregler: Konstant gange funktion, sumregel/differensregel, produktregel og brøkregel
- Tangentligning
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering


I forløbet arbejdes der desuden med monotoniforhold for polynomier, hvor formlen for andengradspolynomiets toppunkt bevises ved brug af differentialregning.

Koefficienten b i andengradspolynomiet behandles og forstås nu ved brug af differentialregning.

Der gennemgås bevis for differentialkvotienten for f(x)=x^2 og for f(x)=1/x ved brug af Tretrinsreglen.

Tangentens ligning gennemgås med bevis.

Kort om Leibniz og Newton og deres arbejde med differentialregning.

Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af sum, differens og produkt af funktiooner.
- monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient.
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske: polynomier.

Supplerende stof:

– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner.


Faglige mål:

– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk geometri

I forløbet arbejdes med analytisk beskrivelse af cirkler og linjer. Vinkel mellem linje og x-aksen. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel.
Der er lavet bevis for formlen for afstanden mellem et punkt og en linje.

Descartes arbejde inddrages som historisk perspektiv.

Kernestof:

- analytisk beskrivelse af linjer og cirkler, opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder vinkel, skæring og afstand

Supplerende stof:

– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner


Faglige mål i fokus:
– opstille og redegøre for geometriske modeller samt løse geometriske problemer – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Sandsynlighed, statistik og hypotesetest

I forløbet arbejdes med grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.

Binomialfordelingen er forklaret/udledt ud fra et eksempel.

Binomialtest er gennemgået, og vi har lavet en smagstest (cola), hvor binomialtest er anvendt.

Kernestof:

Sandsynlighedsregning og statistik:

̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.

̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Supplerende stof:

– bearbejdning af autentisk datamateriale.


Faglige mål i fokus i forløbet:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensinterval, stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Repetition og eksamenstræning

I forløbet har vi repeteret og trænet at forklare matematik ved tavlen.

I forløbet arbejdes særligt med/repeteres grundigt:
- forskydning
- invers funktion
- sammensat funktion
- eksponentielle funktioner og logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer