Holdet 3h2h Mah/2 (2) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3h2h Mah/2 (2) (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Nørresundby Gymnasium og HF
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Linda Østervig Jensen
Hold	2025 3h2h Mah/2 (2) (3h2h Mah/2 (2))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Polynomier og andengradsligningen
Titel 2	Differentialregning og optimering
Titel 3	Analytisk geometri
Titel 4	Sinus- og cosinusrelationer
Titel 5	Sandsynlighed, statistik og hypotesetest
Titel 6	Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Polynomier og andengradsligningen I forløbet er der arbejdes generelt med polynomiers opbygning og egenskaber, hvor der især fokuseres på andengradspolynomiet, andengradsligningen med bevis for løsningsformlen, parablens toppunkt (uden algebraisk bevis, beviset laves i differentialregningsforløbet), parallelforskydning af parablen, betydningen af hhv. a, b, c og d for parablens udseende, opløsning af andensgradspolynomiet i faktorer, nulreglen og polynomier af grad højere end to. Regression ved brug af andengradspolynomium. I løbet af arbejdet er generel bogstavregning, kvadratsætningerne, sammensat funktion og forskydning af funktioner også gennemgået. Kernestof: Tal og algebra ̶ Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. ̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. Funktioner -Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier - Matematisk modellering med polynomier, herunder anvendelse af regression Supplerende stof: – bevisførelse Særlige fokuspunkter: ̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder. Arbejdsformer: Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde
Indhold	Kernestof: Gyldendal B1 side 116-117 Intro til polynomier.pdf description Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave (MA), HAX 2017; sider: 96-101 Vejen til.. AB1C Andengradsligninger side 96-101.pdf description Lorenzen, Carstensen & Frandsen: MAT B hf 3. udg (MA) (RØD), Systime 2018; sider: 10-14, 30-31, 34-43, 52-62 3h2h Ma bevis for diskriminantformlen.mp4 description Andengradspolynomier_Formelsamling s. 16-17.pdf description Regression andengradspolynomium.tns description Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik B2 (2. UDG LILLA) (MA), forlaget HAX; sider: 38-40
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning og optimering I forløbet arbejdes med: - Begreberne kontinuitet og differentiabilitet - Differenskvotient og differentialkvotient - Tretrinsreglen - Diverse differentialkvotienter - Regneregler: Konstant gange funktion, sumregel/differensregel, produktregel og brøkregel - Tangentligning - Monotoniforhold - Væksthastighed - Optimering I forløbet arbejdes der desuden med monotoniforhold for polynomier, hvor formlen for andengradspolynomiets toppunkt bevises ved brug af differentialregning. Koefficienten b i andengradspolynomiet behandles og forstås nu ved brug af differentialregning. Der gennemgås bevis for differentialkvotienten for f(x)=x^2 og for f(x)=1/x ved brug af Tretrinsreglen. Tangentens ligning gennemgås med bevis. Kort om Leibniz og Newton og deres arbejde med differentialregning. Kernestof: – definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af sum, differens og produkt af funktioner. - monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient. - karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske: polynomier. Supplerende stof: – matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner. Faglige mål: - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur.
Indhold	Kernestof: Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik B2 (2. UDG LILLA) (MA), forlaget HAX; sider: 52-53, 57, 59, 61-62, 64-74, 80-97 Formelsamling afledede funktioner og indledende regneregler for differentiation side 34-35 med opgaver.pdf description Differentiere i TI.tns description Differentialregning Produktregel Side 123-125 Vejen til B2 Orange.pdf description Opgaver uden hjælpemidler første del af differentialregning.pdf description Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik B2, 3. udg (MA) (ORANGE), Hax, 2018; sider: 123-124 Væksthastighed eksempel med CO2 og opgaver.pdf description Væksthastighed eksempel med CO2 og opgaver.tns description Tangentens ligning i TI.tns description Opvarmning monotoniforhold side 287-289 Vejen til AB1C.pdf description Monotoniforhold og ekstrema med hjælpemidler.tns description Lektie til den 31.10.2025 3h2h Ma.pdf description Bevis for førstekoordinat til toppunkt.mp4 description Toppunktsformlen bevist med differentialregning.pdf description Opgave 460 optimering i TI.mp4 description Opgaver optimering i TI_passer til video.tns description Facit Opgaver optimering i TI_passer til video.tns description En opgave om ekstrema.tns description
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Analytisk geometri I forløbet arbejdes med analytisk beskrivelse af cirkler og linjer. Vinkel mellem linje og x-aksen. Skæring mellem linjer og mellem linje og cirkel. Tangent til cirkel. Der er lavet bevis for formlen for afstanden mellem et punkt og en linje. Der er lavet bevis for cirklens ligning ved brug af afstandsformlen. Descartes arbejde inddrages som historisk perspektiv. Kernestof: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Supplerende stof: – matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner Faglige mål i fokus: - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ̶ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Indhold	Kernestof: Lorenzen, Carstensen & Frandsen: MAT B hf 3. udg (MA) (RØD), Systime 2018; sider: 84-108 Tegn cirklen (x+4)2+(y-2)2=49 i TI-Nspire. Opgaver med afstanden mellem punkt og linje.tns description Vinkel mellem to linjer, formel, eksempel og opgaver til .tns description Vinklen mellem linie og x-akse.tns description Genopfrisk i de to vedhæftede videoer, hvordan vinklen mellem en linje og x-akse og vinklen mellem to linjer bestemmes. Vinklen mellem linjen og x-aksen Vinklen mellem en linje og x-aksen og vinklen mellem to linjer Cirkler og tangenter 3h2h Ma .tns description Vejen til matematik B2 orange side 38 til 39.pdf description Repetition og afslutning på analytisk geometri med fokus på formelsamling og delprøve-1-opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Sinus- og cosinusrelationer Supplerende stof, der omhandler sinus- og cosinusrelationerne. Begge sæt af formler af bevist. Kernestof, der er repeteret fra C-niveau: Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram. Faglige mål i fokus: - følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Indhold	Kernestof: Vejen til AB1 sinusrelationer cosinusrelationer.pdf description sin, cos, tan og invers i TI.tns description Areal af vilkårlig trekant, ukendt og kendt areal.tns description Eksempler og opgaver sinusrelationer.tns description Areal af vilkårlig trekant, ukendt og kendt areal med besvarelse af sidste opgave.tns description Eksempler og opgaver cosinusrelationerne .tns description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighed, statistik og hypotesetest I forløbet arbejdes med grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel. Binomialfordelingen er forklaret/udledt ud fra et eksempel. Binomialtest er gennemgået, og vi har lavet en smagstest (cola), hvor enkeltsidet binomialtest er anvendt. Kernestof: Sandsynlighedsregning og statistik: Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer. ̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. ̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. Supplerende stof: – bearbejdning af autentisk datamateriale. Faglige mål i fokus i forløbet: - redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen ̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold ̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes ̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Indhold	Kernestof: Forslag 2026 HF Ma Eksamensspørgsmål Nørresundby Gymnasium og HF.docx description Håndskrevne noter til repetition sandsynlighedsregning og indførsel stokastisk variabel.pdf description Kopi_fra_kernestof_2_binomialfordeling_og_binomialtest.pdf description Øvelse 29, 30, 37 og 38 i kernestof-kopierne.tns description Opgaver binomialfordeling Øvelse 29, 30, 37 og 38 i kernestof-kopierne.tns description Opgave MH binomial punktsandsynlighed.tns description Se de to videoer, der er QR-kode til på side 74 i kopierne fra kernestof. De forklarer udledningen af formlen for punktsandsynligheder i binomialfordelingen. Vi arbejdede med den udledning i sidste matematiklektion. Udledning_bevis formel for binomiale punktsandsynligheder.pdf description UH Opgaver binomiale punktsandsynligheder.docx description Gode kommandoer binomialfordeling.tns description Udregning binomialfordeling to metoder og i regneark.tns description Binomialtest.tns description Slikfabrikantens binomialtest kernestof 2 side 84-85.tns description Besvarelse robotstøvsuger Binomialtest.tns description Informationer om skriftlig terminsprøve HF Ma forår 2026.pdf description Kombinatorik og sandsynlighed opgaver UH.docx description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Repetition og eksamenstræning I forløbet har vi repeteret og trænet at forklare matematik ved tavlen. I forløbet arbejdes særligt med/repeteres grundigt: - eksponentielle funktioner og logaritmer
Indhold	Kernestof: Din lektie er at gå ind i studieplanen og finde forløbet: "Polynomier og andengradsligningen" og finde alt "kernestof" frem i din mappe/bøger og tage det med til denne lektion. Der er både to bøger og kopier. Udkast 3h2h Mah(2) mundtlige eksamensspørgsmål LOS Nørresundby sommer 2026.pdf description Din lektie er at arbejde videre med dit talepapir til spørgsmål 5 om polynomier. Bevis for førstekoordinat til toppunkt.mp4 description Knud Erik Nielsen & Esper Fogh: Vejen til matematik B2 (2. UDG LILLA) (MA), forlaget HAX; sider: 59-75, 88-93 Eksponentiel funktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) Jesper Frandsen, Jens Carstensen, Esben Wendt Lorenzen: Mat C HF 4. udg (MA), Systime 2017; sider: 96-98, 103-108 Opvarmning monotoniforhold side 287-289 Vejen til AB1C.pdf description Bevis Ligning for tangent.pdf description Ma bevis tangentens ligning.mp4 description Væksthastighed eksempel med CO2 til spørgmål 10.pdf description Vejen til AB1 sinusrelationer cosinusrelationer.pdf description Besvarelse delprøve 2 terminsprøve forår 2026 3h2h Ma.pdf description Lorenzen, Carstensen & Frandsen: MAT B hf 3. udg (MA) (RØD), Systime 2018; sider: 84-110 Læs side 18 i formelsamlingen. Vejen til matematik B2 orange side 38 til 39.pdf description Binomialtest cola.doc description Udledning_bevis formel for binomiale punktsandsynligheder.pdf description Kopi_fra_kernestof_2_binomialfordeling_og_binomialtest.pdf description
Omfang	Estimeret: 22,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb