Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Carsten Svejstrup Sørensen
Hold 2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Tal og Regneteknik
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Eksponentiel vækst og Potensvækst
Titel 5 Andengradsligningen
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Vektorer i planen og trekanter
Titel 8 Linjer og cirkler
Titel 9 Parabler og andre kurver
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Differentialregning forsat
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning og Statistik
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Forberedelsesmateriale
Titel 18 EKSAMENSSPØRGSMÅL

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

Ca. 21 sider.

Procent og rentesregning.
Renteformlen.
Opsparings- og gældsannuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Tal og Regneteknik

Ca. 28 sider.

Talmængder.
Regningsarternes hierarki.
Parentesregler og kvadratsætninger.
Brøkregneregler.
Udvidet potensbegreb og rødder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

Ca. 13 sider.

Funktionsbegrebet.
Grafers forløb herunder monotoniforhold og ekstrema.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentiel vækst og Potensvækst

Ca. 44 sider.

Eksponentiel vækst - herunder halveringskonstant og fordoblingskonstant.
Logaritmefunktioner - inklusiv regneregler.
Potensvækst.
Eksponentiel regression.
Potensregression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Andengradsligningen

Ca. 4 sider.

Andengradsligningen - herunder bevis for løsning heraf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Deskriptiv statistik

Ca. 17 sider.

Ikke grupperede observationer og grupperede observationer.
Grafisk præsentation - stolpediagram, trappekurve, histogram, sumkurve, boksplot.
Deskriptorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer i planen og trekanter

Ca. 33 sider.

Vektorers koordinater.
Skalarprodukt og regneregler.
Determinant.
Vinkel mellem vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Retvinklede trekanter og skævvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Linjer og cirkler

Ca. 31 sider.

Flere udgaver af linjens ligning samt linjens parameterfremstilling.
Skæring mellem linjer.
Distanceformlen.
Cirklens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Parabler og andre kurver

Ca. 28 sider.

Andengradspolynomiet - herunder toppunkt, rødder, og faktoropløsning.
Polynomier generelt.
Trigonometriske funktioner - herunder cosinusgrafer og sinusgrafer.
Amplitude, periode og parallelforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Ca. 31 sider.

Definition af differentialkvotient og afledet funktion.
Differentiation af elementære funktioner.
Sumregel og differensregel.
Produktregel.
Differentiation af sammensat funktion.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering og disses sammenhæng med differentialkvotient.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning forsat

Ca. 25 sider.

Se tidligere.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Integralregning

Ca. 37 sider.

Stamfunktion ag ubestemt integral.
Regneregler for ubestemte integraler.
Integration ved substitution.
Arealfunktion og stamfunktion.
Bestemte integraler og arealer.
Kurvelængde.
Omdrejningslegemer og rumfang.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Sandsynlighedsregning og Statistik

Ca. 69 sider.

Kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning.
Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
Binomialfordelingen.
Binomialtest.
Konfidensinterval for andel.
Normalfordelingen  - frekvensfunktion og fordelingsfunktion.
Standardnormalfordelingen.
Anvendelse af GeoGebra til beregninger af sandsynligheder og kvartilplot.
Konfidensinterval for hældning og hældning tæt på 0.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Vektorfunktioner

Ca. 13 sider.

Parameterkurver.
Tangentbestemmelse.
Hastighed og acceleration.
Kurveundersøgelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Differentialligninger

Ca. 29 sider.

Differentialligninger generelt.
Lineære førsteordens differentialligninger.
Logistisk vækst.
Separation af de variable.
Opstilling af differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Funktioner af to variable

Ca. 27 sider.

Forskrift og graf for funktioner af to variable.
Niveaukurver og snitkurver.
Partielt afledede og gradient.
Stationære punkter og deres art.
Dobbelt - og blandede afledede.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Forberedelsesmateriale

Ca. 17 sider.

Sandsynlighedsregning med fokus på betinget sandsynlighed, Bayes sætning og total sandsynlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 EKSAMENSSPØRGSMÅL

Eksamensspørgsmål 3uMA 2025
Matematik A

1. DIFFERENTIALREGNING
Gør rede for begrebet differentialkvotient og gør rede for sammensat funktion og differentiation heraf(kædereglen). Bevis reglerne for differentialkvotienten af f(x)=a^x  og  f(x)=x^a ved hjælp af kædereglen.

2. DIFFERENTIALREGNING OG FUNKTIONER AF TO VARIABLE
Gør rede for produktreglen for differentiation af et produkt og bevis denne.
Forklar, hvad man forstår ved en funktion af to variable og for, hvordan man ved brug af differentialregning kan undersøge grafens forløb. Begreberne gradient og stationært punkt skal indgå.

3. INTEGRALREGNING
Gør rede for begrebet stamfunktion og bevis, at en stamfunktion er entydigt bestemt på nær en konstant.
Bevis en eller flere regneregler for ubestemt integral.

4. INTEGRALREGNING
Gør rede for begrebet stamfunktion og det bestemte integral. Definer arealfunktionen og bevis at denne er en stamfunktion til en given funktion og bevis, hvordan dette kan benyttes til bestemmelse af arealer.

5. INTEGRALREGNING
Gør rede for stamfunktion, ubestemte og bestemte integraler og bevis ved hjælp af en middelsum, hvordan man bestemmer rumfanget af et omdrejningslegeme.

6. INTEGRALREGNING OG SANDSYNLIGHEDSREGNING
Definer arealfunktionen og bevis at denne er en stamfunktion til en given funktion.
Forklar, hvordan arealberegning kan benyttes i forbindelse med en normalfordeling til beregning af sandsynligheder.

7. DIFFERENTIALLIGNINGER
Gør rede for begrebet differentialligning og omtal den generelle løsning til en lineær differentialligning af 1.orden y '+ a(x)·y = b(x). Giv et bevis for løsning af mindst en type lineær differentialligning af 1.orden.

8. DIFFERENTIALLIGNINGER
Gør rede for begrebet differentialligning og for, hvordan man tjekker, om en funktion er en løsning. Omtal de forskellige typer af lineære differentialligninger af 1.orden og giv et bevis for den fuldstændige løsning til y' = k·y  og  y' = b - a·y

9. DIFFERENTIALLIGNINGER
Gør rede for begrebet differentialligning og for, hvordan man tjekker, om en funktion er en løsning.
Giv et bevis for metoden om separation af de variable.

10. VEKTORFUNKTIONER
Gør rede for, hvad man forstår ved en vektorfunktion og for, hvordan man bestemmer banekurvens skæringspunkter med koordinatakserne samt dobbeltpunkter. Bevis, hvordan man finder differentialkvotienten af en vektorfunktion og gør rede for, hvordan man bestemmer vandrette og lodrette tangenter.

11. DIFFERENTIALREGNING OG VEKTORFUNKTIONER
Definer begrebet differentialkvotient og forklar den geometriske betydning af en differentialkvotient. Bevis hvordan man finder differentialkvotienten for en vektorfunktion. Gør rede for, hvordan man bestemmer tangenten til grafen for en funktion i et punkt og hvordan man bestemmer tangenten til banekurven for en vektorfunktion i et punkt.

12. DIFFERENTIALREGNING OG FUNKTIONER AF TO VARIABLE
Definer begrebet differentialkvotient og forklar den geometriske betydning af en differentialkvotient. Gør rede for, hvordan man bestemmer tangenten til grafen i et punkt og gør rede for partielt afledede og tangenter for en funktion af to variable.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer