Holdet 2023 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Kristian Nørgaard Jakobsen
Hold	2023 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende matematik
Titel 2	Digitale hjælpemidler
Titel 3	Funktionsteori
Titel 4	Eksponentialfunktioner
Titel 5	Logaritmefunktioner
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	Vektorregning
Titel 8	Renteregning
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Andengradspolynomier
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Analytisk geometri - linjer og cirkler
Titel 14	Optimering

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende matematik Kernestof - Regningsarterne og deres hierarki - Regneregler ved ophævelse af parenteser - Kvadratsætninger - Løsning af ligninger med to ubekendte ved substitutionsmetoden - Løsning af andengradsligninger Pensum - Noter på OneNote
Indhold	Supplerende stof: Kvadratsætninger.docx Parenteser.docx Lav opgave 2 i kvadratsætninger. Lav opgave a) under to ligninger med to ubekendte i Ligninger.docx Lav opgave c) og d) i andengradsligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Digitale hjælpemidler Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen - Klassens OneNote til matematik er blevet anvendt i undervisningen og kan derfor tilgås til eksamen via app på computer. onenote:https://itsvhg.sharepoint.com/sites/msteams_516d8b/SiteAssets/Team%20VHG2023-Ma-s-notesbogen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktionsteori Kernestof - Definitionsmængde og værdimængde - Stykkevise funktioner - Monotoni og ekstrema; grafisk ved aflæsning og ved CAS-værktøj Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. s. 10-17, 20-24
Indhold	Kernestof: Læs side 10-14 i MAT B1 Læs side 20-24 i MAT B1 Læs side 20-24 i MAT B1.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Eksponentialfunktioner Kernestof - Den eksponentielle funktion (f(x) = ba^x og f(x) = be^kx) - Betydning af konstanterne a og b. - Beregning af a og b ud fra to punkter. - Vækstegenskaber for eksponentielle funktioner - Fordoblings- og halveringskonstant - Eksponentiel regression Beviser - To-punktsformlen. s. 110 i MATB1 - Fordoblingskonstanten. s. 102-103 i MATB1 - Vækstegenskaber for eksponentialfunktioner. s. 100 i MATB1 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. Side 92-110.
Indhold	Kernestof: Lav opgave 135 og 136 i MAT AB1 opgavebog. Hav kun fokus på at bestemme monotoniintervaller og minimum/maksimum. Løs følgende opgaver: Forbered beviset for to-punktsformlen for eksponentialfunktionen ved at læse det igennem og skrive det ned igen fra start. Læs op på eksponentielle funktioner fra før jul Medbring MAT AB1 opgavebog Lav opgave 531 på s. 58 i MAT AB1 opgavebog. Bestem desuden, hvor mange procent omsætningen vokser med på 5 år. Beregn fordoblingskonstanten vha. formel for følgende funktioner Læs beviset for fordoblingskonstanten igennem. Læs s. 107-108 i MAT B1 bogen Lav følgende opgave (jeg har lavet en guide til nspire på OneNote) Prøven er 30 min. uden hjælpemidler (dvs. kun med formelsamling) og 30 min. med hjælpemidler (noter, nspire, bog). Husk formelsamling, papir og blyant. Sørg for at have nspire og word åbent på computeren fra starten af timen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Logaritmefunktioner Kernestof - 10-talslogaritmen log - Den naturlige logaritme ln - Logaritmeregneregler Beviser - Logaritmeregneregler. s. 68-69 i MATB1 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. Side 64-69
Indhold	Kernestof: Arbejdsark logaritmer.docx Medbring MAT B1 og MAT AB1 opgavebog Læs side 64-67 i MAT B1 Lav opgave 304 og 305 i MAT AB1 opgavebog Løs denne opgave så godt I kan ved hjælp af logaritmeregnereglerne
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner Kernestof - Potensfunktionen - Betydning af konstanterne a og b. - Beregning af a og b ud fra to punkter - Vækstegenskaber (procent-procent vækst) - Potensregression - Forskel mellem vækstmodeller for lineære, eksponentielle og potensfunktioner Beviser - To-punktsformlen. s. 123-124 i MATB1 - Potensfunktioners vækstegenskaber. s. 120-121 i MATB1 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. Side 116-131.
Indhold	Kernestof: Medbring opgavebog og formelsamling Potensfunktioner.docx Medbring opgavearket I fik sidste time før ferien. Lav følgende opgave i nspire/wordmat Prøven er 30 minutter med hjælpemidler; grafgenkendelse, to-punktsformel, potensvækst og potensregression. Læs side 128 om absolut og relativ tilvækst.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorregning Kernestof - Vektorers koordinater - induktiv intro ved skattekort - Ud fra basisvektorer - Vektoraddition, vektorsubtraktion og multiplikation med tal (grafisk og algebraisk - Indskudsreglen - Beregning af en vektors længde. - Stedvektor. - Beregning af forbindelsesvektor. - Definition af cosinus, sinus og tangens ud fra enhedscirklen. - Grundrelationen ( cos^2(v) + sin^2(v) = 1 ) - cos, sin og tan i den retvinklede trekant. - Skalarproduktet og dets betydning for type af vinkel mellem vektorer - Beregne vinkel mellem vektorer - Tværvektor - Determinanten - Beregning af determinanten - Induktivt om determinantens betydning i forhold til vektorers placering (ved GeoGebra https://www.geogebra.org/m/FGfdzzwE ) - Determinanten som areal af parallelogram og trekant. - Cosinus- og sinusrelationer Beviser - Længde af vektor. s. 158-159 i MAT B1 - Forbindelsesvektor mellem to punkter. s. 157-158 i MAT B1 - Formler for cos, sin og tan i retvinklet trekant. s.180-181 i MAT B1 - Vinkel mellem vektorer. s. 200-201 i MAT B1 - Vektorprojektion. s. 210-211 i MAT B1 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. s. 142-159, 170-183, 196-198, 199n-218ø, 221-226
Indhold	Kernestof: Vi starter på nyt forløb. Husk at have en blok papir, blyant og viskelæder med Læs side 142-144 indtil "Vektoraddition". Lav opgave 3 og 4 a) og b) i Vektorer1.docx Opgave 4(subtraktion) og 5(multiplikation med tal) i udleveret arbejdsark med vektorer Lav opgave 3 a) i Opgaver - vektorregning.docx Læs og øv beviset for længden af en vektor Læs side 156-158 i MAT B1 Vektorer - forbindelsesvektor.docx Læs beviset for sætning 9 side 157-158 i MAT B1 Medbring MAT AB1 opgavebog Installer GeoGebra på jeres computer, hvis I ikke allerede har det Medbring grundbogen MAT B1 Læseguide m stop og svar - cos og sin.docx Lav nedenstående på læseguiden Lav følgende opgaver: Medbring opgavebogen (MAT AB1) Lav følgende opgaver Medbring opgavebogen Lav opgave 901 i opgavebogen Løs følgende opgaver Læs side. 199-200 i MAT B1. Tværvektor Undersøgelse af determinant.docx I skal bruge opgavebogen (MAT AB1), papir og blyant, samt jeres computer. Lav undersøgelsen om determinant færdig Lav opgave 934 i opgavebogen (MAT AB1) I MATB1 Renteregning.docx Vi repeterer renteregning fra grundforløbet. Genopfrisk formlerne for kapitalfremskrivning (renteformlen), opsparingsannuitet og gældsannuitet. (Kig evt. i kapitel 4 i MATB1) Effektiv og gennemsnitlig rente.docx Lav opgave 2, 4 og 8 i Renteregning.docx Eksempel på opgavesæt til skriftlig eksamen 2023-MAT-B-stx-24maj.pdf Tag formelsamlingen med Velkommen tilbage efter ferien 😀. Vi starter med at gøre forløbet om vektorer færdigt. I denne time repeterer vi vektorer fra 1g, så brug 10 minutter på, at kigge jeres noter igennem og skriv 6 begreber/formler ned. Undersøgelse af vektorprojektion.docx Læs side 210 til og med sætning 7 og regn eksempel 7 på s. 211-212 i MAT B1-bogen. Som optakt til bevis repeter geometrisk addition af vektorer (MAT B1 s. 144)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Renteregning Kort repetitionsforløb om renteregning fra grundforløbet. Kernestof - Renteformlen K_n = K_0 *(1+r)^n - Formel for effektiv rente - Formel for gennemsnitlig rente - Formel for annuitetsopsparing - Formel for annuitetslån Beviser - Annuitetsopsparing. s 81-83 i MATB1 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. s. 77-79, 81-83
Indhold	Kernestof: Renteregning.docx Vi repeterer renteregning fra grundforløbet. Genopfrisk formlerne for kapitalfremskrivning (renteformlen), opsparingsannuitet og gældsannuitet. (Kig evt. i kapitel 4 i MATB1) Effektiv og gennemsnitlig rente.docx Lav opgave 2, 4 og 8 i Renteregning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Deskriptiv statistik Kernestof - Simple statistiske metoder til håndtering af ugrupperet og grupperet datamateriale - Grafisk præsentation af statistisk materiale (prikdiagram, stolpediagram, boksplot, histogram og sumkurve) - Stikprøve og statistiske deskriptorer (hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, spredning, varians, kvartilsæt, outliers, skævhed, fraktiler. - Indekstal Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. s. 258-272. - Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, Vejen til Matematik C, Forlaget HAX, 2. udgave, 2014, s.102-103
Indhold	Kernestof: Læs side 258-261 i MAT B1 Læs dokumentet Indekstal (Vejen til matematik C).pdf og lav øvelse 2.1 Supplerende stof: Udfyld en hyppighedstabel i nspire ud fra opgave 1106 i MAT AB1-bogen Vi fortsætter med diagrammerne fra sidste time. Hvis I ikke fik gemt nspire-dokumentet, så skal I lave sumkurven hjemme. PP med instruktioner ligger på OneNote Lav opgave 1132 s. 133 i MATAB1 færdig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Kernestof - Kombinatorik, permutationer og kombinationer - Sandsynlighedsregning med grundlæggende begreber (sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, hændelse) - Den stokastiske variabel - Binomialfordelingen, herunder binomiale eksperimenter - Normale og exceptionelle udfald - Stikprøver - Binomialtest, dobbeltsidet test og enkeltsidet test - Konfidensintervaller Beviser - Skitse af bevis for binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion. Vejen til Matematik B2, s. 174-176 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, 4. udgave, Systime. s. 206-227, 229-232, 237-243, 245-257ø, 295-312 - Knud Erik Jensen og Esper Fogh, Vejen til Matematik B2, 2. udgave, Forlaget HAX. Side 174-176. - Dorte Fristrup, Steen Nørgaard og Erik Storm Rasmussen, MAT C, 2. udgave, Systime, s. 351-357.
Indhold	Kernestof: Læs side 207-208 i MAT B2 Læs også eksempel 1 på side 209 i MAT B2 Læs de sider I ikke nåede sidste torsdag (s. 207-216 i MAT B2) og udfyld begrebsskemaet. Læs eksempel 15 på s. 227 i MAT B2 Brug 10 minutter på at læse eksemplet, som beviset for (188) er baseret på i Bevis for binomialformlen.pdf , så du får en fornemmelse af de forskellige trin. Supplerende stof: Lav opgave 7.20 og 7.22 i MAT AB2 Lav opgave 7.19 og 7.24 i MAT AB2 Lav opgave 7.25. Bestem også sandsynligheden for udvælgelsen i b), c) og d) Beregn varians og spredning i eksemplet med tre kast med en mønt. (Brug nspire 😊) Lav Løs følgende opgave i nspire Projekt blå og brune øjne.docx Lav opgaven Lav nedenstående opgave Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen.tns Simulering af binomialfordelingen i TI-spire CAS Find jeres eksperimenter fra starten af forløbet frem og tag jeres resultater med. Vi skal lave simuleringer i nspire, hvor I laver 1000 gentagelser.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Projektarbejde - Undersøgende tilgang ved eksperimenter. Klassen blev delt op i 7 grupper, som fik hvert sit eksperiment og skulle lave sandsynlighedsregning på dette. Almene (tværfaglige) - Klassen har arbejdet med hypotesetest og konfidensintervaller sammen med samfundsfag i FF4 om det amerikanske valg.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Andengradspolynomier Kernestof - Karakteristika ved polynomier af vilkårlig grad (lige og ulige grad) - Andengradspolynomier, herunder betydning af a, b, c og d for parablens udseende - Bestemmelse af rødder - Parablens toppunkt - Faktorisering af andengradspolynomiet - Polynomiel regression Beviser - Bevis for andengradspolynomiets rødder - Bevis for toppunktet ved hjælp af f'(x) Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, 4. udgave, Systime. s. 11-14, 18, 22n-24, 27-30.
Indhold	Kernestof: Undersøgelse af andengradspolynomiet.docx Supplerende stof: I det udleverede opgavehæfte skal I lave opgave 1 på side 3 Lav følgende opgave
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige - Eleverne har brugt en undersøgende tilgang til konstanternes betydning for andengradspolynomiets graf.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Kernestof - Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder betydningen af lokalt lineær, væksthastighed, tangentens hældning - Tangentens ligning - Afledet funktion for de elementære funktioner - Sammensatte funktioner - Tretrinsreglen - Regneregler for differentiation af sum, differens og produkt samt sammensatte funktioner - Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema ved hjælp af f'(x), og sammenhæng mellem tangentens hældning og monotoniforhold. Beviser - Bevis for tangentens ligning - Differentiation af f(x)=k - Differentiation af f(x)=ax+b. MAT B2 s. 64-65 - Differentiation af f(x)=x^2. MAT B2 s. 65 - Differentiation af f(x)=kvadratrod(x). MAT B2 s. 70 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, 4. udgave, Systime. s. 48-65, 69n-70, 80-81, 83, 85, 89-95, 100-103, 108-116
Indhold	Kernestof: Lokaltlineaer animation difregning.tns Lokaltlineaer animation difregning 2.tns Lav opgave 3 i Opgaveark Introduktion til difregning.docx I fik udleveret i mandags Lav eksperiment 2 i Eksperimenter diff.regning.docx Øv regneregler til at differentiere forskellige kendte funktioner Husk jeres hæfte med differentialregningsopgaver Læs side 48-50 i MAT B2. Medbring dit hæfte med differentialregningsopgaver Øv regnereglerne for f'(x). Vi tager en hurtig test for at se, hvor mange I kan udenad 😊 Medbring MAT AB2 opgavebog Lav opgave 2.64 i MAT AB2 Løs opgave 2.82 i MAT AB2 Øv regneregler for f'(x). Vi tager lige en test igen 😊 Repeter begreberne monotoniintervaller og ekstrema fra 1.g på OneNote. Husk hæftet om funktionsundersøgelse Differentier funktionen (find f'(x)) i opgave 10 i hæftet med funktionsundersøgelse Se nedenstående video: Differentialkvotient i Nspire Lav opgave 11 i hæftet "Funktionsundersøgelse", hvis du ikke nåede den i fredags. Øv jer på regneregler for f'(x). Vi tager endnu en lille test i regneregler for f'(x), så brug 5-7 minutter på at øve jer 🍰 Medbring hæftet I fik i mandags Medbring hæftet Differentiationsregneregler som I arbejdede i sidste gang Lav opgave 8 a), b) og c) (differentiation af sammensatte funktioner) i hæftet. Læs s. 50-53 i MAT B2 om kontinuitet og differentiabilitet. Øv regneregler til f'(x). Vi tager en sidste omgang med test. Medbring formelsamling og overstregningstusch eller anden marker. Repeter tretrinsreglen (fra 5. februar). Hvad er de tre trin? Lav opgave 2.60 f) ved hjælp af de to første trin i tretrinsreglen Bevis for (formel) til funktionen (formel)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analytisk geometri - linjer og cirkler Kernestof - Linjer i planen givet ved parameterfremstilling og ligning med normalvektor - Skæring mellem linjer - Ortogonale linjer - Vinkel mellem linjer og vinkel mellem linje og x-aksen - Afstand mellem punkt og linje - Afstand mellem to punkter - Cirklens ligning - Skæring mellem cirkel og koordinatsystemets akser og cirkel og linjer - Cirkeltangenter Beviser - Bevis for afstanden mellem to punkter - Bevis for cirklens ligning. MAT B2 s. 160 - Bevis for linjens parameterfremstilling. MAT B2 s. 132n-133 - Bevis for linjens ligning ved normalvektor. MAT B2 s. 129-130 - Bevis for ortogonale linjer. MAT B2 s. 146-147 Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, 4. udgave, Systime. s. 127-136, 138n-148, 151-157, 159-170
Indhold	Kernestof: Medbring MAT B2-bogen Læs eksempel 23 og 24 på side 161 i MAT B2. Medbring MAT AB2 opgavebog Bestem centrum og radius vha. kvadratkomplementering for Husk jeres noter til jeres undervisning Lav opgave 20 og 21 i hæftet om linjer. De svarer til T10: Hvis du ikke nåede at lave opgaven i timen i går, så lav Find de to formler for afstand mellem punkt og linje i formelsamlingen. Hvad er forskellen mellem dem? Løs følgende to opgaver: Lav følgende opgave: Prøve i cirkler og linjer 40 minutter kun med formelsamling. HUSK formelsamlingen!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling - Klassen har været en del af Projekt Talstærk, hvor de præsenterede cirkler og cirklens ligning for 8.b fra Aars Skole
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Optimering Eleverne blev præsenteret for optimering som disciplin indenfor differentialregning. Der blev repeteret bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema fra differentialregningsforløbet. Kernestof - Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Pensum - Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt og Adam Lund Madsen, MAT B2 stx, 4. udgave, Systime. s. 117-122
Indhold	Kernestof: Optimering.docx Genopfrisk de 5 trin for at bestemme monotoniforhold vha. f'(x). Det skal vi bruge i forbindelse med optimering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb