Holdet 2024 3kst MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Carsten Svejstrup Sørensen
Hold 2024 3kst MA (3kst MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometriske funktioner
Titel 2 Mere Differentialregning og omvendt funktion
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Normalfordelingen m.m.
Titel 8 Forberedelsesmateriale
Titel 9 EKSAMENSSPØRGSMÅL

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometriske funktioner

Ca. 9 sider.

Præcisering af cosinusgrafer og sinusgrafer.
Amplitude, periode og parallelforskydning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Mere Differentialregning og omvendt funktion

Ca. 4 sider.

Præcisering af omvendt funktion.
Bevis for Produktreglen.
Mere om at differentiere en sammensat funktion.
Bevis for differentiation af f(x)=a^x og f(x)=x^a.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Integralregning

Ca. 44 sider.

Stamfunktion og ubestemt integral.
Regneregler for ubestemte integraler.
Integration ved substitution.
Arealfunktion og stamfunktion.
Bestemt integral og arealer.
Kurvelængde.
Omdrejningslegemer og rumfang.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialligninger

Ca. 42 sider.

Differentialligninger generelt.
Lineære første ordens differentialligninger.
Logistisk vækst.
Separation af de variable.
Opstilling af differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Vektorfunktioner

Ca. 25 sider.

Parameterkurver.
Tangentbestemmelse.
Hastighed og acceleration.
Kurveundersøgelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Funktioner af to variable

Ca. 46 sider.

Forskrift og graf for funktioner af to variable.
Niveaukurver og snitkurver.
Partielt afledede og gradient.
Stationære punkter og deres art.
Dobbelt - og blandede afledede.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Normalfordelingen m.m.

Ca. 22 sider.

Frekvens- of fordelingsfunktion.
Standardnormalfordelingen.
Anvendelse af GeoGebra til beregning af sandsynligheder og kvartilplot.
Konfidensinterval for hældning og hældning tæt på 0.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Forberedelsesmateriale

Ca. 17 sider.

Sandsynlighedsregning med fokus på betinget sandsynlighed, Bayes sætning og total sandsynlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 EKSAMENSSPØRGSMÅL

Eksamensspørgsmål 3kstMA 2025
Matematik A

1. DIFFERENTIALREGNING
Gør rede for begrebet differentialkvotient og gør rede for sammensat funktion og differentiation heraf(kædereglen). Bevis reglerne for differentialkvotienten af f(x) = a^x og   f(x)=x^a ved hjælp af kædereglen.

2. DIFFERENTIALREGNING OG FUNKTIONER AF TO VARIABLE
Gør rede for produktreglen for differentiation af et produkt og bevis denne.
Forklar, hvad man forstår ved en funktion af to variable og for, hvordan man ved brug af differentialregning kan undersøge grafens forløb. Begreberne gradient og stationært punkt skal indgå.

3. INTEGRALREGNING
Gør rede for begrebet stamfunktion og bevis, at en stamfunktion er entydigt bestemt på nær en konstant.
Bevis en eller flere regneregler for ubestemt integral.

4. INTEGRALREGNING
Gør rede for begrebet stamfunktion og det bestemte integral. Definer arealfunktionen og bevis at denne er en stamfunktion til en given funktion og bevis, hvordan dette kan benyttes til bestemmelse af arealer.

5. INTEGRALREGNING
Gør rede for stamfunktion, ubestemte og bestemte integraler og bevis ved hjælp af en middelsum, hvordan man bestemmer rumfanget af et omdrejningslegeme.

6. INTEGRALREGNING OG SANDSYNLIGHEDSREGNING
Definer arealfunktionen og bevis at denne er en stamfunktion til en given funktion.
Forklar, hvordan arealberegning kan benyttes i forbindelse med en normalfordeling til beregning af sandsynligheder.

7. DIFFERENTIALLIGNINGER
Gør rede for begrebet differentialligning og omtal den generelle løsning til en lineær differentialligning af 1.orden y' + a(x)·y = b(x). Giv et bevis for løsning af mindst en type lineær differentialligning af 1.orden.

8. DIFFERENTIALLIGNINGER
Gør rede for begrebet differentialligning og for, hvordan man tjekker, om en funktion er en løsning. Omtal de forskellige typer af lineære differentialligninger af 1.orden og giv et bevis for den fuldstændige løsning til y' = k·y  og  y' = b - a·y

9. DIFFERENTIALLIGNINGER
Gør rede for begrebet differentialligning og for, hvordan man tjekker, om en funktion er en løsning.
Giv et bevis for metoden om separation af de variable.

10. VEKTORFUNKTIONER
Gør rede for, hvad man forstår ved en vektorfunktion og for, hvordan man bestemmer banekurvens skæringspunkter med koordinatakserne samt dobbeltpunkter. Bevis, hvordan man finder differentialkvotienten af en vektorfunktion og gør rede for, hvordan man bestemmer vandrette og lodrette tangenter.

11. DIFFERENTIALREGNING OG VEKTORFUNKTIONER
Definer begrebet differentialkvotient og forklar den geometriske betydning af en differentialkvotient. Bevis hvordan man finder differentialkvotienten for en vektorfunktion. Gør rede for, hvordan man bestemmer tangenten til grafen for en funktion i et punkt og hvordan man bestemmer tangenten til banekurven for en vektorfunktion i et punkt.

12. DIFFERENTIALREGNING OG FUNKTIONER AF TO VARIABLE
Definer begrebet differentialkvotient og forklar den geometriske betydning af en differentialkvotient. Gør rede for, hvordan man bestemmer tangenten til grafen i et punkt og gør rede for partielt afledede og tangenter for en funktion af to variable.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer