Holdet 2k Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Dorthe L. Nielsen
Hold 2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og vækst
Titel 2 Talssystemer og regneteknik
Titel 3 Beskrivende statistik (Deskriptiv)
Titel 4 Sandsynlighedsregning I med binomialfordelingen
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Bekræftende statistik - testteori
Titel 10 Logistisk vækst (valgfrit emne)
Titel 11 Repetitionsforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og vækst

Eleverne skal opnå et grundlæggende kendskab til eksponentialfunktionen og potensfunktionen, herunder deres forskrift og graf,samt fordoblings- og halveringskonstanten. Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate fra det tidligere forløb repeteres i den nye sammenhæng. Renteformlen "bevist ud fra et eksempel".
Logaritmenfunktionen introduceres som den omvendte funktion til eksponentialfunktionen og anvendes først som "en logger". Dernæst indføres den som funktion med egenskaber og regneregler.
Et vigtigt element vil være oversættelsen mellem en sproglig beskrivelse og en passende væksttype, hvilket forudsætter et kendskab til de forskellige væksttypers karakteristiske egenskaber.
Eleverne skal desuden introduceres til den naturlige eksponentialfunktion.
Et centralt mål vil være evnen til at opstille modeller ved hjælp af regression og at kunne bestemme en forskrift ud fra to givne punkter.
Som opsamling på eksponentiel vækst laves en projektøvelse med M and M´s. Dertil kommer et tværfagligt samarbejde i FF1 om bakterievækst.
Som opsamling på potensvækst laves en projektøvelse om balloner, som skal modelleres ud fra en af de 3 kendte væksttyper. Skaleringsprincip og procent-procent indgår her i anvendelse.
Centrale begreber for funktioner som definitionsmængde, værdimængde samt betydningen af konstanterne a og b indgår i forløbet.

Elementære funktioner og funktionsbegrebet fra grundforløbet
I slutningen af 1.g arbejdes med logaritmenfunktionen som funktion og logartimeregnereglerne bevises og anvendes. Der arbejdes med  aflæsning på enkelt og dobbelt logaritmisk papir

i alt ca.40s
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Talssystemer og regneteknik

Indhold at forløbet har været at fokusere på følgende elementer : Regningsarternes hierarki, Beregninger i almindelighed. Forløbet er ikke sammenhængende, men tages af hensyn til eleverne i bidder som brud og repetition.
, Vurdering af rimelighed i resultat.
Kunne aktivere ”den store tabel” samt kvadrattal - formelsamling anvendelse
Eksponentiel notation (
Kendskab til talmængderne.
Rationale tal som brøk og decimaltal med omskrivninger.
•Brøkregning, potensregler, parentesregler, kvadratsætninger i simple formler/ligninger (uden CAS).
Formler og isolering af ubekendte i formler
Forståelse af balanceprincippet i en ligning og løsning med ”omvendt operation”
•Løsning af ligninger med elementære funktioner fra kernestoffet uden CAS..
Kende forskel på eksakt og tilnærmet værdi (især ved CAS-brug).
Forstå ulighedstegn i konkrete sammenhænge



ca. 26 s.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Beskrivende statistik (Deskriptiv)

I forløbet fokuseret på Ikke-grupperet og grupperet observationer,.
Centrale deskriptorer er : hyppighed, middelværdi, spredningsmål, prikdiagram, outliers. frekvens, kumuleret frekvens, sumkurve, kvartilsæt, fraktiler, boksplot, kvartilbredde, variationsbredde, ,outliers, sammenligning af boksplot.
Vi har også lært at udregne spredningen sigma og variansen. Her måtte vi godt bruge værktøjsprogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT - Npsire til deskriptiv statistik
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Sandsynlighedsregning I med binomialfordelingen

I forløbet er arbejdet med :
(1) Stokastisk eksperiment, apriori og frekentielle sandsynligheder- herunder forskellige eksperimenter med terninger (6sidet, 8sidet, 10 sidet, korttrækning, kast med tændstikæsker, legoklodser - hver gruppe har haft eget eksperiment)
(2) Hændelser, kombimatricer, uafhængige hændelser
(2)Anvende begreberne fakultet, permutation og kombination.
(3) Håndtere simple kombinatoriske beregninger af sandsynligheder ved additions og multiplikationsprincippet (tælletræer omtalt)
(4) Formlen K(n,r) i anvendelse
(5) Begrebet Stokastisk variabel - Beregne middelværdi,  
Vi har nået punkt (1) til (5) i 1.g i 1k. Resten kommer i 2.g.
varians og spredning for stokastisk variabel med given sandsynlighedsfordeling.
(6) Anvende binomialfordeling til løsning af  problemstillinger.
(7) Beregne punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen.
(8) Beregne middelværdi og spredning., samt tegne søjlediagram på baggrund af binomialfordeling.
(9) Udledning af formel for binomiale sandsynligheder ud fra et eksempel og derefter generelt.
(10) Kende betingelser for at et  empirisk datasæt kan betragtes binomialfordelt- herunder spørgsmål om med eller uden tilbagelægning. Det binomiale eksperiment og definitionen af dette har været centralt.
(11) Kende sammenhæng mellem binomialfordeling og normalfordeling, med middelværdi og spredning fra førstnævnte.





ca. 90 s
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 11 08-04-2025
Aflevering 12 30-04-2025
Aflevering 24 16-03-2026
Aflevering 25 delprøve 1 26-03-2026
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 15,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Polynomier

Forløbet har været bygget omkring en forståelse for andengradspolynomiets egenskaber med fokus på grafens egenskaber.
Konstanternes betydning er indset med anvendelse af skydere.
andengradsligningens løsning, særlige andengradsligninger,
matematisk ræssonement : bevis for antallet af rødder for andengradspolynomiet (1g) bevis for toppunktsformlen med differentialregning  2.g) ,. Konstanternes betydning bevises. (kun c bevist i 1.g)
generelt omkring vilkårlige polynomier (2g)
Anvendelser af polynomier
andengradsregression og anvendelse af den


læst  s.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 13 13-05-2025
Aflevering 14 Andengradspolynomiet 22-05-2025
1k Ma skr. prøve 27-05-2025
Aflevering 23 02-03-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Trigonometri

Repetition af følgende :  areal og omkreds af cirkel samt vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter repeteres i forbindelse med behandlingen af trekanter.
Indhold i øvrigt : Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Forstørrelsesfaktor/skalafaktor indføres.
Aflæsning i enhedscirklen med øvelser i skolegården - og på papir. Brug af trigonometritabel. Regning med decimaltal i forbindelse med trigonometriopgaver.
Arealformlen T = ½ ∙ a ∙ b ∙ sin(C) og sinusrelationen gennemgås.
Aflæsning af cos(v), sin(v) og tan(v) i enhedscirklen behandles; for tan kun for vinkler mellem 0° og 90°.


Beviser: formler til beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter med trigonometriske funktioner, Arealformlen med sinus, sinusrelationen (ikke sinusfælden)  og cosinusrelationen med højden indenfor og udenfor trekanten.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Retvinklet koordinatsystem.
Linjens ligning, herunder hældningskoefficient med linjens ligning på formen y = a ∙ x + b.
Topunktsformlen for hældningskoefficienten bevises.  (gjort i grundforløbet)
Afstande:  mellem to punkter og mellem punkt og linje
Skæring mellem linjer,
Egenskaber ved ortogonale linjer.
Hældningsvinkel mellem førsteaksen og en linje.
Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.'

Beviser : topunktsformlen, produktet af hældningskoefficienterne for ortogonale linjer er -1,
cirklens ligning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Forløbet er bygget induktivt op omkring begrebet lokalt llineær og en beskrivelse af tangenten ud fra dette begreb. Ligeledes er tangent, sekant og tretrinsregel indset ved brug af animationer og skydere i Nspire.
Efter en introduktion til begreberne har vi først fokuseret på væksthastighed og tangentligning - senere anvendelser til monotoniundersøgelse og optimering. Som afslutning på forløbet  et særligt forløb med fokus på bevisteknik med tretrinsregelen. Matrixgrupper gennemgang af disse.
Anvendelse af  reglen for sammensat funktion og produktreglen - grøn/blå grafer.
Faglige mål med emnet:
-at kunne definere og fortolke differentialkvotient, herunder væksthastighed
- På begrænset interval bestemme ekstrema og monotoniforhold ud fra graf
-Grafisk bestemme ligning for tangent til graf i Nspire og ved zooming/ lokalt lineær.
-Differentation af elementære funktioner uden CAS.og ved brug af regneregler.
- Differentiation af sum, differens, produkt, ”gange konstant” , sammensat funkttion med regneregler. Her er der lavet et særligt træningsforløb (afsluttet med at vinde en kage fra læreren)
- Løse simple opgaver: Bestemme afledt funktion, tangentligning, monotoniforhold, lokale ekstrema uden CAS
- opstille simple modeller og lave modelleringsopgaver-
- Intuitiv forståelse af begreberne grænseværdi og kontinuitet (primært ud fra animation ogo små grafer) som hjælp til tretrinsreglen.
- at kunne redegøre for og bevise afledet funktion for nogle af de elementære funktioner (selvstændigt  ræssonement forløb ved afslutningen af forløbet)

Beviser for tangentligning
Bevis for afledet funktion af f(x)=k
, f(x)=ax+b  , f(x)=a*x^2 , f(x)=1/x, toppunktsformlen med differentialregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 22 indledende dif.regning 08-12-2025
Julebagedyst 10-12-2025
Aflevering 21 differentialregning og rep 13-01-2026
Aflevering 22 differentialregning mm 27-01-2026
2k Ma skr. prøve 09-02-2026
Aflevering 23 02-03-2026
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Sociale
  • Samarbejdsevne - bag en aflevering i differentialregning
  • IT - Nspire og interaktive øvelser med tangent og sekant.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Bekræftende statistik - testteori

Faglige mål med forløbet :
Hypotesetest i binomialfordeling - dobbeltsidet test.
- Centrale begreber:i forbindelse med stikprøver og test : population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritiske værdier, kritisk område, acceptområde, signifikansniveau, p-værdi.
Estimation af basissandsynlighed
-  systematiske fejl, repræsentative stikprøver og skjulte variable (1 lektion)
Nspires funktion : invbinom anvendt til at bestemme den første og sidste acceptable værdi.
læst ca. 8 s.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 26 Træningssæt 1 dp2 07-04-2026
aflevering 27 Træningssæt 2 23-04-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 Logistisk vækst (valgfrit emne)

Forløbet bygger videre på eksponentiel vækst ud fra to eksperimenter om rygtespredning og Den salte syge.
Der arbejdes med skydere til at illustrere den maksimale kapacitet/øvre grænse.
Fokus er at forstå betydningen af M ,
Endvidere arbejdes med forståelse af  væksthastighed, samt hvor den største væksthastighed opnås - ud fra grafer .
Der er lavet 3 beviser :
1) Bestemmelse af startværdien
2) Argument for den øvre grænse M
3) Bestemmelse af x-koordinaten til M/2 (hvor det antages, at den største væksthastighed er i M/2 - dette bevises ikke - illustreres udelukkende grafisk)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetitionsforløb

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer