Holdet 2u Ma* (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2u Ma* (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Kristian Nørgaard Jakobsen
Hold	2024 Ma/u* (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Digitale hjælpemidler
Titel 2	Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 3	Deskriptiv statistik
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7	Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 8	Andengradspolynomier
Titel 9	Lidt funktionsteori
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Analytisk plangeometri
Titel 12	Supplerende - Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Digitale hjælpemidler Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen Bøger I undervisningen er følgende to i-bøger anvendt - Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis forlag, https://kernestof-mat-1-stx-2.praxis.dk/1 - Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis forlag, https://kernestof-mat2-stx-2.praxis.dk/1 OneNote I undervisningen er holdets OneNote anvendt. Den kan tilgås via app lokalt på elevernes computer. https://itsvhg.sharepoint.com/sites/msteams_98a361/_layouts/Doc.aspx?sourcedoc={7BB38B95-A85F-494A-B2D4-8BB1F9FC7763}&end=()&end CAS I undervisningen er der brugt følgende CAS-værktøjer, som eleverne har installeret lokalt på deres computere - TI Nspire - WordMat - GeoGebra
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner og logaritmer Forskrift, graf, konstanter To-punkts-formler Regression 10'er potenser og eksponentiel notation Logaritmer og logaritmeregneregler (fokus på 10tals-logaritmen og lidt om den naturlige logaritme) Ligninger med logaritmer Fordoblings- og halveringskonstanter (formel og aflæsning) Eulers tal og formen f(x)=c*e^(kx) Relativ ændring over længere perioder (harmonikamodellen) Ræsonnement Grafen skærer y-aksen i (0,b): sætn. 5 side 136 To-punkts-formler: sætn 12 side 136-137 Logaritmeregnereglerne: sætn 41 side 138-139 Fordoblingskonstant: sætn 20 side 137 Halveringskonstant: eleverne har arbejdet med dette
Indhold	Kernestof: Kernestof 1 STX 2. udg; sider: 122-139 e-bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik Ikke-grupperede observationer: deskriptorer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvaritlsæt, middelværdi, fraktiler, spredning, variationsbredde, kvartilbredde diagrammer: pindediagram, boksplot Grupperede observationer deskriptorer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvaritlsæt, middelværdi, fraktiler, spredning, variationsbredde, kvartilbredde diagrammer: histogram, sumkurve, boksplot Kort intro til wordmat til behandling af store datasæt Spring over: trappediagram omtalt side 48
Indhold	Kernestof: Kernestof 1 STX 2. udg; sider: 44-53 e-bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Forskrift, graf, konstanter To-punkts-formler Potensvækst formel (procent x og procent y samt f(kx)=k^a*f(x)) Regression Ligefrem og omvendt proportionalitet Ræsonnement: Grafen går gennem (1,b): sætn. 4 side 158 To-punkts-formler: sætn 14 og 16 side 158-159 Procent-procent-vækst-formel: sætn 27 side 159
Indhold	Kernestof: Kernestof 1 STX 2. udg; sider: 148-159 e-bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Kernestof - Trekanter; ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter - Pythagoras' sætning - Enhedscirklen og definition af cosinus, sinus og tangens ud fra denne. - Cosinus, sinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter - Cosinus- og sinusrelationerne - Areal af trekanter med T=½ab*sin(C) - Kort gennemgang af de 5 trekantstilfælde (konstruktion af de 5 trekantstilfælde er sprunget over). Ræsonnementer - Pythagoras sætning, sætning 19 s. 96 i Kernestof Mat1 stx - Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, sætning 54 og sætning 59 s. 97 i Kernestof Mat1 stx - Areal af vilkårlige trekanter, sætning 65 s. 98 i Kernestof Mat1 stx - Sinusrelationer, sætning 67 s. 99 i Kernestof Mat1 stx - Cosinusrelationer, sætning 74 s. 99 i Kernestof Mat1 stx Pensum - Per Gregersen & Majken Sabina Skob, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 80-86 (til og med 35 De fem trekantstilfælde ) og s. 88-95
Indhold	Kernestof: Kernestof 1 STX 2. udg; sider: 148-159 e-bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Kernestof - Kombinatorik, herunder tælleprincipper (additions- og multiplikationsprincipper) samt permutationer og kombinationer - Sandsynlighed, a priori og frekvensbaseret - Sandsynlighedsfelter, særligt symmetriske - Hændelser, uafhængige Ræsonnementer - Kombinationsformlen K(n,r), sætning 19 og sætning 28 s. 72-73 i Kernestof Mat1 stx. Sætning 19 er vist med taleksempel, som generaliseres til P(n,r). Pensum - Per Gregersen & Majken Sabina Skov, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 60-71.
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage efter ferien Lav opgave 411, 412 og 413 på side 75 i Kernestof Mat 1 Læs side 60-61 i Kernestof Mat 1 stx til og med eksempel 7
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Gruppearbejde Lærerstyret undervisning

Titel 7	Binomialfordelingen og binomialtest Kernestof - Stokastisk variabel, herunder middelværdi, varians og spredning, samt søjlediagram - Binomialfordelingen med antalsparameter og sandsynlighedsparameter - Beregning af middelværdi og spredning, samt beregning af punktsandsynligheder - Hypotesetest ved dobbeltsidet binomialtest, nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde, samt signifikansniveau og p-værdi Ræsonnementer - Bevis for punktsandsynlighed i binomialfordelingen med taleksempel fra Vejen til Matematik B2, s. 174-176 Pensum - Per Gregersen & Majken Sabina Skov, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 78-87 og s. 100-105 - Knud Erik Jensen og Esper Fogh, Vejen til Matematik B2, 2. udgave, Forlaget HAX, s. 174-176
Indhold	Kernestof: Løs følgende to opgaver Husk papir og blyant til notater Medbring jeres ark med opgaver fra fredag. Vi fortsætter med at lave opgaver om stokastiske variable. Husk også den fysiske formelsamling Løs følgende opgave Løs følgende opgave i nspire Bevis for binomialformlen.pdf description Prøve i sandsynlighedsregning. Husk derfor at medbringe den fysiske formelsamling og PAPIR og BLYANT. 60 minutter i alt, 40 til DP1 og 20 til DP2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Andengradspolynomier Kernestof - Kvadratsætningerne - Konstanternes betydning for andengradspolynomiets parabel - Bestemmelse af rødder og toppunkt - Faktorisering - Skæring mellem parabel og ret linje Ræsonnementer - Bevis for rødder i andengradspolynomiet sætning 20 i Kernestof 1 s. 179 - Bevis toppunktets førstekoordinat sætning 10 i Kernestof 2 s. 68-69 (vha. differentialregning) Pensum - Per Gregersen & Majken Sabina Skov, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 166-175 - Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 68-69
Indhold	Kernestof: Vi starter i klassen Undersøgelse af andengradspolynomiet.docx description Skitser parablerne for (formel), når det gælder, at Medbring formelsamlingen Løs følgende opgave fra hæftet, I fik udleveret i torsdags Medbring hæftet Andengradspolynomier, som I fik sidste torsdag Husk at medbringe hæftet med opgaver til andengradspolynomier Løs følgende opgaver Medbring opgavehæftet Prøve i andengradspolynomier. 35 min delprøve 1. Husk derfor blyant og formelsamling.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Lidt funktionsteori Kernestof - Repetition af funktion som begreb - Repetition af definitionsmængde og værdimængde - Monotoni og grafisk bestemmelse af monotoniintervaller - Ekstrema, og aflæsning af ekstremumspunkter - Stykkevist definerede funktioner Pensum - Per Gregersen & Majken Sabina Skob, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 8-11, 14-15.
Indhold	Kernestof: Genopfrisk hvad en funktion er ved at læse s. 12-13 i Kernestof 1 Lav følgende opgaver HUSK at medbringe hæftet med opgaver I fik i går. Medbring hæftet med opgaver i funktionsteori
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Kernestof - f'(x) som differentialkvotient, tangentens hældning og væksthastighed - Lokalt lineær - Differentiation af sum, differens og produkt - Sammensatte funktioner og differentiation af disse - Tangenter og tangentens ligning - Monotoniforhold ved f'(x) og ekstrema - Optimering - Tretrinsreglen Ræsonnementer - Bevis for tangentens ligning - Bevis for differentialkvotienten til f(x)=k, sætning 63 Kernestof 2 s. 52 - Bevis for differentialkvotienten til f(x)=ax+b, sætning 65 Kernestof 2 s. 52 - Bevis for differentialkvotienten til f(x)=x^2, sætning 59 Kernestof 2 s. 51 - Bevis for differentialkvotienten til f(x)= kvadratrod(x), sætning 67 Kernestof 2 s. 53 Pensum - Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag. s. 16-17, s. 38-53 og s. 62-69
Indhold	Kernestof: Lokaltlineaer animation difregning.tns description Lokaltlineaer animation difregning 2.tns description Forsøg på at tegne den stykkevise funktion (opgave 3 i hæftet under stykkevise funktioner) Medbring lineal og formelsamling Medbring hæftet med opgaver I fik før jul Differentier følgende funktioner: Lav følgende opgave: Vi tager den første test i regneregler for f'(x). Brug derfor max 10 minutter på, at øve reglerne. 🧁 Læs side 16-17 fra definition 42 til og med eksempel 46. Lav desuden Øvelse 49 på side 17. Differentier følgende sammensatte funktioner med kædereglen Brug maks. 10 minutter på at øve regler for f'(x). Vi tager endnu en test 🍪 image.png Vi tager en test igen i dag i regneregler for f'(x) 🍰 Lav så meget I kan af opgave 1 og 2 i Tangentens ligning.docx description Brug max 10 minutter på at øve regneregler for f'(x) Find monotoniforhold ved hjælp af f'(x) på følgende funktion (formel). Medbring en overstregningstusch og jeres formelsamling Vi samler op på det differentialregning, vi har været igennem indtil videre, og regner nogle opgaver. Vi laver de første to beviser i dag. Differentialkvotienten for (formel) og (formel). Vi beviser i dag differentialkvotienter for (formel) og (formel) Prøve i differentialregning Kig jeres noter fra forløbet om andengradspolynomier igennem.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk plangeometri Kernestof - Det retvinklede koordinatsystem - Linjens ligning - Hældningsvinkel - Skæring mellem linjer - Ortogonale linjer - Afstand mellem punkt og linje - Afstand mellem to punkter - Cirklens ligning - Skæring mellem cirkel og linje - Cirkeltangent Ræsonnementer - Bevis for linjens ligning ud fra kendt hældning og punkt, sætning 9 i Kernestof 2 s. 129 - Bevis for ortogonale linjer, sætning 20 i Kernestof 2 s. 130 - Bevis for afstanden mellem to punkter, sætning 36 i Kernestof 2 s. 133 - Bevis for cirklens ligning, sætning 49 i Kernestof 2 s. 135 Pensum - Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag. s. 114-135
Indhold	Kernestof: Vi starter op på nyt forløb om linjer og cirkler. Løs følgende opgave Lav opgave 604, 605 b, 606 b og 607 c i Kernestof 2 s. 136. Lav opgave 611b. Lav opgave 612 s. 137 i Kernestof 2 Løs opgave 615 s. 137 i hånden (grimme brøker med kvadratrod er ok). Løs opgave 616 s. 138. Se boks 43 s. 121 for hvordan den laves ved konstruktion i GeoGebra. Lav opgave 620 b, c og d i Kernestof 2 s. 138. (Svarer til eksempel 3 fra tavlen) Læs eksempel 68 side 126-127 i Kernestof 2.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Supplerende - Vektorer Kernestof - Vektorers koordinater - Regning med vektorer - Stedvektor - Tværvektor - Forbindelsesvektor - Længde af vektor - Basisvektorer - Indskudsreglen Ræsonnementer - Bevis for forbindelsesvektor - Bevis for længde af vektor Pensum -
Indhold	Kernestof: Efter dagens lektion skal I: Hvis I ikke nåede til side 6 i går, skal I have læst hertil til i dag. Hvis I ikke nåede til side 11 i tirsdag så skal I læse hertil til i dag. Se på sidste lektion hvad I skulle kunne, når I har læst s. 11
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb