Holdet 2024 Ma/u* - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Vesthimmerlands Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kristian Nørgaard Jakobsen
Hold 2024 Ma/u* (1u Ma*, 2u Ma*)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Digitale hjælpemidler
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7 Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Lidt funktionsteori
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Analytisk plangeometri
Titel 12 Supplerende - Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Digitale hjælpemidler

Tilladte digitale hjælpemidler til eksamen

Bøger
I undervisningen er følgende to i-bøger anvendt
- Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis forlag, https://kernestof-mat-1-stx-2.praxis.dk/1
- Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis forlag, https://kernestof-mat2-stx-2.praxis.dk/1

OneNote
I undervisningen er holdets OneNote anvendt. Den kan tilgås via app lokalt på elevernes computer.
https://itsvhg.sharepoint.com/sites/msteams_98a361/_layouts/Doc.aspx?sourcedoc={7BB38B95-A85F-494A-B2D4-8BB1F9FC7763}&end=()&end

CAS
I undervisningen er der brugt følgende CAS-værktøjer, som eleverne har installeret lokalt på deres computere
- TI Nspire
- WordMat
- GeoGebra
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer

Forskrift, graf, konstanter
To-punkts-formler
Regression
10'er potenser og eksponentiel notation
Logaritmer og logaritmeregneregler (fokus på 10tals-logaritmen og lidt om den naturlige logaritme)
Ligninger med logaritmer
Fordoblings- og halveringskonstanter (formel og aflæsning)
Eulers tal og formen f(x)=c*e^(kx)
Relativ ændring over længere perioder (harmonikamodellen)



Ræsonnement
Grafen skærer y-aksen i (0,b): sætn. 5 side 136
To-punkts-formler: sætn 12 side 136-137
Logaritmeregnereglerne: sætn 41 side 138-139
Fordoblingskonstant: sætn 20 side 137
Halveringskonstant: eleverne har arbejdet med dette
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Ikke-grupperede observationer:
deskriptorer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvaritlsæt, middelværdi, fraktiler, spredning, variationsbredde, kvartilbredde
diagrammer: pindediagram, boksplot

Grupperede observationer
deskriptorer: hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvaritlsæt, middelværdi, fraktiler, spredning, variationsbredde, kvartilbredde
diagrammer: histogram, sumkurve, boksplot

Kort intro til wordmat til behandling af store datasæt




Spring over: trappediagram omtalt side 48
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Forskrift, graf, konstanter
To-punkts-formler
Potensvækst formel (procent x og procent y samt f(kx)=k^a*f(x))
Regression
Ligefrem og omvendt proportionalitet



Ræsonnement:
Grafen går gennem (1,b): sætn. 4 side 158
To-punkts-formler: sætn 14 og 16 side 158-159
Procent-procent-vækst-formel: sætn 27 side 159
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Kernestof
- Trekanter; ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og vilkårlige trekanter
- Pythagoras' sætning
- Enhedscirklen og definition af cosinus, sinus og tangens ud fra denne.
- Cosinus, sinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter
- Cosinus- og sinusrelationerne
- Areal af trekanter med T=½*a*b*sin(C)
- Kort gennemgang af de 5 trekantstilfælde (konstruktion af de 5 trekantstilfælde er sprunget over).

Ræsonnementer
- Pythagoras sætning, sætning 19 s. 96 i Kernestof Mat1 stx
- Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter, sætning 54 og sætning 59 s. 97 i Kernestof Mat1 stx
- Areal af vilkårlige trekanter, sætning 65 s. 98 i Kernestof Mat1 stx
- Sinusrelationer, sætning 67 s. 99 i Kernestof Mat1 stx
- Cosinusrelationer, sætning 74 s. 99 i Kernestof Mat1 stx

Pensum
- Per Gregersen & Majken Sabina Skob, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 80-86 (til og med 35 De fem trekantstilfælde ) og s. 88-95
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kernestof
- Kombinatorik, herunder tælleprincipper (additions- og multiplikationsprincipper) samt permutationer og kombinationer
- Sandsynlighed, a priori og frekvensbaseret
- Sandsynlighedsfelter, særligt symmetriske
- Hændelser, uafhængige

Ræsonnementer
- Kombinationsformlen K(n,r), sætning 19 og sætning 28 s. 72-73 i Kernestof Mat1 stx. Sætning 19 er vist med taleksempel, som generaliseres til P(n,r).

Pensum
- Per Gregersen & Majken Sabina Skov, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 60-71.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 7 Binomialfordelingen og binomialtest

Kernestof
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi, varians og spredning, samt søjlediagram
- Binomialfordelingen med antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Beregning af middelværdi og spredning, samt beregning af punktsandsynligheder
- Hypotesetest ved dobbeltsidet binomialtest, nulhypotese, alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde, samt signifikansniveau og p-værdi

Ræsonnementer
- Bevis for punktsandsynlighed i binomialfordelingen med taleksempel fra Vejen til Matematik B2, s. 174-176

Pensum
- Per Gregersen & Majken Sabina Skov, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 78-87 og s. 100-105
- Knud Erik Jensen og Esper Fogh, Vejen til Matematik B2, 2. udgave, Forlaget HAX, s. 174-176
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Kernestof
- Kvadratsætningerne
- Konstanternes betydning for andengradspolynomiets parabel
- Bestemmelse af rødder og toppunkt
- Faktorisering
- Skæring mellem parabel og ret linje

Ræsonnementer
- Bevis for rødder i andengradspolynomiet sætning 20 i Kernestof 1 s. 179
- Bevis toppunktets førstekoordinat sætning 10 i Kernestof 2 s. 68-69 (vha. differentialregning)

Pensum
- Per Gregersen & Majken Sabina Skov, Kernestof Mat1 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 166-175
- Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 68-69
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Lidt funktionsteori

Kernestof
- Repetition af funktion som begreb
- Repetition af definitionsmængde og værdimængde
- Monotoni og grafisk bestemmelse af monotoniintervaller
- Ekstrema, og aflæsning af ekstremumspunkter
- Stykkevist definerede funktioner


Pensum
- Per Gregersen & Majken Sabina Skob, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag, s. 8-11,  14-15.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Kernestof
- f'(x) som differentialkvotient, tangentens hældning og væksthastighed
- Lokalt lineær
- Differentiation af sum, differens og produkt
- Sammensatte funktioner og differentiation af disse
- Tangenter og tangentens ligning
- Monotoniforhold ved f'(x) og ekstrema
- Optimering
- Tretrinsreglen

Ræsonnementer
- Bevis for tangentens ligning
- Bevis for differentialkvotienten til f(x)=k, sætning 63 Kernestof 2 s. 52
- Bevis for differentialkvotienten til f(x)=ax+b, sætning 65 Kernestof 2 s. 52
- Bevis for differentialkvotienten til f(x)=x^2, sætning 59 Kernestof 2 s. 51
- Bevis for differentialkvotienten til f(x)= kvadratrod(x), sætning 67 Kernestof 2 s. 53

Pensum
- Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag. s. 16-17, s. 38-53 og s. 62-69
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk plangeometri

Kernestof
- Det retvinklede koordinatsystem
- Linjens ligning
- Hældningsvinkel
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Afstand mellem to punkter
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkeltangent

Ræsonnementer
- Bevis for linjens ligning ud fra kendt hældning og punkt, sætning 9 i Kernestof 2 s. 129
- Bevis for ortogonale linjer, sætning 20 i Kernestof 2 s. 130
- Bevis for afstanden mellem to punkter, sætning 36 i Kernestof 2 s. 133
- Bevis for cirklens ligning, sætning 49 i Kernestof 2 s. 135

Pensum
- Per Gregersen & Henrik Bindesbøll Nørregaard, Kernestof Mat2 stx, 2. udgave, Praxis Forlag. s. 114-135
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Supplerende - Vektorer

Kernestof
- Vektorers koordinater
- Regning med vektorer
- Stedvektor
- Tværvektor
- Forbindelsesvektor
- Længde af vektor
- Basisvektorer
- Indskudsreglen

Ræsonnementer
- Bevis for forbindelsesvektor fra MAT B1, s. 157-158
- Bevis for længde af vektor fra Vejen til Matematik AB1+C, s. 235

Pensum
- Forberedelsesmaterialet om vektorer til HF B fra 2020, s. 1-16.
- Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt, MAT B1 stx, 4. udgave, Systime. s. 146 og 157-158
- Knud Erik Nielsen og Esper Fogh, Vejen til Matematik AB1+C, 2017, Forlaget Hax, s. 235
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer