Holdet 2022 MA/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Maria Sondrup Iversen
Hold 2022 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundmatematik
Titel 2 Funktioner generelt
Titel 3 Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet
Titel 4 Mere om funktioner
Titel 5 Eksponentiel vækst
Titel 6 Potensvækst
Titel 7 Rentesregning - rækker og følger
Titel 8 Logistisk vækst
Titel 9 Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Vektorer og analytisk geometri
Titel 13 Matematikkens grundlag - SRO optakt
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Repetition - årsprøve
Titel 16 Forberedelsesmateriale
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Terminsprøve optakt + afrunding
Titel 21 Repetition mm.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundmatematik

Vi arbejder med grundlæggende matematik.

Indhold:
- Reduktion af udtryk. Herunder kvadratsætninger.
- Løsning af første- og andengradsligninger. Vi ser beviset for løsningsformlen til andengradsligningen.
- Talmængder. Naturlige tal, hele tal, rationelle tal, reelle tal.
- Intervaller.

Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter, eksempler og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Vi arbejder med at finde frem til hvordan det kan være godt at tage noter i matematik.
  • Læse - Vi arbejder med at læse matematik.
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner generelt

Vi skal oparbejde et fælles sprog til brug ved funktioner. Derfor arbejder vi med begrebsindlæring ud fra eksempler.

Indhold:
-Funktion (ud fra lodret kriteriet)
- Kurve kontra graf
- Forskrift
- Funktionsværdi
-Definition- og værdimængde
- Skæring med y-aksen og nulpunkter
- voksende, aftagende, konstant
- Monoton og monotoniforhold
- Maksimum, minimum
- Lige og ulige funktion
- Grafisk løsning af ligning og ulighed
- vandret kriteriet og omvendt funktion

Materiale:
Med udgangspunkt i kaptiel 5 i  "Lærebog i matematik Stx, A1" af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen.
Derudover egne noter, eksempler og opgaver.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet

Vi arbejder overordnet med funktionstypen polynomium, men dykker ned og arbejder mere i dybden med andengradspolynomiet.

Indhold:
-Forskrift og graf (betydning af koefficienterne)
-Rødder og sammenhængen med andengradsligningen (nulpunkter)
-faktorisering
-Toppunkt (ifht monotoni) samt parallelforskydning af grafen
-Andegradspolynomiet som model - regression, optimering af simple problemer med toppunkt.


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Mere om funktioner

Vi introducerer flere funktioner og ser på flere begreber og regneregler indenfor funktioner.

Indhold:
- Kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen og eksponentialfunktioner
- Hvordan regner vi med funktioner - her med fokus på sammensat funktion
- Omvendte funktioner
-Logaritmefunktioner


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1+3 MAT A1 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Eksponentiel vækst

Vi arbejder mere i dybden med funktionstypen.

Indhold:
Sammenhæng mellem forskrift og graf, vækstegenskab, formel for fremskrivningsfaktor ud fra to kendte punkter, formel for fordoblings- og halveringskonstant .
Herudover laver vi et lille projekt om terningkast og genser regression, men nu med eksponentiel regression. Vi  arbejder kort med modelbegreber - idealiseret model og model fremkommet ved empiri.


Materiale:
Restudy (Virtuel undervisning) og herudover egne noter og øvelser.

Med udgangspunkt i kapitel 5 MAT A1 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde - Terning-projekt hvor der arbejdes med modelbegrebet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 6 Potensvækst


Indhold:

Sammenhæng mellem forskrift og graf, vækstegenskab, formel for a når der kendes to punkter, regression.

Materiale:
Restudy, frividen og egne noter og øvelser.


Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A1 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Rentesregning - rækker og følger

Første gang vi øver at arbejde selvstændigt med et emne (dog virtuelt i grupper med vejledning).

Indhold:
-Renteformel og ligningsløsning med logaritmer
-Følger og rækker som optakt til annuiteter

Materiale:
Renteformel - ud fra egene noter
Følger, rækker og annuiteter ud fra notesæt af Thor Ferslev Langgård med titlen "Note - Diskret matematik - følger, rækker og annuiteter".
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Logistisk vækst

Indhold:

Anden gang eleverne arbejder selvstændigt med et emne. Denne gang med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra hfB som optakt til den logistiske differentialligning.

- Forskrift + graf for logistisk vækst (M, C og k positive)
- M er øvre grænse
- Væksthastighed størst ved M/2

Materiale:
Forberedelses materialet til hfB fra 2020-2022.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning, monotoniforhold og optimering

Indhold:

- Grænseværdi og kontinuitet
- Tretrinsreglen (Herunder beviser for de gængse funktionstyper)
- Regneregler
- Monotoniforhold
-Optimering vha. monotoni

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 2+3+4 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Integralregning

Indhold:

- Stamfunktion og ubestemt integral + regneregler
- Det bestemte integral + integralregningens hovedsætning
- Arealberegning
- Kurvelængde og omdrejningslegeme


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1+2 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trigonometriske funktioner


Sidste funktionstype for i år.

Indhold
Enhedscirklen og hvordan funktionerne sinus og cosnius er defineret. Herefter ser vi på harmoniske svingninger og løser forskellige typer af opgaver relateret hertil.


Materiale
Ud fra egne noter og øvelser


Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 12 Vektorer og analytisk geometri

Indhold:
-  vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal
- Analytisk geometri om linjer, cirkler, skæringer, tangenter.

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 7+8+9 MAT A1 samt kapitel 5 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Matematikkens grundlag - SRO optakt

Indhold:

Der arbejdes med kronologisk historisk udvikling af matematikken.

- Euklid med fokus på aksiomatisk deduktion tilgang til matematikken
- Slut 1800 tallet med fokus på det 5. postulat og herefter grundlagskrisen.
- Kort om Gödels ufuldstændighed og at søgen efter grundlag bliver opgivet

Alt dette lægger op til SRO samarbejde med musik om mønstre/systemer i begge fagene med følgende opgaveformulering:
Opgaveformulering
Redegør kort for teorien bag enten fuga eller dodekafoni.
Redegør kort for hvad det vil sige at matematikken er opbygget aksiomatisk-deduktiv.
Som eksempel på en systematisk opbygning af faget matematik skal dele af førsteorden proportionslogikken introduceres og herunder skal det bevises at modstridsbeviset og/eller kontrapositionsbeviser er tautologier.

A) Analyser et værk (enten fuga eller dodekafonisk) med henblik på at påvise brugen af systemer i kompositionen.

Eller

B) Lav dit eget stykke musik efter den metode, du har analyseret.

Med udgangspunkt i redegørelsen og analysen skal du diskutere, hvorfor mennesket har behov for mønstre/systemer i hhv. matematik og musik og hvilken indflydelse og værdi dette medfører.


Materiale:
- Diverse artikler om matematikkens grundlag
- Uddrag fra bogen Q.E.D om Euklids elementer
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Differentialligninger

Indhold:

- Første ordens differentialligning, løsning, løsningskurve, linjeelement, hældningsfelt, partikulær og fuldstændig løsning.
- Lineære første ordens differentialligninger herunder panserformlen
- Logistisk differentialligning
- Separation af variable
- Simpel modellering med væksthastighed
- Meget kort om numerisk løsning


Alle elever skriver SRO i matematik i samarbejde med enten kemi eller fysik om differentialligninger.
Kemi: reaktionshastighed og panserformlen
Fysik: Svingning af fjeder og simpel andenordens differentialligning

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 5 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Repetition - årsprøve

Indhold:

Vi træner til den mundtlige årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Forberedelsesmateriale

Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:

- Kombinatorik
- Sandsynlighedsbegreber
- Binomialfordeling (argument for sandsynlighedsfunktion)
- Binomialtest
- Normalfordeling + undersøgelse af om data er normalfordelt
- Approksimation af binomialfordeling med normalfordeling  og konfidensinterval
-

Materiale:
Til sandsynlighedsbegreber + binomialfordeling + test:

Med udgangspunkt i kapitel 7+9 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.

Til normalfordelingen:
Notesæt: "Normalfordelingen" af Erik Vestergaard (tilgængelig online)
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Funktioner af to variable

Indhold:

- Forskrift, graf, punkter, snitfunktioner, niveaukurver
- Partiel afledte, gradient, tangentplan
- Stationære punkter
- Dobbeltafledede og arten af stationære punkter
- Mindste kvadraters metode - eksempel på brug af funktioner af to variable


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 3+4 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.

(Der har været Georg Mohr + anden aktivitet med AAU-studerende + tur til virksomhed i denne periode, så modulantallet er ikke retvisende)
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Vektorfunktioner

Indhold:
- Vektorfunktion (Parameterkurver+parameterfremstilling)
- Differentiabilitet + tangenter
- kurveundersøgelse

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Terminsprøve optakt + afrunding

Vi forbereder os til terminsprøven.

Regner både opgaver uden hjælpemidler på papir og opgaver med hjælpemidler.

Vi arbejder med at løse opgaver individuelt på tid.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Repetition mm.

Vi slutter med at repetere.

Primært ifht. den mundtlige eksamen og ud fra eksamensspørgsmål.

Der er igennem alle forløb blevet anvendt Maple og Geogebra.

https://www.geogebra.org/classic

(Modulangivelsen er ikke retvisende pga. Mat A-dag og SRP)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer