Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Aalborg Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Dann Skou Olesen, Susanne Hejslet
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Lineære funktioner
Titel 2	Grundlæggende regneregler
Titel 3	Funktionsbegrebet
Titel 4	Polynomier
Titel 5	MATA-dag
Titel 6	Eksponentialfunktioner og eksponentiel udvikling
Titel 7	Procent- og rentesregning
Titel 8	Potensfunktioner og potensudvikling
Titel 9	Vektorer
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Integralregning
Titel 12	Sandsynlighed og statistik
Titel 13	Trigonometriske funktioner
Titel 14	Differentialligninger og matematisk modellering
Titel 15	Vektorer og vektorfunktioner
Titel 16	Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning
Titel 17	Funktioner af flere variable
Titel 18	Mundtlighed i matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Lineære funktioner Forløbet er en opsamling på Lineære funktioner fra grundforløbet med særlig vægt på regression og residualer. Vi behandler yderligere stykkevis lineære funktioner. MATERIALE: - "Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kap. 6.2 ”Stykkevis lineære funktioner”. - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kap. 7.1 ”Lineære modeller”.
Indhold	Kernestof: Lektien er at læse 6.2 i grundbogen (følg linket herunder). I skal desuden løse øvelse 6.2.1. og 6.2.2. (gerne i Maple).
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Grundlæggende regneregler Forløbet har fokus på at eleverne bliver sikre i at løse ligninger og reducere udtryk. Således behandles regningsarternes hierarki, kvadratsætningerne, det udvidede potensbegreb, kvadratrødder, brøk-regneregler. Forløbet introducerer desuden løsning af 2. grads ligninger vha. kvadratkomplementering. Desuden behandles diskriminantmetoden, og der er specielt fokus på at nulreglen kan benyttes ved ligninger hvor enten b eller c er nul. Diskriminantformlen bevises. MATERIALER: - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitlerne: 1.2 ”Regningsarterne og parenteser”, 1.4 ”Kvadratsætningerne”, 1.5 ”Regning med potenser”, 1.7 ”Regning med brøker”, 1.8 ”Ligninger” og 1.9 ”Andengradsligninger”.
Indhold	Kernestof: Man kan stille spørgsmål til aflevering 1 i dette modul. Det er lektie at regne de øvelser omhandlende regningsarternes hierarki, som man ikke nåede i sidste modul (se OneNote). Man kan spørge til aflevering nr. 2 Regn brøkopgaverne (hver anden) hvis du ikke nåede det i modulet. Husk at notere eventuelle spørgsmål (OneNote). Regn øvelse 1.9.5 og 1.9.6 omhandlende 2.gradsligninger. Regn "Opgave 2" og "Opgave 3" færdig, hvis du ikke nåede det i sidste time ("Andengradsligninger - øvelser"). Kig beviset igennem for løsningsformlen til andengradsligninger (OneNote).
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktionsbegrebet Forløbet behandler grundlæggende funktionsbegrebet. Desuden introduceres begreberne definitions- og værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold, asymptoter og symmetri ved blot at se på grafer. MATERIALER: - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitel 5. ”Funktioner”.
Indhold	Kernestof: Læs kapitel 5.1 og 5.2 i grundbogen, udfyld begrebslisten og lav til og med øvelse 5.2.2. Man kan stille spørgsmål til aflevering nr. 3 Læs til og med kap. 5.3. i grundbogen, udfyld begrebslisten og løs de tilhørende opgaver i OneNote markeret med en rød stjerne.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier Forløbet introducerer polynomier, med særligt fokus på 2. gradspolynomier, men der ses også på 3. og 4. gradspolynomier. Der ses på rødder, parablen som graf for 2.grads polynomier, faktorisering og toppunkt. Toppunktsformlen bevises. MATERIALER: - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitlerne: 6.1”Polynomier”, 6.2 ”Andengradspolynomier” og 6.3 ”Tredje- og fjerdegradspolynomier”.
Indhold	Kernestof: Regn de tre opgaver omhandlende 2. gradspolynomier under fanen "Opgave 2" i sektionen "Polynomier".
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	MATA-dag Dagen er tredelt: 1. Oplæg om binære tal og lidt om deres anvendelse. Efterfulgt af Olav Lyndrups fejlkorrigerende koder. 2. Foredrag fra AAU: Malte Bødkergaard Nielsen fortæller om DNA-puslespil og retsgenetik. 3. Eleverne arbejder i en af følgende workshops: ”SRP-workshop”, ”Romersk arkitektur”, ”Lineær programmering”, ”Det skrå kast”, ”Fraktaler”, ”Kortlægning”, ”Grafteori”, ”Polygoner og polyeder”, ”AI”, ”Mod og modeller”, ”Monte Carlo” eller ”Få styr på dine penge”.
Indhold	Kernestof: kortlægning.xlsx
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Eksponentialfunktioner og eksponentiel udvikling Forløbet behandler eksponentialfunktioner, eksponentiel udvikling. Logaritmefunktionerne introduceres som de inverse funktioner til eksponentialfunktionerne. MATERIALER: - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitlerne 6.6 ”Eksponentialfunktioner”, ”Logaritmefunktioner”, 6.8 ”Eksponentielle funktioner”. - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitlet 7.2 ”Eksponentielle modeller”. Formlen for forskrift ud fra to funktionsværdier bevises. Formel for fordoblings- og halveringskonstanter bevises.
Indhold	Kernestof: Man kan stille spørgsmål til aflevering nr. 4 Lektien er at gense videoen omhandlende eksponentielle funktioner (ligger under fanen "Overordnet gennemgang") Lektien er at regne de små opgaver, der ligger under fanen "Opgaver" under fanen "Forskrift ud fra to punkter". Regn til og med øvelse 3.6.8 under fanen "Opgaver" under fordoblings- og halveringskonstanten. Man kan stille spørgsmål til aflevering nr. 5 image.png
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Procent- og rentesregning Forløbet omhandler grundlæggende rentesregning med udgangspunkt i kapitalfremskrivningsformlen. Der arbejdes ligeledes med gennemsnitlig rente og fra lang til kort rente. Eleverne arbejder selvstændigt med følger, rækker og annuiteter og formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån behandles. MATERIALER: - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitlerne 2.1”Regning med procenter”, 2.2 ”Kapitalfremskrivningsformlen”, 2.3 ”Gennemsnitlig rente” og 2.4 ”Fra lang til kort rente”. - Note: ”Diskret Matematik - følger, rækker og annuiteter” (vedhæftet)
Indhold	Kernestof: image.png Lektien er at regne de øvelsesopgaver I ikke nåede i mandagens modul omhandlende procentregning og rentesregning (renteformlen). Lektien er at (gen)læse til og med s. 5 i kompendiet "Følger, rækker og annuiteter" samt at regne til og med øvelse 10. Kompendiet ligger i OneNote under sektionen "Rentesregning". Lektie: Læs til og med s. 8 i kompendiet og løs til og med øvelse 16. Lektien er at læse til og med s. 11 og regne til og med øvelse 25 i kompendiet.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Potensfunktioner og potensudvikling Forløbet behandler potensfunktioner og potensudvikling. Formlen for forskrift ud fra to funktionsværdier bevises. Formel for procent-procent-vækst bevises. MATERIALER: - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitel 6.9 ”Potensielle funktioner”. - ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. Kapitel 7.3 ”Potensielle modeller”.
Indhold	Kernestof: Man kan stille spørgsmål til aflevering 8. Lektien er at færdiggøre tekstanalysen af jeres fædrelandskærlige sange. https://app.eduflow.com/join/AWRW8V
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer Særlige fokuspunkter (kompetencer, læreplanens mål, progression) – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning - demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling Væsentligste arbejdsformer (Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde) - Klasseundervisning - Projektarbejdsform - IT og skriftligt arbejde Kernestof og supplerende stof - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer – bearbejdning af autentisk datamateriale - matematikhistorisk perspektiv
Indhold	Kernestof: Opgaver til alle funktioner - planeternes omløbstid.pdf Geometri_i_planen.pdf 9.1 Grundlæggende begreber 9.2 Sum af vektorer 9.3 Differens af vektorer 9.4 Multiplikation af vektor med tal 9.5 Vektorers koordinater og stedvektor 9.6 Koordinatregning og vektorlængde 9.7 Skalarproduktet og vinkler 9.8 Tværvektor og determinant Øvelse 9.7.1 til 9.7.4 9.9 Projektion af vektor på vektor Projektbeskrivelse - Parameterfremstilling for planeter og kometer.docx 9.10 Linjens parameterfremstilling Øvelse 9.9.1 til 9.9.3 Projektbeskrivelse - Parameterfremstilling for planeter og kometer (4).docx Eksempel på parameterfremstilling for planet og komet.mw 9.11 Linjens ligning 9.12 Afstand fra punkt til linje 9.13 Linjers skæring med cirkler Katedralskolens store oprydningsdag - sommer.docx
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Sekant og differenskvotient Tangent og differentialkvotient Anvendelse af tretrinsreglen til bestemmelse af f'(x0) i et givet x0 Regneregler for differentialkvotient af de simple funktioner Bevis for differentialkvotient af kvadratroden af x. Differentialkvotient for f+g, f-g, k'f og f*g Monotoni, toppunkter, væksthastighed og optimering Afledet funktion Væksthastighed Optimering
Indhold	Kernestof: Faste pladser 1.1 Regning med funktioner 1.2 Parallelforskydninger 1.3 Uligheder 1.4 Fortegn og fortegnsskema 2.1 Grænseværdi 2.2 Kontinuitet 3.1 Differentiabilitet 3.2 De simple funktioners differentialkvotienter Ø3.1.1 (y=6x-9) og Ø3.1.2 (y=6x-1) 3.3 Differentiation af kf, summen f+g og differensen f-g 3.4 Differentiation af produkt f·g og kvotient f/g opgave 3.3.1 til 3.3.4 3.5 Differentiation af f○g og omvendt funktion f ⁻¹ 3.6 Differentiation af ln, eˣ, eᵏˣ, aˣ og xᵃ 4.3 Maksimum og minimum Cerdas byplan for Barcelona.pdf gaudis-arkitektur-med-ti-nspire-cas-1.pdf Kædelinjer.docx Medbring meget gerne alle jeres noter til emnet Differentialregning. Husk arket fra i går samt formelsamlingen
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning Integralregning, arealer, omdrejningslegemer, kurvelængde, summer og Riemannsintegraler Litteratur: Lærebog i matematik Bind 3 - kap. 1 https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=1 Hvad er matematik A, Grøn mfl. L&R 2015, side 137 - 141
Indhold	Kernestof: Læs side 1 - 8 i følgende: Medbring en nissehue, julehat eller lign. Tag gerne pebernødder, brunkager eller andet hyggeligt med Nye pladser Medbring headset/hørebøffer til computeren Husk headset IMG_8064.jpeg Lav øvelse 1.5.5, 1.5.6 og 1.5.7. De ligger alle i One Note Regn de to eksamensopgaver nederst på opgavearket 16/1 i One Note:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighed og statistik Udfaldsrum, hændelser, kombinatorik, stokastisk variabel Binomialfordeling, normalfordeling, binomialtests, fraktiler, qq-plots, fordelingsfunktioner og tæthedsfunktioner. Konfidensintervaller. Regression Kapitel 8 i Lærebog i matematik A2 - https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=169
Indhold	Kernestof: Download ExamCookie.pdf Genlæs materialet fra grundforløbet om deskriptiv statistik Regn øvelse 4.2.1, 4.2.2 og 4.2.3 færdige. De ligger i One Note Læs/genlæs teorien om 5.5 Omvendt funktion Regn øvelse 1, 2 og 3 færdige. Dem med rødt under "Øvelser 16/2" i One Note Husk formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner, svingninger, svævninger og stødtoner Lærebog i matematik A2 - kapitel 6 https://laerebogimatematikstxa2.systime.dk/?id=155
Indhold	Kernestof: Lav opgave 1 fra gruppearbejdet i onsdags færdig - den om konstanten b. Alle opgaver til gruppearbejdet skal være færdiglavet. I har IKKE hele modulet til at færdiggøre afleveringen, så sørg for at have startet på den.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Differentialligninger og matematisk modellering Linjeelement og retningsfelt, Tangentens ligning, separation af de variable, logistisk vækst, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, matematisk modellering Afsnit 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 2.8 og 2.9 i Lærebog i matematik A3 stx - https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/ Afsnit 5.1, 5.7 og 5.9 i MAT A3 stx - https://matstxa3.systime.dk/ Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B2, Gyldendal 2006, side 94 - 117 Clausen, Schomacker og Tolnø:: Gyldendals Gymnasiematematik A, Gyldendal 2006, side 29 - 35 + 56 - 75 + 202 - 203
Indhold	Kernestof: Læs kapitel 5.1 og 5.2 5.1: Læs afsnit 5.7 om logistisk vækst. Læs fra start og indtil sætning. Undlad dermed beviset og de efterfølgende eksempler. Ingen faste pladser denne uge 3x faste pladser.pdf Læs afsnit 9.1 Grundlæggende begreber indenfor vektorregning Lav jeres mapleguide over vektorer færdig
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorer og vektorfunktioner Parameterkurver, elimination, differentiabilitet, kurveundersøgelse, hastighed og acceleration. Kapitel 6 i MAT A3 stx - https://matstxa3.systime.dk/
Indhold	Kernestof: Ingen faste pladser denne uge Find ud af hvilke programpunkter, som du kunne tænke dig kom på Københavnerturen Dem, som var fraværende fredag den 24/10, bør regne øvelse 550, 551, 9.13.3 og 9.13.14. Øvelserne ligger i One Note Lav øvelse 6.27 og 6.28 færdig hjemme. De ligger her: Regn opgave 6.D2.12 Kunstark til Glyptoteket - opgaver til 3.xdocx.docx https://matstxa2.systime.dk/?id=609 Udfyld spørgeskema om workshop til matA-dag.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning I dette forløb har eleverne selvstændigt arbejdet med forberedelsesmaterialet om betingede sandsynligheder
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17

Funktioner af flere variable

Forskrift, graf, niveaukurver, snitkurver, partielt afledte, gradient, stationære punkter, tangentplan

Forløbet er baseret på forberedelsesmaterialet fra undervisningsministeriet sommeren 2013 "Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet" - https://www.xn--prvebanken-1cb.dk/proevematerialer/GYMUDD/MAT/MATASTX/materialesamling/5a30188e-6ab0-4f67-a6b5-50ebb040497b

Materiale derudover:
Kapitel 3 i MAT A3 stx - https://matstxa3.systime.dk/

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Matematikaflevering 6	03-01-2025
Virtuel	03-01-2025
Omlagt skriftlighed	08-01-2025
3x MA skr. prøve	11-02-2025

Omfang

Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Mundtlighed i matematik
Indhold	Kernestof: Husk formelsamlingen Medbring jeres besvarelse af terminsprøven uden hjælpemidler Medbring formelsamlingen Se læseplan i One Note under 'Eksamen'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb