Holdet 2023 Ma/ad - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mikkel Luna Bak
Hold 2023 Ma/ad (1ad Ma, 2ad Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro + statistik
Titel 2 Intro til vektorer
Titel 3 Funktioner og regression
Titel 4 Repetition og beviser, 2. gradspolynomier
Titel 5 Gæld og annuitet
Titel 6 Monotoniforhold + repetition af polynomier
Titel 7 Linjer og cirklen
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighed og statistik
Titel 10 Generelt om funktioner
Titel 11 Repeition
Titel 12 Funktioner generelt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro + statistik

Vi har været en del af et ligestillingsprojekt i samarbejde med Zonta, hvorfor vi har startet med at kigge på lineære og eksponentielle funktioner med henblik på regression. Der er i den forbindelse blevet snakket om residualer, residualplot, forklaringsgrad samt andre typer af regression. De er kort blevet præsenteret grafisk for mindste kvadraters metode.

I ligestillingsprojektet er der blevet lavet produkter i form af posters, hvor eleverne grafisk har formidlet data fra enten ligestillingsrapporten (GGGR) eller fra Danmarks statistik. De har ligeledes skulle fortolke og formidle deres resultater med tekst.

Sidetal: 6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Intro til vektorer

Kernestof:
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal

Emner:
- Grundlæggende om vektorer:
- Vektors koordinater og regneregler, herunder vektorer mellem to punkter og dennes koordinater
- Længden af en vektor og afstandsformlen
- Skalarproduktet og de tilhørende regneregler
- Herunder Ortogonal vektor og Vektorprojektion (vinkler mellem vektorer)
- Determinanten og parallelle vektorer
- Herunder arealet af et parallelogram og en trekant (også ift. Vektorer mellem punkter)

Beviser:
- Vinkler mellem vektorer (Vinkelformlen)
- Regning med vektorer https://plusstxb1.systime.dk/?id=1303
- Længden af en vektor (vha. Pythagoras sætning) https://plusstxb1.systime.dk/?id=1304
- At to vektorer er ortogonale når prikproduktet er 0. https://plusstxb1.systime.dk/?id=1346

Plus B1 stx (i-bog), kapitel 6, følgende afsnit:
6.4 Grundlæggende vektorbegreber
6.6 Skalarproduktet
6.7 Determinanten

Sidetal: 20
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 08-12-2023
Ny opgave 20-12-2023
Ny opgave (2) 01-02-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner og regression

Vi gennemgår de 3 store funktionstyper:
Lineære, eksponentielle og potensfunktioner.
Desuden har vi arbejdet med 2. gradspolynomier

For lineære funktioner har vi repeteret de det gennemgik i grundforløbet med fokus på:
- Beskrivelse af vækst
- Reelle anvendelser
- Betydningen af konstanterne a og b
- Topunktsformlerne
- Beviser for topunktsformlerne

For eksponentielle funktioner er der gennemgået:
- Beskrivelse af væksttypen
- Reelle anvendelser
- Betydningen af konstanterne a og b
- Topunktsformlerne
- Beviser for topunktsformlerne
- Introduktion til logaritmefunktionen, herunder den naturlige logaritmefunktion
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Bevis for fordobling og halveringskonstanten

For potensfunktioner er der gennemgået:
- Beskrivelse af væksttypen
- Reelle anvendelser
- Betydningen af konstanterne a og b
- Topunktsformlerne

Desuden er der snakket og udført regression med fokus på
- R^2-værdi
- Residualer, fokus på mønstre
- Residualspredning

Andengradspolynomier:
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- Rødder og hvordan disse findes
- Faktorisering
- Toppunkt, hvordan dette findes
- Bevis for toppunktsformlen

Anvendt bog: https://plusstxb1.systime.dk/?id=1249
Kapitlerne 1.8-1.9, 3, 4, 5

Antal sider: ca. 45 sider
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 17-01-2024
Aflevering 3 12-02-2024
Aflevering 4 26-02-2024
Genaflevering, aflevering 3 04-03-2024
Aflevering 5 18-03-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Repetition og beviser, 2. gradspolynomier

Vi har i dette forløb arbejdet med:
- Kvadratsætninger
- x-koordinat til toppunkt/symmetriaksen (Beviset herfor)
- Bestemmelse af toppunkt og rødder i CAS
- Parallelforskydning af graf
- Projekt om polynomiel regression, hvor vi har fundet datapunkter ved at indsætte billede i Geogebra og behandlet data i Maple.
- Residualplot, vurdering af model

Tekster:
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1218
Kapitel 5: Polynomier

Estimeret sidetal: 14
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Genaflevering (aflevering 4) 13-03-2024
Ny opgave (3) 21-03-2024
Aflevering 6 05-04-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel 5 Gæld og annuitet

Der er i dette forløb gennemgået:

- Renteformlen, med fokus på renters rente
- Herunder har vi udledt formlerne for hhv. renten og startkapital
- Annuitetslån
- Annuitetsopsparing
        - begge med fokus på udregning af:
                 - Antal terminer
                 - Ydelsen
                 - Hvor meget man kan låne
                 - Renten
- Sammenligning af lån. Arbejdet med hvordan man kan udregne den totale pris man betaler for et lån.

Projekt:
Luksusfælden med Amalie
Vi har regnet på hendes økonomi og gæld.

Pensum:
https://plusstxb1.systime.dk/?id=1324
Kapitel: 3.5 Lån og renter

Estimeret sidetal: 8
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Genaflevering, aflevering 5 14-04-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Diskutere
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde
Titel 6 Monotoniforhold + repetition af polynomier

Vi har i følgende forløb arbejdet med:

Repetition af:
- Ekstremumspunkter
- Definitionsmængde
- Værdimængde
- Faktorisering
- Reducering af udtryk

Desuden er der blevet introduceret til:
- Sekant
- Tangent med fokus på tangenthældning
- Introduceret til differentialkvotient.

Pensum:
https://plusstxb2.systime.dk/?id=2716
Kapitel: 3.1 Differentialkvotient

Estimeret sidetal: 4
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ny opgave (4) 16-04-2024
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde
Titel 7 Linjer og cirklen

Faglige mål:
Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål

Kernestof:
Vektorer ift. linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Herunder berøres emner som løsning af en ligning med to ubekendte og løsning af 2.gradsligninger

Emner:
Rette linjer:
○ Retningsvektor, normalvektor, ortogonale linjer
○ Vinkler mellem rette linjer og punkter vha. retnings- og basisvektorer
○ Parameterfremstillingen og linjens ligning, herunder afstand mellem linje og punkt og skæring mellem linjer
○ Vektorers relation til lineære funktioner
Cirklen:
○ Cirklens ligning
○ Tangent til en cirkel


Beviser:
○ Ortogonale linjer: a * c = -1, hvor a og c er hældningerne af to vinkelrette linjer
○ Linjens ligning
○ Cirklens ligning

Materiale:
Plus B1 stx (i-bog), kapitel 6, følgende afsnit:
○ 6.9 Rette linjer
○ 6.10 Cirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Faglige mål:
○ Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

○ Anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne

Kernestof:
○ Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

○ Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Emner:
○ Tangent, sekant, hastighedsudtrykket
○ Differentialkvotienten
○ Tretrinsreglen
○ Regneregler for differentialkvotienten
○ Monotoniforhold og vandret vendetangent
○ Tangentens ligning
○ Væksthastighed
○ Beviser for parablen
○ Optimering

Beviser:
○ Beviser for differentialkvotienterne: f(x)=ax+b og f(x)=x^2
○ Beviser for regnereglerne: gange med konstant og sum af 2 funktioner
○ Beviset for: Tangentens ligning

Materialer:
Plus B2 stx (i-bog) kapitel 3
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 29-09-2024
Aflevering 4 20-10-2024
Aflevering 5 10-11-2024
Test, differentialregning 22-11-2024
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Kernestof:
○ grundlaeggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof:
○ Simulering af nulhypotese
○ Inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
○ Bearbejdning af autentisk datamateriale
○ Begreber og metoder fra diskret matematik

Emner:
○ Sandsynlighedsfelter og symmetriske sandsynlighedsfelter
○ Hændelser
○ Binomialfordelingen
○ Har bevist hvordan man udregner hvad sandsynligheden er for at få r succeser.
○ Middelværdi, spredning, repræsentativitet, stratificering
○ Binomial test
○ 3 former for test, men med fokus på to-sidet
○ Simulering af nulhypotese
○ Konfidensintervaller
○ Normalfordelignsapproximation
○ Matematisk metode

Beviser:
○ Sandsynligheden for et udfald i et symmetrisk sandsynlighedsfelt med mulige udfald: p=1/n
○ Sandsynligheden for en hændelse i et symmetrisk sandsynlighedsfelt med g gunstige og n mulige: p(A)=g/n
○ Sandsynligheden for et binomialeksperiement

Materiale:
I-bogen Plus B2 STX kapitel 4   
I-bogen Gyldendals Gymnasiematematik B2 afsnit 3.4 (Uden tilbagelægning)
I-bogen Lærerbog i matematik B2 stx afsnit 8.6 og 8.7 (Normalfordelings approximation)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test, differentialregning, 2 25-11-2024
Gamle eksamensopgaver 04-12-2024
Aflevering 6 06-12-2024
Mesteraflevering 6 06-12-2024
Aflevering 7 12-01-2025
Test 05-02-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 10 Generelt om funktioner

Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

Kernestof:
○ Sammensat funktion, stykkevist defineret funktion
○ Logaritmefunktioner
○ Logaritmefunktionen er introduceret som et eksempel på en omvendt funktion 10-tals- og den naturlige logaritme.
○ Trigonometriske funktioner - grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk vaerktøjsprogram
○ Omvendte funktioner

Der har ligeledes været afsat moduler til omlagt skriftlighed

Emner:
Repetition: Opsamling på funktioner - hvad lavede vi i 1g?
Regning med funktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner
Sammensat funktioner
Stykkevis definerede funktioner
Harmoniske svingninger

Beviser:
○ Løsningsformlen for en 2. gradsligning

Materialer:
○ Opsamling: Lærebog i matematik B1 (i-bog) kapitel 5
○ MAT B1 stx (i-bog) kapitel 1 afsnit 1.6 og 1.7 (regning med funktioner)
○ Plus stx b2 (i-bog) kapitel 3 afsnit 3.3.1 (sammensatte funktioner), kapitel 1 (logaritmefunktioner) og kapitel 2 (trigonometriske funktioner)
○ Plus stx b1 (i-bog) kapitel 1 afsnit 1.6 (stykkevise funktioner)
○ Lærebog i matematik B1 (i-bog) kapitel 5 afsnit 5.6 (omvendte funktioner)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2ad Ma skr. prøve 14-02-2025
Forbered til terminsprøve 14-02-2025
Cirkelretning, afl. 8 23-02-2025
Ny test 25-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Repeition

Eksamensspørgsmål:

1. Funktioner
Du skal forklare hvilke ligheder og forskelle, der er mellem de tre udviklinger: Lineære, eksponentielle og potens. Kom blandt andet ind på grafens udseende og definitions- og værdimængde.
Redegør for, hvordan de tre typer af vækst de vokser.

2. Funktioner
Du skal forklare hvordan konstanterne, a og b, i en eksponentiel udvikling indvirker på grafens udseende og hvordan den eksponentielle udvikling den vokser. Kom blandt andet ind på definitions- og værdimængde.  
Du skal redegøre for fordoblings- og halveringskonstant.

3. Polynomier
Du skal forklare betydningen af konstanterne, a, b og c, i et 2.gradspolynomium i forhold til grafens udseende. Du skal endvidere forklare hvad diskriminantens størrelse har med antallet af rødder at gøre.
Redegør for hvordan man bestemmer rødderne i et 2.gradspolynomium.

4. Funktioner og differentialregning
Forklar hvad en funktion er og hvordan man bestemmer nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema for en funktion
Redegør vha. tretrinsreglen for hvordan man differentierer funktionen f(x)=x^2.

5. Differentialregning og 2. gradspolynomier
Forklar hvordan differentialkvotienten defineres og forklar differentialkvotientens betydning i forhold til at bestemme monotoniforholdene for en funktion.
Redegør for, hvordan man bruger differentialkvotienten til at bestemme x-koordinaten til en parabels toppunkt.

6. Differentialregning
Forklar hvordan differentialkvotienten defineres og hvad tretrinsreglen er.  Redegør for tangentens ligning og forklar, hvad sammenhængen er mellem tangentens hældning og om en funktion er voksende, aftagende eller konstant.

7. Differentialregning
Forklar hvordan differentialkvotienten defineres og hvad tretrinsreglen er.
Redegør for en eller flere regneregler for differentiation, herunder reglen for differentiation af en sum af to funktioner.

8. Binomialfordeling og kombinatorik
Forklar hvad kombinationer og permutationer er. Forklar desuden hvornår man kan bruge binomialfordelingen. Kom her ind på forskellen mellem forsøg med tilbagelægning og forsøg uden tilbagelægning.
Redegør for hvordan man regner sandsynligheden ud for at få r succeser.

9. Vektorer
Forklar hvad en vektor er og hvordan den opskrives vha. koordinater og forklar hvordan man lægger vektorer sammen og ganger en vektor med en konstant.
Redegør for begrebet prikprodukt, samt for regneregler for prikproduktet.
Kom til sidst ind på sammenhængen mellem prikproduktet og vinklen mellem vektorerne.

10. Vektorer og linjer
Forklar om den rette linje ved at komme ind på 3 forskellige måder at beskrive den på. Kom her ind på hældningskoefficienten, retningsvektoren og normalvektoren.
Redegør for linjens ligning.

11. Vektorer
Forklar hvad en vektor er, hvordan den opskrives vha. koordinater og hvordan den illustreres i et koordinatsystem.
Redegør for begrebet determinant, samt for hvordan man bestemmer arealet af et parallelogram udspændt af to vektorer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamensspørgsmål 08-04-2025
Eksamensspørgsmål 2 09-04-2025
Eksamensspørgsmål 3 10-04-2025
Forbered disposition til spørgsmål 4 22-04-2025
Sidste skriftlige aflevering 30-04-2025
Spørgsmål 6 30-04-2025
Afsluttende test 02-05-2025
Spørgsmål 7 09-05-2025
Fremlæggelse 14-05-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktioner generelt

Faglige mål:
Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold

Kernestof:
○ Sammensat funktion, stykkevist defineret funktion
○ Logaritmefunktioner
○ Logaritmefunktionen er introduceret som et eksempel på en omvendt funktion 10-tals- og den naturlige logaritme. Herunder bevist regnereglerne.
○ Trigonometriske funktioner - grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
○ Omvendte funktioner

Emner:
Repetition: Opsamling på funktioner - hvad lavede vi i 1g?
Regning med funktioner
Vandret og lodret forskydning af funktioner
Omvendte funktioner
Sammensat funktioner
Stykkevis definerede funktioner
Logaritme funktioner


Beviser:
○ Bevis for logaritme regnereglerne

Materialer:
○ Opsamling: Lærebog i matematik B1 (i-bog) kapitel 5
○ MAT B1 stx (i-bog) kapitel 1 afsnit 1.6 og 1.7 (regning med funktioner)
○ Plus stx b2 (i-bog) kapitel 3 afsnit 3.3.1 (sammensatte funktioner), kapitel 1 (logaritmefunktioner) og kapitel 2 (trigonometriske funktioner)
○ Plus stx b1 (i-bog) kapitel 1 afsnit 1.6 (stykkevise funktioner)
○ Lærebog i matematik B1 (i-bog) kapitel 5 afsnit 5.6 (omvendte funktioner)
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer