Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Aalborg Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Maria Sondrup Iversen
|
|
Hold
|
2023 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundmatematik
Vi arbejder med grundlæggende matematik.
Indhold:
- Reduktion af udtryk. Herunder kvadratsætninger.
- Løsning af første- og andengradsligninger. Vi ser beviset for løsningsformlen til andengradsligningen.
- Talmængder. Naturlige tal, hele tal, rationelle tal, reelle tal.
- Intervaller.
Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter, eksempler og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Vi arbejder med at finde frem til hvordan det kan være godt at tage noter i matematik.
- Læse - Vi arbejder med at læse matematik.
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner generelt
Vi skal oparbejde et fælles sprog til brug ved funktioner. Derfor arbejder vi med begrebsindlæring ud fra eksempler.
Indhold:
-Funktion (ud fra lodret kriteriet)
- Kurve kontra graf
- Forskrift
- Funktionsværdi
-Definition- og værdimængde
- Skæring med y-aksen og nulpunkter
- voksende, aftagende, konstant
- Monoton og monotoniforhold
- Maksimum, minimum
- Grafisk løsning af ligning og ulighed
- vandret kriteriet og omvendt funktion
Materiale:
Med udgangspunkt i kaptiel 5 i "Lærebog i matematik Stx, A1" af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen.
Derudover egne noter, eksempler og opgaver.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet
Vi arbejder overordnet med funktionstypen polynomium, men dykker ned og arbejder mere i dybden med andengradspolynomiet.
Indhold:
-Forskrift og graf (betydning af koefficienterne)
-Rødder og sammenhængen med andengradsligningen (nulpunkter)
-faktorisering
-Toppunkt (ifht monotoni) samt parallelforskydning af grafen
-Andegradspolynomiet som model - regression, optimering af simple problemer med toppunkt.
Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1 MAT B2 i-bogen fra Systime af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Rentesregning
- Procent ud af
- Tal som procent af et andet.
- Lægge procenter til
- Trække procenter fra
- Renteformel (Mest med brug af Maple)
- Annuiteter med brug af Maple og med brug af Excel.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Eksponentiel vækst
Vi arbejder mere i dybden med funktionstypen.
Indhold:
Sammenhæng mellem forskrift og graf, vækstegenskab, formel for fremskrivningsfaktor ud fra to kendte punkter med bevis, formel for fordoblings- og halveringskonstant med bevis. (Dog ventes med dette til efter næste forløb om funktioner med fokus på omvendte funktioner og logaritmer)
Herudover genses regression, men nu med eksponentiel regression. Vi arbejder kort med modelbegreber.
Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 5 MAT A1 i-bogen fra Systime af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Mere om funktioner
Vi introducerer flere funktioner og ser på flere begreber og regneregler indenfor funktioner.
Indhold:
- Kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen og eksponentialfunktioner
- Hvordan regner vi med funktioner - her med fokus på sammensat funktion
- Omvendte funktioner
- Logaritmefunktioner
- Tilbageblik på eksponentiel vækst
Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1+3 MAT A1 i-bogen fra Systime af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensvækst
Indhold:
Sammenhæng mellem forskrift og graf, vækstegenskab, formel for a når der kendes to punkter
Regression ud fra et lille projekt om at trække en legetøjsbil op og se hvor langt den kører.
Materiale:
Restudy, frividen og egne noter og øvelser.
Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A1 i-bogen fra Systime af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Analytisk geometri 1
Der arbejdes først med afstandsformlen og midtpunktformlen. (Uden stringente beviser)
Linjer i koordinatsystemet: y=ax+b, x=k, y-y0=a(x-x0).
Herefter anvendes afstandsformlen til at opstille cirklens ligning.
Vi arbejder med cirklens ligning og omskrivning af cirklens ligning og slutter forløbet af med at bestemme skæring mellem en linje og en cirkel.
Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter. Forløbet fortsættes i 2.g hvor der tages udgangspunkt i i-bogen fra Systime MAT B2 af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen kapitel 5.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Repetition og optakt til mundtlig årsprøve
Indhold:
Vi arbejder med:
- hvad er en disposition til mundtlig prøve i matematik - øver beviser mm.
- hvordan kommer gruppedelprøven til at foregå - vi afprøver et eksempel
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Trigonometriske funktioner
Indhold
Enhedscirklen og hvordan funktionerne sinus og cosinus er defineret. Herefter ser vi på harmoniske svingninger og løser forskellige typer af opgaver relateret hertil.
Materiale
Ud fra egne noter og øvelser
Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A2 i-bogen fra Systime af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Indhold:
- Kort om grænseværdi og kontinuitet
- Tretrinsreglen (Herunder beviser for de gængse funktionstyper x^2, kvadratrod, reciprok)
- Regneregler (bevis for sum og gange med konstant)
- Monotoniforhold
- Optimering vha. monotoni
Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 2+3+4 MAT A2 i-bogen fra Systime af Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Indhold:
- Kombinatorik (Meget kort)
- Sandsynlighedsregningsbegreber (Meget kort)
- Binomialfordeling
- Binomialtest
Herefter
- Normalfordeling som approksimation til binomialfordelingen
og et lille projekt i samarbejde med samfundsfag om
- Konfidensintervaller
Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter og kapitel 7+8+9 i i-bogen fra Systime MAT B2 af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
25,00 moduler
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Grundforløb
Del 1: Lineære Funktioner
Faglige mål:
○ Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
○ Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
○ Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Kernestof:
○ Overslagsregning, regningsarternes hierarki, ligningsløsning (lineære udryk) algebraisk og grafisk, funktionsbegrebet og lineære funktioner, lineære modeller, lineær regression
Materialer
○ Nikolaj Hess: Matematik i grundforløbet "Lineære sammenhænge"
Del 2: Deskriptiv Statistik
Faglige mål:
○ Anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Kernestof:
○ Simple statistike metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale
Faglige mål:
○ MAT C, stx af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen, 3. udgave.
Fra kapitel 6 (i-bog) side 158-170
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorregning
Vi arbejder med:
- Vektorer uden koordinater (kort)
- Vektorer med koordinater og regning med vektorer (+.-, *konstant)
- Skalarprodukt
- Tværvektor
- Vinkel mellem vektorer (uden bevis)
- Projektion af vektor på vektor (med bevis)
- Determinant
- Areal af parallelogram (med bevis)
Arbejder med brug af Maple + GeoGebra til at regne med vektorer.
Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter og kapitel 7+8+9 i i-bogen fra Systime MAT B1 af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Terminsprøveoptakt
Vi skal forberede os til den kommende terminsprøve.
Vi arbejder med:
- Opgaver uden hjælpemidler på papir. Vi holder et par små prøver som optakt for at blive fortrolig med formelsamlingen og for at se hvor meget tiden kan spille ind.
- Opgaver med hjælpemidler. Vi arbejder med gamle eksamensopgaver og ser både på besvarelser i Maple og GeoGebra. Vælg det bedste værktøj for dig.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Mere analytisk geometri
Vi repeterer kort hvad vi kender fra den analytiske geometri fra 1g og
genser linjens ligning og udvider med endnu et par repræsentationer af linjen ud fra normalvektor og som parameterfremstilling.
Cirklens ligning genses og vi arbejder med skæringspunkter og tangenter.
Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter og kapitel 5 i i-bogen fra Systime MAT B2 af Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Repetition - eksamen
Vi skal repetere både til skriftlig eksamen og til mundtlig eksamen.
Vi arbejder med de 13 eksamensspørgsmål. Hver elev laver en videopræsentation af et eksamensspørgsmål og det deles med klassen.
Vi regner eksamenssæt og afholder en lille prøve.
Der er igennem alle forløb blevet anvendt Maple og Geogebra.
https://www.geogebra.org/classic
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/289/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58279628971",
"T": "/lectio/289/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58279628971",
"H": "/lectio/289/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d58279628971"
}