Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Maria Sondrup Iversen
Hold 2023 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundmatematik
Titel 2 Funktioner generelt
Titel 3 Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet
Titel 4 Mere om funktioner
Titel 5 Rentesregning - rækker og følger
Titel 6 Eksponentiel vækst
Titel 7 Potensvækst
Titel 8 Logistisk vækst
Titel 9 Indledende forløb om differentialregning
Titel 10 Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Vektorer og analytisk geometri
Titel 13 Optakt til SRO
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Opsamling på differentialligninger
Titel 16 Trigonometriske funktioner
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 20 Terminsprøve
Titel 21 Forberedelsesmateriale
Titel 22 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundmatematik

Vi arbejder med grundlæggende matematik.

Indhold:
- Reduktion af udtryk. Herunder kvadratsætninger.
- Løsning af første- og andengradsligninger. Vi ser beviset for løsningsformlen til andengradsligningen.
- Talmængder. Naturlige tal, hele tal, rationelle tal, reelle tal.
- Intervaller.

Materiale:
Med udgangspunkt i egne noter, eksempler og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Vi arbejder med at finde frem til hvordan det kan være godt at tage noter i matematik.
  • Læse - Vi arbejder med at læse matematik.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner generelt

Vi skal oparbejde et fælles sprog til brug ved funktioner. Derfor arbejder vi med begrebsindlæring ud fra eksempler.

Indhold:
-Funktion (ud fra lodret kriteriet)
- Kurve kontra graf
- Forskrift
- Funktionsværdi
-Definition- og værdimængde
- Skæring med y-aksen og nulpunkter
- voksende, aftagende, konstant
- Monoton og monotoniforhold
- Maksimum, minimum
- Lige og ulige funktion
- Grafisk løsning af ligning og ulighed
- vandret kriteriet og omvendt funktion

Materiale:
Med udgangspunkt i kaptiel 5 i  "Lærebog i matematik Stx, A1" af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen.
Derudover egne noter, eksempler og opgaver.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet

Vi arbejder overordnet med funktionstypen polynomium, men dykker ned og arbejder mere i dybden med andengradspolynomiet.

Indhold:
-Forskrift og graf (betydning af koefficienterne)
-Rødder og sammenhængen med andengradsligningen (nulpunkter)
-faktorisering
-Toppunkt (ifht monotoni) samt parallelforskydning af grafen
-Andegradspolynomiet som model - regression, optimering af simple problemer med toppunkt.


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Mere om funktioner

Vi introducerer flere funktioner og ser på flere begreber og regneregler indenfor funktioner.

Indhold:
- Kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen og eksponentialfunktioner
- Hvordan regner vi med funktioner - her med fokus på sammensat funktion
- Omvendte funktioner
-Logaritmefunktioner


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1+3 MAT A1 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rentesregning - rækker og følger

Første gang vi øver at arbejde selvstændigt med et emne (dog virtuelt i grupper med vejledning).

Indhold:
-Renteformel og ligningsløsning med logaritmer
-Følger og rækker som optakt til annuiteter

Materiale:
Renteformel - ud fra egene noter
Følger, rækker og annuiteter ud fra notesæt af Thor Ferslev Langgård med titlen "Note - Diskret matematik - følger, rækker og annuiteter".
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentiel vækst

Vi arbejder mere i dybden med funktionstypen.

Indhold:
Sammenhæng mellem forskrift og graf, vækstegenskab, formel for fremskrivningsfaktor ud fra to kendte punkter, formel for fordoblings- og halveringskonstant .
Herudover laver vi et lille projekt om terningkast og genser regression, men nu med eksponentiel regression. Vi  arbejder kort med modelbegreber - idealiseret model og model fremkommet ved empiri.


Materiale:
Restudy (Virtuel undervisning) og herudover egne noter og øvelser.

Med udgangspunkt i kapitel 5 MAT A1 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde - Terning-projekt hvor der arbejdes med modelbegrebet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 7 Potensvækst


Indhold:

Sammenhæng mellem forskrift og graf, vækstegenskab, formel for a når der kendes to punkter, regression.

Materiale:
Restudy, frividen og egne noter og øvelser.


Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A1 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Logistisk vækst

Indhold:

Anden gang eleverne arbejder selvstændigt med et emne. Denne gang med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra hfB som optakt til den logistiske differentialligning.

- Forskrift + graf for logistisk vækst (M, C og k positive)
- M er øvre grænse
- Væksthastighed størst ved M/2

Materiale:
Forberedelses materialet til hfB fra 2020-2022.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Indledende forløb om differentialregning

Vi indleder differentialregningen med

- Kontinuitet
- Differentiabilitet
- Tretrinsreglen
- Differentialkvotienter for de simple funktioner (Lineær, andengradspolynomiet, kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen, det simple tredjegradspolynomium)

Der lægges vægt på mundtlig fremstilling af tretrinsreglen.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning, monotoniforhold og optimering

Indhold:

- Grænseværdi og kontinuitet
- Tretrinsreglen (Herunder beviser for de gængse funktionstyper)
- Regneregler
- Monotoniforhold
-Optimering vha. monotoni

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 2+3+4 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Indhold:

- Stamfunktion og ubestemt integral + regneregler
- Det bestemte integral + integralregningens hovedsætning
- Arealberegning
- Kurvelængde og omdrejningslegeme


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 1+2 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer og analytisk geometri

Indhold:
-  vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal
- Analytisk geometri om linjer, cirkler, skæringer, tangenter.

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 7+8+9 MAT A1 samt kapitel 5 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 41 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Optakt til SRO

Som optakt til SRO-skrivning afvikles et kort forløb om hvad matematik er.

Først læses kort om Euklid og den aksiomatiske metode og hernæst en kort introduktion til forskellige bevistyper.

Vi arbejder med gruppeteori, som emne i forbindelse med dodekafoni i musik og matematik.

Materiale:

Uddrag fra "Q.E.D Euklid tegner og fortæller" af Glunk, Strand, Taibak og Tortzen.

"Beviser" af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen.

"Matematik møder musik" af Marianne Terp (uddrag)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

Indhold:

- Første ordens differentialligning, løsning, løsningskurve, linjeelement, hældningsfelt, partikulær og fuldstændig løsning.
- Lineære første ordens differentialligninger herunder panserformlen
- Logistisk differentialligning
- Separation af variable
- Simpel modellering med væksthastighed
- Meget kort om numerisk løsning


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 5 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Opsamling på differentialligninger

Vi samler op på differentialligningsforløbet fra 2.g.
Herudover arbejder vi med at opstille simple differentialligninger og hvordan Eulers metode kan bruges til at løse differentialligninger numerisk.

Materiale:
Til Eulers metode: (Besøgt sidst den 4. maj 2026)
https://youtu.be/HcWv3i9IAww?si=HfW-fSkkPT_oEn86
+ MAT A3 kapitel 5.9+5.10 fra Systime https://matstxa3.systime.dk/?id=724.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Trigonometriske funktioner

Enhedscirklen og hvordan funktionerne sinus og cosinus er defineret. Herefter ser vi på harmoniske svingninger og løser forskellige typer af opgaver relateret hertil.


Materiale
Ud fra egne noter og øvelser

Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner

Indhold:
- Vektorfunktion (Parameterkurver+parameterfremstilling)
- Differentiabilitet + tangenter
- kurveundersøgelse

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 6 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Indhold:

- Forskrift, graf, punkter, snitfunktioner, niveaukurver
- Partiel afledte, gradient, tangentplan
- Stationære punkter
- Dobbeltafledede og arten af stationære punkter


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 3+4 MAT A3 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Sandsynlighedsregning og statistik

Indhold:

- Kombinatorik
- Sandsynlighedsbegreber
- Binomialfordeling (argument for sandsynlighedsfunktion)
- Binomialtest
- Normalfordeling + undersøgelse af om data er normalfordelt
- kort om approksimation af binomialfordeling med normalfordeling  og konfidensinterval

Materiale:
Til sandsynlighedsbegreber + binomialfordeling + test:

Med udgangspunkt i kapitel 7+9 MAT A2 i-bogen fra Systime af  Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen og i egne noter og øvelser.

Til normalfordelingen:
Notesæt: "Normalfordelingen" af Erik Vestergaard (tilgængelig online)

Modultallet for dette forløb er ikke helt retvisende, da der har været andre aktiviteter undervejs. Vi har f.eks. været til matA-dag på universitetet og afhold Georg Mohr i et modul.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Terminsprøve

Vi forbereder terminsprøven ved at øve opgaver med og uden hjælpemidler.

Efter terminsprøver gennemgår vi pointfordeling og opgaverne.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forberedelsesmateriale

Eleverne arbejder selvstændigt med forberedelsesmaterialet om "Polære funktioner".

Antallet af moduler er ikke retvisende, da vi har forberedt et modul til brobyggere fra folkeskolen og afviklet det.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Repetition

Vi slutter med at repetere.

Primært ifht. den mundtlige eksamen og ud fra eksamensspørgsmål.


(Modulangivelsen er ikke retvisende pga. forløb med studerende fra AAU - der har været besøg fra AAU-studerende, der har skullet undervise som en del af deres eksamen i faget matematikkens didaktik)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer