Holdet 3k MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jesper Kilde Rasmussen
Hold 2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer i planen
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Eksponentielle udviklinger.
Titel 5 Logatitmefunktioner
Titel 6 Potensielle udviklinger
Titel 7 Procent og rentesregning
Titel 8 Trigonometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Linjer og cirkler
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Matematisk metode
Titel 15 Normalfordeling
Titel 16 Lineær Regression
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Rumgeometri
Titel 21 Polære funktioner
Titel 22 Lineær Regression

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer i planen

Litteratur:  Afsnit 6.4, 6.6 og 6.7 i-bogen Plus A1 stx   https://plusstxa1.systime.dk/?id=1298

Vektors koordinator og regneregler.
Stedvektor og tværvektor.
Længden af en vektor og afstandsformlen.
Prikprodukt. Herunder projektion og vinkel mellem to vektorer
Determinant. Herunder Areal af parallellogram og trekant

Beviser: Summen af to vektorer
              At to vektorer er ortogonale når prikproduktet er 0.
              Determinantformlen
              At to vektorer er parallelle når determinanten er 0
              Areal af parallellogram.
              Vinklen mellem to vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Litteratur:  Afsnit 5.1 - 5.6 i Plus A1 stx (Læreplan 2017)  https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218

2.gradspolynomier:

- Betydning af a, b, c og d for parablen .

- Rødder

- Toppunktsformlen

- Parablens symmetri

- Faktorisering af 2.gradspolynomium

- Sammenhæng mellem 2.gradsligningen og 2.gradspol.

- Parallelforskydning

Desuden har vi set på grafens forløb for polynomier med grad større end 2, på antal rødder og antallet af ekstrema. Dette har eleverne også arbejdet med gennem eksperimenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Funktioner

Litteratur: Lærebog i matematik bind A1 (2010) 1. udgave, 1. oplag side 143 - 151 og 153 -154

Vi har arbejdet med

- Forskriften for en funktion

- Egenskaber ved funktioner:
    - Definitions- og værdimængde
    - Skæringer med akserne
    - Monotoniforhold  Her har vi indført f'(x), som tangentens hældning og brugt den til at bestemme
      monotoniforholdene ud fra.

Omvendte funktioner

Sammensatte funktioner

Stykkevis defineret funktion
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle udviklinger.

Materiale:  Kapitel 3 i i-bogen Plus A1 stx (2017) https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216

Vi har været igennem a og b's betydning for grafen, monotoniforhold, bestemmelse af forskriften ud fra to punkter, som grafen går igennem.

Vi har arbejdet med eksponentiel vækst, hvor vi har set på, hvordan en eksponentiel udvikling den vokser. Vi har set på hvad der sker med funktionsværdien, når x den vokser med 1 og når x vokser med deltax. Herudover har vi arbejdet med fordoblings- og halveringskonstant.


Vi har arbejdet med eksponentiel regression.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logatitmefunktioner

Materiale:
I-bogen Plus A2 STX Afsnit 1.1, 1.2 og 1.3
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723


- 10-tals logaritmen (Den omvendte funktion til 10^x)

- Den naturlige logaritme (Den omvendte funktion til e^x)

- Regneregler (Bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensielle udviklinger

Materiale: I-bogen Plus A1 STX afsnit 4.1 - 4.4: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1226

Vi har arbejdet med
- a og b's betydning for grafen

- Topunktsformlen (Bevis)

- Potensvækst.

- Regression
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Procent og rentesregning

Materiale: Afsnit 2.3, og 3.5 i i-bogen Plus A1 stx (2017) https://plusstxa1.systime.dk/?id=1324

Procentregning
Kapitalfremskrivningsformlen (Simpel renteformel)
Fra lang til kort rente og omvendt
Opsparingsannuitet
Gældsannuitet

Desuden har vi arbejdet med Excel og set hvordan man kan følge udviklingen i et lån og i en opsparing.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Trigonometri

Materiale: I-bogen Plus A STX (2024) afsnit 6.4-6.6. https://plusastx.systime.dk/?id=1361


Definition af sinus, cosinus og tangens vha. enhedscirklen

Formler til beregning i retvinklede trekanter.

Arealformlen

Sinusrelationerne

Cosinusrelationerne
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Materiale: Kapitel 3 i i-bogen Plus A2 stx (2017)  https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700

Har kort snakket om grænseværdier og kontinuitet. Herunder set eksempler på funktioner, der ikke har en grænseværdi i bestemte punkter og funktioner som er diskontinuerte.
Set på sammenhængen mellem differentiabilitet og kontinuitet.
Udledt diverse differentialkvotienter vha. tretrinsreglen: a, x, ax, x^2, 1/x
Desuden har vi udledt differentialkvotienter for ln(x), e^x, e^kx, a^x. Den sidste vha. induktionsbevis.
Vi har bevist regnereglerne for gange med konstant, +, -, * og set hvordan man differentierer en sammensat funktion.
Tangentens ligning
Vi har vha. f '(x) bestemt monotoniforholdene og ekstrema for funktioner.
Differentialkvotienten som væksthastighed.
Optimering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Linjer og cirkler

Materiale:  Afsnit 6.9 og 6.10 i i-bogen Plus A1 stx (2017)  
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1300

Vi har arbejdet med


Den rette linje
- Ligning (Bevis)
- Parameterfremstilling (Bevis)
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje (Bevis)

Cirklen
- Ligning (Bevis)
- Skæring mellem cirkel og linje
- Tangenter
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Materiale:  Kapitel 2 i i-bogen Plus A2 stx (2017)  https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713

Egenskaber ved sin, cos og tan.

Fået en forståelse for, hvilken betydning konstanterne i den harmoniske svingning har for grafen.

Set på differentialkvotienter og stamfunktioner til sin og cos
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Materiale: Afsnit 4.1 til 4.5 i i-bogen Plus A2 stx (2017)  https://plusstxa2.systime.dk/?id=2724

Kombinatorik
- Permutationer og kombinationer

Sandsynlighedsfelter - herunder symmetriske
Sandsynlighedsfunktioner
Sandsynlighedstabeller
Hændelser

Binomialfordelingen
Binomialeksperimenter
Stokastiske variable

Binomialtest
venstre- højre- og lige sidet test

Konfidensintervaller
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

Materiale:
I-bogen Plus A3 stx: Kapitel 1: Integralregning  https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700

Vi har arbejdet med

Stamfunktioner
Regneregler for ubestemte integraler (Bevis). Herunder substitution.
Vist at det bestemte integral er arealet under kurven. (Bevis)
Areal under x-aksen.
Areal mellem to grafer
Bestemte integraler inklusiv Regneregler (Bevis)
Omdrejningslegemer (Udledt rumganget af simple omdrejningslegemer, som cylinder, kegle, kugle og keglestup)
Kurvelængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Matematisk metode

Vi har arbejdet med forståelsen af at arbejde i, med og om matematik.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordeling

Materiale:  Afsnit 4.6 i i-bogen Plus A2 STX (2017)  https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763

Vi har arbejdet med
- Forskriften for Normalfordelingen og set på betydningen af middelværdien og spredningen for tæthedsfunktionen.
- Set at tæthedsfunktionen opfylder, at arealet under den er 1, at x-aksen er asymptote til grafen og at den er klokkeformet.
-  Bevist, at sandsynligheden for at en observation lægger inden for én spredning fra middelværdien er 68,27%. osv.
-  Normale og exceptionelle værdier
- Brugt integralregning til at udregne sandsynligheder.
- Standardnormalfordelingen. Set på hvordan en hvilken som helst anden normalfordeling kan beskrives ved standardnormalfordelingen.
- Bevist at man kan bruge standardnormalfordelingen til at udregner sandsynligheder for en hvilken som helst anden normalfordeling.
- Arbejdet med QQ-plot for at tjekke at data er normalfordelte.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Lineær Regression

Materiale:  Afsnit 4.7 i i-bogen Plus A2 STX (2017)  https://plusstxa2.systime.dk/index.php?id=2771

Vi har arbejdet med
- at residualerne skal være normalfordelte
- Konfidensinterval for hældningen og hvad man kan bruge det til.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Materiale:
I-bogen Plus A3 STX  kapitel 2 (ikke 2.6) https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701

Vi har arbejdet med

Hvad er en differentialligning?
Gøre prøve.
Tangentligninger
Linjeelementer
Lineære differentialligninger af 1. orden. Der er lavet bevis for løsningsformlen til y' = ky, y' = b - ay og y' +g(x)y = h(x).
Logistisk vækst (Bevis)
Separation af variable
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Materiale:
I-bogen Plus A3 stx kapitel 4:  https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703


Vi har arbejdet med

Niveaukurver og snitkurver
Partielle afledede
Gradienten og dens betydning
Tangentplaner (Bevist ligningen for tangentplan)
Stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Materiale:
Kapitel 3 i i-bogen Plus A3 STX (2017)  https://plusstxa3.systime.dk/index.php?id=2702
Afsnit 6.3 i Mat A3 STX:  https://matstxa3.systime.dk/?id=625

Vi har arbejdet med
- Vektorfunktioner og tilhørende banekurver
- Skæringspunkter med akserne
- Dobbeltpunkter
- Differentiation af vektorfunktioner
- Arbejdet med forskellige egenskaber ved cirklen. F.eks. set at hastighedsvektoren er ortogonal med accelerationsvektoren og længden af de to vektorer er uafhængig af t.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Rumgeometri

Materiale: Afsnit 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 (uden 6.5.1) i i-bogen Plus A3 stx. https://plusstxa3.systime.dk/?id=2749

Vi har arbejdet med

- Parameterfremstillingen for en linje
- Prikproduktet
- Planens ligning
- Skæring mellem plan og linje.
- Krydsprodukt
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Polære funktioner

Materiale: Forberedelsesmateriale udgivet af ministeriet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Lineær Regression

Materiale:  Afsnit 4.7 i i-bogen Plus A2 STX (2017)  https://plusstxa2.systime.dk/index.php?id=2771

Vi har arbejdet med
- at residualerne skal være normalfordelte
- Konfidensinterval for hældningen og hvad man kan bruge det til.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer