Holdet 2024 ma/p - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 ma/p - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Aalborg Katedralskole
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)	Caroline Ryge Carlsen
Hold	2024 ma/p (1p ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundlæggende matematik
Titel 2	Linjen - den lineære funktion
Titel 3	Procentregning og Eksponentielle Funktioner
Titel 4	Lån og renter
Titel 5	Kend din funktion
Titel 6	Trekanter
Titel 7	Deskriptiv Statistik
Titel 8	Sandsynlighed
Titel 9	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundlæggende matematik Grundmatematik Forløbets overordnede faglige mål er at arbejde med eleverne kendskab til og kompetencer indenfor grundlæggende matematiske færdigheder. Forløbets formål er at give eleverne en række grundlæggende værktøjer til videre arbejde med matematiske problemstillinger. Faglige mål: - forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog - benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv Kernestof: Tal og algebra - Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. - Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder. It: It og digitale værktøjer skal indgå i undervisningen i hensigtsmæssig vekslen mellem brug af digitale værktøjer og ”blyant og papir”. I dette forløb arbejder eleverne med brug af WordMat til at løse ligninger numerisk. Emner: - Regnearternes hierarki - Bogstavsregning - Parentes regning - Ligninger - simple og komplicerede - Numeriske løsninger i wordmat Beviser: ingen Materialer: Kompendiet: "grundlæggende matematik" Særlige fokuspunkter: Forløbet har et særligt fokus på at skabe gode relationer til eleverne, få skabt et godt læringsfællesskab og en god klassekultur som udgangspunkt for det videre arbejde. Formålet med forløbet er som lærer at få kendskab til elevernes niveau og erfaringer med matematik, mens der for eleverne er målet at få et grundlag for det videre arbejde og stifte kendskab til en ny underviser samt undervisningsstruktur. Arbejdsformer: Gruppe- og par arbejde i skiftende grupper, samt individuelt arbejde/træning Med udgangspunkt i målet om at lære elevernes niveau at kende spiller det individuelle arbejde en væsentlig rolle, men samtidig har forløbet en væsentlig rolle ift. Relations skabelse, samt etablering af klassekultur og læringsfællesskaber hvorfor gruppe/par arbejde spiller en væsentlig rolle. Skriftligt arbejde: Aflevering 1 - parenteser, ligninger, regning med bogstaver og regnearternes hierarki
Indhold	Kernestof: Velkommen til Aalborg katedralskole og matematik ☀️ Parenteser og regnearternes hierarki 💪 Afsnit Lektie Tak for endnu en rigtig fin time - i er virkelig gode til at kaste jer ud i de udfordringer jeg giver jer. Stærkt arbejde i onsdags 1p - det var en hård nyser med både aflevering, elevsamtaler og eksamensopgaver! 💪
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Linjen - den lineære funktion Linjen - den lineære funktion Forløbets overordnede faglige mål er at arbejde med eleverne kendskab den lineære funktion, særligt dens kendetegn og egenskaber. Forløbets formål er med udgangspunkt i eleverne grundlæggende matematiske viden og den lineære funktion som eksempel at introducere eleverne generelt til funktionsbegrebet. Eleverne skal igennem forløbet udbygge deres kompetencer indenfor formelbrug, algebraisk manipulation og ligningsløsning, samt udvikle en række kompetencer til løsning matematiske problemstillinger. Igennem forløbet skal eleverne både behandle den lineære funktion algebraisk vha. tal og bogstaver, men også bruge den til at bestemme sammenhænge og løse problemer. Faglige mål: ○ beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ○ følge og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser ○ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ○ benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ○ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ○ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ○ opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde Kernestof: Funktioner ○ Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt grundtræk af dens grafiske forløb. Supplerende stof: Residualer og residualplot samt systematisk og tilfældig afvigelse Supplerende stof inddraget med formålet om at kunne besvare vejledningens: "kunne forholde sig kritisk til en model og dens resultater, herunder hvorvidt modellen faktisk beskriver data eller rummer en systematisk variation." It: ○ At bestemme skæringer mellem linjer i CAS ○ At tegne grafer i passende koordinatsystemer i CAS ○ Regression i CAS (excel regression) Emner: ○ Koordinatsystemet og punkter ○ Regneforskrift og graf ○ De særlige kendetegn ved den lineære funktion - regneforskriften, konstanterne og den grafiske repræsentation ○ At tolke konstanterne a og b ○ At tegne grafen ud fra forskriften ○ At bestemme forskriften ud fra grafen ○ At omsætte tekst til en model/regneforskrift ○ At bestemme skæringer mellem linjer (papir og CAS) ○ To-punkts formlen (papir og CAS) => Herunder træning af formel-brug - kompetencer til at benytte en formel korrekt => Herunder yderligere forståelse for punkter i et koordinatsystem og den grafiske forståelse ○ Regression herunder => Opstilling af modeller ud fra tabeldata og excel data => Residualer og residualplot samt systematisk og tilfældig afvigelse ○ Mini projekt om M&M's - matematik i virkeligheden ○ Regressionsprojekt om Mælkeforbrug Beviser: To punkts formlen for den lineære funktion Materialer: Notater, opgaveark og noteark udformet af underviseren med udgangspunkt i Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), kapitel 1. Lineære funktionter, link: https://pluschf.systime.dk/?id=1194 Restudy: Excel regression Særlige fokuspunkter: ○ Hensigtsmæssig brug af CAS ○ At skifte imellem repræsentationsformerne - måden data/punkter eks. er præsenteret i en opgave (som punkter, som tekst, som tabel) og opskrivning af regneforskriften og fortolkning heraf ○ Kobling imellem virkelighed og matematisk modellering Skriftligt arbejde: Aflevering 2 - wordmat og linjen. Afleveringen besvares selvstændigt men på klassen. Afleveringen har fokus på at repetere grundmatematik samt arbejdet med ligninger i wordmat, samt indholdet fra modul 2.1-2.6 om linjen. Aflevering 3 - modeller og regression. Afleveringen besvares selvstændigt, og fokusere på særligt opstilling af modeller og skift mellem repræsentationsformer, samt regression og mere grundlæggende brug af regneforskriften som model og derigennem repetition af arbejdet med ligninger.
Indhold	Kernestof: Hej søde 1p, I dagens modul skal vi videre med linjen og se på hvordan vi bestemmer regneforskriften for linjen vha. to punkter i koordinatsystemet. Lav opgave 1 på opgaveark 2.7 (se herunder): Lektien til dagens modul er at lave de to opgaver på opgaveark 2.7.1 HUSK HØRETELEFONER 🎧 Afsnit Lektien til modulet er at lave opgaverne om regression færdige dvs. opgaveark 2.8 som vi arbejde med 3. modul onsdag. Sørg for at gemme besvarelserne så vi kan gennemgå dem på klassen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Procentregning og Eksponentielle Funktioner Procentregning og eksponentielle funktioner Forløbets overordnede faglige mål er at arbejde med eleverne kendskab til den eksponentielle funktion, særligt dens kendetegn og egenskaber. Forud for dette har vi behandlet procentregning mere generelt, for at give eleverne redskaberne til at arbejde med denne nye vækstform. Forløbets formål er at udbygge elevernes funktionsforståelse både specifikt og generelt, samt gøre dem bevidste om vigtigheden af at have forskellige modeller til at beskrive forskellige situationer, samt kunne identificere disse forskellige vækstformer særligt grafisk. Eleverne skal igennem forløbet udbygge deres kompetencer indenfor formelbrug, algebraisk manipulation og ligningsløsning, samt udvikle en række kompetencer til løsning matematiske problemstillinger. Igennem forløbet skal eleverne både behandle den eksponentielle funktion algebraisk vha. tal og bogstaver, men også bruge den til at bestemme sammenhænge og løse problemer. Faglige mål: ○ beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ○ følge og gennemføre enkle matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser ○ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ○ benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ○ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ○ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt ○ opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde Kernestof: ○ Procentregning ○ Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner, herunder vækstrate og fremskrivningsfaktor, samt grundtræk af deres grafiske forløb. Simpel matematisk modellering med eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression. It: ○ At bestemme skæringer mellem linjer i CAS ○ At tegne grafer i passende koordinatsystemer i CAS ○ Regression i CAS (excel regression) Emner: ○ Procenttal: omskrivning mellem repræsentationsformer ○ Procent vækst: At lægge procent til og trække procent fra ○ Regneforskrift og graf ○ De særlige kendetegn ved den eksponentielle funktion - regneforskriften, konstanterne og den grafiske repræsentation ○ At tolke konstanterne a og b ○ At kunne skitsere grafer og skelne mellem dem på baggrund af størrelsen på a og b ○ At omsætte tekst til en model/regneforskrift ○ Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten både grafisk og algebraisk ○ Regression herunder => Opstilling af modeller ud fra tabeldata og excel data => Residualer og residualplot samt systematisk og tilfældig afvigelse => at kunne skelne mellem forløbet for en eksponentiel og en lineær funktion Beviser: ○ Fordoblings- og halveringskonstanten Materialer: Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), afsnit 6.4 procentregning Link: 6.4 Procentregning \| plus C hf (Læreplan 2024) Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), kapitel 2. Eksponentielle funktioner (afsnit 2.1, 2.3, 2.5) Link: 2. Eksponentielle funktioner \| plus C hf (Læreplan 2024) Notater, opgaveark og noteark udformet af underviseren Særlige fokuspunkter: At kunne identificere og skelne mellem forskellige funktionstyper samt have forståelse for hvilke væksttyper der skal beskrives med de forskellige funktionstyper. Skriftligt arbejde: Aflevering 4 - Linjer og procentregning. Afleveringen omhandler opgaver fra emnerne linjen, grundmatematik og procentregning. Opgaverne løses både i hånden og vha. wordmat, som hjemmearbejde. Aflevering 5 - eksponentielle funktioner. Afleveringen omhandler opgaver fra emnerne procent, linjen og eksponentielfunktionen . Opgaverne løses både i hånden og vha. wordmat, som hjemmearbejde og behandles efterfølgende på klassen under udformning af en superaflevering. Aflevering 6 - eksponentielle funktioner. Afleveringen omhandler primært opgaver fra emnet eksponentiel funktionen. Opgaverne løses både i hånden og vha. wordmat, som hjemmearbejde.
Indhold	Kernestof: Lektien til dagens modul er at lave opgavearket om procentregning færdig. Tak for et godt modul søde 1p, i er dygtige! Øvetime - aflevering 4 Hej 1p, lektien til dagens modul er at lave 20 minutter på opgaverne fra modulet.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Lån og renter Lån og renter Med udgangspunkt i den eksponentielle funktion har vi udledt kapitalfremskrivningsformlen, og brugt den som et særligt eksempel på den eksponentielle funktion. I forløbet har vi således taget udgangspunkt i kapitalfremskrivningsformlen, og de udfordringer denne formel indeholder ift. Dagligdags brug, for derefter at behandle annuitetsopsparing og annuitetslån som supplerende materiale. Forløbets formål har været at give eleverne forståelse og indsigt i nogle simple redskaber til at arbejde med økonomi. Igennem en lang række eksempler og opgaver har forløbet desuden bidraget til elevernes almene forståelse for størrelser på renter, ydelser og terminer. Faglige mål: ○ benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ○ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ○ benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen ○ opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde ○ læse og anvende enkle tekster med matematikfagligt indhold Kernestof: ○ Procentregning, Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen. It: ○ At konstruere en oversigt over et låneforløb i excel ○ At kunne løse ligninger, og dermed bestemme forskellige variable vha. CAS Emner: ○ Renteformlen (Kapitalfremskrivning) ○ At forstå sammenhængen mellem den eksponentielle funktion og renteformlen, samt kunne oversætte mellem de to repræsentationsformer ○ Annuitetsopsparing ○ Annuitetslån ○ Procent af og procent ud af ○ Projekt: Amalie og skattevæsenet Materialer: Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), afsnit 6.4 procentregning Link: 6.4 Procentregning \| plus C hf (Læreplan 2024) Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), kapitel 2. Eksponentielle funktioner (afsnit 2.6 og 2.7) Link: 2.6 Lån og renter \| plus C hf (Læreplan 2024) Link: 2.7 Supplerende: Annuitetsopsparing og -lån \| plus C hf (Læreplan 2024) Noteark og opgaver udformet af underviseren Særlige fokuspunkter: At forstå sammenhængen mellem den eksponentielle funktion og renteformlen, samt at kunne oversætte mellem de to repræsentationsformer. At give eleverne en generel forståelse for alment gældende økonomiske beregninger og begreber.
Indhold	Kernestof: Mikkel og jeg er på kursus. Lektien til modulet er at lave opgaverne på opgaveark 4.1 om regning med renter færdigt. Tag snacks med, vi ser luksusfælden og regner på skat Hej 1p,
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Kend din funktion Kend din funktion Forløbets overordnede faglige mål er at arbejde med elevernes generelle forståelse for funktionsbegrebet og funktioner som et samlet udtryk. Vi tager udgangspunkt i den eksponentielle og den lineær model som to funktionstyper eleverne har kendskab til og arbejder derfra med mere generelle træk ved funktioner og notationen herom. Her arbejder vi særligt med at forstå f(x) notationen, at kunne skelne mellem funktioner ud fra deres udseende og regneforskrift, samt at kunne bestemme skæringspunkter i CAS mellem vilkårlige funktioner. I løbet af forløbet samler vi op på de to funktionstyper (lineær og eksponentiel), men introducere også grafer for polynomier og potensfunktioner særligt i arbejdet med monotoniforhold. Faglige mål: ○ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog ○ benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ○ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ○ benytte matematik som middel til at løse enkle problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen Kernestof: ○ Funktionsbegrebet ○ Anvendelse af regression ○ Simpel matematisk modellering It: ○ At bestemme skæringer mellem linjer i CAS ○ At tegne grafer i passende koordinatsystemer i CAS ○ Regression i CAS (excel regression) Emner: ○ Hvad er en funktion - funktionsbegrebet ○ Egenskaberne ved de funktioner vi kender - lineær og eksponentiel ○ Funktioner generelt - at regne med og tegne funktioner vi ikke kender i CAS ○ Hvilken funktion passer bedst? - regression og residualplot ○ Skæringspunkter mellem grafer - herunder repetition af ligningsløsning Materialer: Egne notater og materialer
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Trekanter Geometri og trigonometri Forløbets overordnede faglige mål er at give eleverne færdigheder til at kunne løse geometriske problemstiller og opstille trigonometriske modeller særligt vha. trekantsregning. Igennem forløbet har vi arbejdet med envinklede og retvinklede trekanter vha. både pythagoras sætning og relationerne både med og uden CAS, ligesom vi har behandlet enhedscirklen og dennes sammenhæng med relationerne og geometrisk problemløsning. Der ud over har vi arbejdet med konstruktion af vilkårlige trekanter i GeoGebra og derigennem løsning af geometriske problemstillinger som areal, omkreds, bestemmelse af sidelængder og manglende vinkler. Igennem forløbet har eleverne fået en bedre geometrisk forståelse og trigonometrisk viden både til brug i matematiktimerne og til løsning af hverdagsproblemer. Faglige mål: ○ benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter ○ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning Kernestof: Geometri og trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram It: ○ At kunne konstruere trekanter i GeoGebra ○ At kunne udføre beregninger med relationerne i wordmat Emner: ○ Hvad er en trekant? ○ Envinklede trekanter og skalafaktoren/forstørrelsesfaktoren ○ Retvinklede trekanter og pythagoras sætning ○ Retvinklede trekanter og relationerne ○ Enhedscirklen og relationerne ○ Enhedscirklen og geometriske problemstillinger ○ Vilkårlige trekanter i CAS Materialer: Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), kapitel 3 Trigonometri (undtagen afsnit 3.4) Link: https://pluschf.systime.dk/?id=1192 Egne notater og materialer - særligt dækkende enhedscirklen og relationerne Notesark og opgaveark udviklet af underviseren Særlige fokuspunkter: I forløbet har vi haft et særligt fokus på den visuelle forståelse og evnen til at oversætte mellem repræsentationerformer særligt i arbejdet med at oversætte skrevne oplysninger til en geometrisk konstruktion, og derefter identificere manglende oplysninger og løsningsmetoder.
Indhold	Kernestof: Lektien til dagens modul er at læse ligningerne man lavede sidst i modulet onsdag igennem så man kan gennemgå dem på tavlen i starten af modulet. Til modulet har i en lille lektie, i skal nemlig kigge på resten af opgaverne fra modulet: 6.5 Repetition Opgaver med enhedscirklen (Webvisning)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv Statistik Deskriptiv Statistik Forløbets overordnede faglige mål er give eleverne færdigheder til at kunne behandle både ugrupperede og grupperede datasæt deskriptivt, med et formål om at gøre data overskuelige og til genstand for fortolkning. Igennem forløbet har eleverne arbejdet med ugrupperede og grupperede observationssæt både i hånden og vha. CAS. I forløbet har der været fokus på at behandle data og fortolke data vha. disse behandling. Igennem forløbet har eleverne fået en forståelse af nødvendigheden af at kunne præsentere data på en optimal og mangfoldig måde for på den måde at kunne danne sig et overblik og trække information ud af det. Faglige mål: ○ beskrive grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering ○ anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning ○ opstille, bearbejde og fortolke enkle eksempler på matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde Kernestof: ○ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, simple statistiske deskriptorer. It: ○ At kunne udføre grupperede og ugrupperede statistiske undersøgelser i wordmat Emner: Behandling af ugrupperede observationssæt både med og uden CAS ○ Tabel med hyppighed, frekvens, kumuleret hyggighed og frekvens ○ Pindediagram og prikdiagram ○ Deskriptorer: størrelse, minimum, maksimum, variationsbredde, middelværdi/gennemsnit ○ Kvartilsæt herunder udvidet kvartilsæt ○ Boksplot ○ Outliers Behandling af grupperede observationssæt både med og uden CAS ○ Tabel med intervaller, hyggighed, frekvens og kumuleret frekvens ○ Histogram ○ Deskriptorer: minimum, maksimum, Middelværdi ○ Sumkurve herunder bestemmelse af fraktiler og kvartiler ○ Kvartilsæt ○ Boksplot Materialer: Systime Ibogen Plus C hf (lærerplanen 2024), kapitel 4 Deskriptiv Statistik Link: https://konto.systime.dk/index.php?id=494&L=0
Indhold	Kernestof: Hej søde 1p, Lektie:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighed
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition
Indhold	Kernestof: Lektien til modulet er at færdiggøre jeres disposition til spørgsmål 9 så i kan lave et mundtlig oplæg for jeres makker. Lektien til modulet er at gøre klar til at holde oplæg om spørgsmål 7 (ugrupperede) og spørgsmål 8 (grupperede). Lektien til modulet et at have lavet jeres fremlæggelse til spørgsmål 1 om procent og rente færdig så i er klar til at holde oplæg for jeres makker. Lektien til modulet er at have lavet sin fremlæggelse til spørgsmål 3 om den lineære funktion færdig, så i kan holde oplæg for jeres makker. Til mat-B: Øv beviset for fordoblingskonstanten Planen for dagens modul er at vi snakker om afleveringen, snakker om eksamen, hører de sidste 3 oplæg - mens vi spiser kage.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb