Holdet 2024 Ma/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Inge Marie Corfitsen
Hold 2024 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Grundlæggende matematik
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Analytisk geometri
Titel 6 Funktionsbegrebet
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Historisk matematik i forbindelse med studietur
Titel 9 Eksponentielle funktioner
Titel 10 Potensfunktioner
Titel 11 Regning med funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 14 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære sammenhænge:
- Ligningen for lineære sammenhænge og betydningen af konstanterne.
- Ligefrem proportionalitet
- Vækstegenskab. (Husk hvis x vokser med mere end 1)
- Forskriften for en lineær funktion: Herunder begrebet funktion, graf, voksende, aftagende, konstant, definitionsmængde, værdimængde.
- Repræsentationsformer: forskrift, graf, tabel, sproglig
- Bestemme funktionsværdi ud fra x og omvendt.
- Bestemme forskrift ud fra to punkter på grafen. (Formlerne for a og b med bevis)
- Stykkevis lineære funktioner
- Opstille modeller ud fra sproglig kontekst og kunne forklare hvad en lineær model fortæller ud fra variablenes betydning.
- Modellering ved lineær regression. Herunder residualplot og forklaringsgrad (og som kobling til deskriptiv statistik residualspredning)

Materialer:
"MAT B stx (Læreplan 2024)" af Esben Lorenzen m.fl. kapitel 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.5.


Deskriptiv statistik:
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer, herunder outliers, middelværdi, varians og spredning

Materialer:
"MAT B stx (Læreplan 2024)" af Esben Lorenzen m.fl. kapitel 8.1 og 8.2.
Indhold
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundlæggende matematik

Forløbet har fokus på at eleverne bliver sikre i at løse ligninger og i at reducere udtryk. Således behandles regningsarternes hierarki, tal og bogstaver, led, faktorer, parenteser og brøkregning samt kvadratsætningerne.
̶Vi arbejder med at løse ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder (her er brugt Maple) herunder 2. gradsligninger og to ligninger med to ubekendte.

Teori: "Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024)" af Morten Brydensholt, 2024. Kap. 1.1 til og med 1.12.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

I forløbet er der arbejdet med: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor og renteformlen.

Teori: "Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024)" af Morten Brydensholt m.fl., 2024. Kap. 1.13 og 1.14.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

I forløbet har vi arbejdet med trekanter herunder ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter. Der er arbejdet med Pythagoras’ sætning (med bevis), enhedscirklen samt sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Der er desuden arbejdet med sinus- og cosinusrelationerne (med bevis for begge) samt arealformlen T = ½ ∙ a ∙ b ∙ sin(C) (med bevis).

Teori: "Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024)" af Morten Brydensholt m.fl., 2024. Kap. 3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk geometri

Forløbet om handler analytisk plangeometri. Her arbejder vi med retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter og midtpunktsformlen (begge formler er bevist). Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje (distanceformlen er bevis). Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Teori: "Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024)" af Morten Brydensholt m.fl., 2024. Kap. 4.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktionsbegrebet

Forløbet behandler grundlæggende funktionsbegrebet. Desuden introduceres begreberne definitions- og værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold, asymptoter, symmetri og omvend funktion ved blot at se på grafer.

MATERIALER:
- ”Lærebog i matematik B stx” af Morten Brydensholt m.fl., kapitel 5. ”Funktioner”.
Link: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=177
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

Forløbet introducerer polynomier, med særligt fokus på 2. gradspolynomier. Der ses på rødder, parablen som graf for 2.grads polynomier, faktorisering og toppunkt.

Løsningsoformlen bevises.
Faktoriseringsformlen bevises.

MATERIALER:
- ”Lærebog i matematik A1stx” af Morten Brydensholt m.fl.. Kapitlerne: 6.1”Polynomier”, 6.2 ”Andengradspolynomier”.
Link: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=164
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Historisk matematik i forbindelse med studietur

I forbindelse med studieturen har eleverne arbejdet med historisk matematik med fokus på matematikkens betydning for arkitektur, kunst og byplanlægning i Barcelona. Undervisningen tog udgangspunkt i konkrete historiske eksempler.

Eleverne har arbejdet med et af følgende selvvalgte emner magiske kvadrater med fokus på det magiske kvadrat på La Sagrada Família samt med hexagoner og tessellationer i Antoni Gaudís flisebelægninger. Derudover har de beskæftiget sig med triangulering som historisk opmålingsmetode, herunder trianguleringen mellem Dunkerque og Barcelona.

Endelig har eleverne analyseret Cerdàs byplan for Barcelona med fokus på geometriske strukturer og matematiske principper i moderne byplanlægning.

Forløbet har givet eleverne indsigt i matematik som et historisk og kulturelt fænomen og styrket forståelsen af sammenhængen mellem matematik og samfund.

Materialer:
-Jakobsen, Ivan Tafteberg: Kort bemærkning om magiske kvadrater (2008). Århus Statsgymnasium, juli 2008 (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).

- Power Point: Jenny Kenkel: "Magic Squares" (2018) (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).

LINKS
- https://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.html
- https://nrich.maths.org/articles/magic-squares
- https://www.omnicalculator.com/math/magic-square
- https://www.wikihow.com/Solve-a-Magic-Square
- https://www.matematikk.org/artikkel.html?tid=64711

- Mette Vedelsby: "Symmetrier og Mønstre" (2007) (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).

- Jesper Matthiasen: "Barcelona" (2010) (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).
- GeoMat.dk "Triangulering af Danmark" (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).

LINKS:
- https://www.historyofinformation.com/detail.php?id=2351
-https://scientificgems.wordpress.com/tag/delambre/
-https://erenow.org/modern/the-measure-of-all-things-the-seven-year-odyssey/12.php

- Ivan Tafteberg Jakobsen: "Cerdàs byplan for Barcelona" (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).
- Montserrat Pallares-Barbera m.fl.: "Cerdà and Barcelona: The need for a new city and service provision", Article in Urbani Izziv (2011) (Udleveret som pdf/undervisningsmateriale).

LINK:
- https://en.wikipedia.org/wiki/The_Cerd%C3%A1_Plan
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Eksponentielle funktioner

Forløbet behandler eksponentielle sammenhænge. Vi arbejder med eksponentiel udvikling, herunder forskrift og graf. To-punkts-formlen, fordoblings- og halveringskonstanter samt regression.
Under forløbet har vi desuden arbejdet med logaritmefunktioner log_10 samt ln og deres karakteristiske egenskaber.

To-punkts-formlen er bevist.
Formlen for fordoblingskonstanten er bevist.

MATERIALE:
- E-bog: "Lærebog i matematik B stx, Systime (2024), af Morten Brydensholt m.fl., kap."6.5 Eksponentielle funktioner", "6.6 Logaritmefunktioner" og "6.7 Mere om eksponentielle funktioner".
Link: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=167
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Potensfunktioner

I forløbet har vi arbejdet med potensfunktioner herunder vækstegenskaber, grafens udseende og potenfunktionen fastlagt ud fra to punkter.

To-punktsformlen er bevist

MATERIALER:
- E-bog: "Lærebog i matematik B stx, Systime (2024), af Morten Brydensholt m.fl., kap. "6.8 Potensfunktioner".
Link: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=169
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Regning med funktioner

I forløbet har eleverne arbejdet med regning med funktioner som en del af funktions-begrebet i matematik. Arbejdet har omfattet håndtering af funktionsudtryk, herunder addition, subtraktion, multiplikation og division af funktioner samt bestemmelse af definitionsmængder. Eleverne har anvendt algebraiske regneregler til at kombinere funktioner og udlede nye funktioner ud fra givne forskrifter.

MATERIALER:
- E-bog: "Lærebog i matematik B stx, Systime (2024), af Morten Brydensholt m.fl., kap. "9.1 Regning med funktioner".
Link: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=227
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Forløbet behandler differentiation, sekanter, tangenter, regneregler, monotoniforhold, væksthastighed og optimering.

- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner.
- Tangentens ligning.
- Monotoniforhold og lokale ekstrema.
- Regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
- Optimering.

Tangentens ligning er bevist.
Der er udført beviser ved hjælp af tre-trins-reglen.

MATERIALE:
-"Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024)", Systime, iBog af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Kap. 10 ”Grænseværdi og kontinuitet”, kap. 11 "Differentiabilitet og differentalkvotient" og kap. 12 "Monotoni og ekstrema".
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Forløbet omhandler kombinatorik og sandsynlighedsregning.
Indenfor kombinatorikken arbejdes der med mængder, kombinationer og permutationer.
Dernæst introduceres relevante begreber indenfor sandsynlighedsregning: udfaldsrum og punktsandsynligheder, hændelser og stokastisk variabel. Herefter introduceres binomialfordeling (middelværdi, spredning og varians) samt hypotesetest i binomialfordeling.

MATERIALE:
- "Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024)", Systime, iBog af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Kap. 15 "Sandsynligheder" (dog ikke underkapitlerne 15.7 og 15.8)
- Noter af Erik Vestergaard: "Binomialfordelingen" (https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/binomialfordelingen.pdf) (vedhæftet)
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition

Vi repeterer og træner til den mundtlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer