Holdet 2024 Ma/Vad - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/Vad (1Vad Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorer
Titel 2 Eksponentielle udviklinger
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Procent og rentesregning
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Gaudis arkitektur i Barcelona
Titel 8 Potensudviklinger
Titel 9 Kombinatorik
Titel 10 Linjer og cirkler
Titel 11 Sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorer

Litteratur:  Afsnit 6.4, 6.6 og 6.7 i-bogen Plus b1 stx

Vektors koordinator og regneregler.
Stedvektor og tværvektor.
Længden af en vektor og afstandsformlen.
Prikprodukt. Herunder projektion og vinkel mellem to vektorer
Determinant. Herunder Areal af parallellogram og trekant

Beviser: Summen af to vektorer
              At to vektorer er ortogonale når prikproduktet er 0.
              At to vektorer er parallelle når determinanten er 0
              Areal af parallellogram.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle udviklinger

Litteratur: Afsnit 3.1- 3.4 i I-bogen Plus B1 stx.

Vi har været igennem a og b's betydning for grafen, monotoniforhold, bestemmelse af forskriften ud fra to punkter, som grafen går igennem.

Vi har arbejdet med eksponentiel vækst, hvor vi har set på, hvordan en eksponentiel udvikling den vokser. Vi har set på hvad der sker med funktionsværdien, når x den vokser med 1 og når x vokser med deltax. Herudover har vi arbejdet med fordoblings- og halveringskonstant.


Vi har arbejdet med eksponentiel regression.

Vi har arbejdet kort med den naturlige eksponentialfunktion og omskrevet mellem b*e^(kx) og b*a^x
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

Materiale:  Lærebog i Matematik Bind 1 (2010) 1. udgave side 143-154
                  Afsnit 1.6 i Plus B1 STX 2017 og afsnit 1.1 - 1.3 og kap. 2 i Plus B2 STX 2017.

Vi har arbejdet med funktionsbegrebet. Herunder lodret kriteriet, definitionsmængde, værdimængde.

Forskellige funktionstyper:

Omvendte funktioner
- Logaritmefunktionen er introduceret som et eksempel på en omvendt funktion.
       -  10-tals- og den naturlige logaritme. Herunder bevist
           regnereglerne.
- Sammensatte funktioner
- Trigonometriske funktioner.
       -  Definition af sin og cos vha. enhedscirklen.
       -  Kort snak om radianer
       -  Harmonisk svingning. Dog uden c.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Procent og rentesregning

Litteratur: Afsnit 2.3 og 3.5 i I-bogen Plus B1 stx  

Generel regning med procent: Lægge til og trække fra og procentdel af
Absolut og relativ vækst
Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån

Har brugt Excel til at arbejde med opsparing og lån. Har bl.a. lavet en amortisationsplan.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

Litteratur: Afsnit 2.4.1 og kapitel 5 i i-bogen Plus B1 stx

Andengradsligningen
Kort introduktion til polynomier generelt
2.gradspolynomier:
    - Koefficienternes betydning for grafen.
    - Rødder
    - Toppunkt
    - Faktorisering
    - Parallelforskydning
    - Regression

Beviser:
Løsnings af 2.gradsligning
Toppunktets x-koordinat
b's betydning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Materiale: Kapitel 3 i i- bogen Plus B2 STX 2017. https://plusstxb2.systime.dk/?id=2702

Vi har arbejdet med.

- Definition af differentialkvotient
- Bevist hvad differentialkvotienten er til udvalgte funktioner
- Tangentens ligning
- Væksthastighed
- Regneregler - Har bevist sum og gange med konstant.
- Bevist, hvad x-koordinaten til  en parabels toppunkt er.
- Bevist hvad betydningen af b i et 2. gradspol. er.
- Monotoniforhold
- Optimering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Gaudis arkitektur i Barcelona

Vi har arbejdet med

Matematiske flader, beskrevet vha. ligningerne.
- Hvad kendetegner de forskellige flader?
Søjlerne i La Sagrada Familia.
- Hvordan er de kjonstrueret mht. højde og drejning
Parabler v. Kædelinjer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Potensudviklinger

Litteratur: Afsnit 4 i i-bogen Plus 1b stx:  https://plusstxb1.systime.dk/?id=1226

Vi har arbejdet med
- Forskrift og graf
- Topunktsformel (Bevis)
- Definitions- og værdimængde
- Potensvækst (Bevis)
- Regression
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Kombinatorik

Materiale:  Afsnit 4.2 og 4.3 i I-bogen plus B2 stx: https://plusstxb2.systime.dk/?id=2739

Vi har arbejdet med

Multiplikations-  og additionsprincippet
Kombinationer
Permutationer

Arbejdet med Enigma og prøvet at forstå, hvor mange mulige kombinationer der er.

Set filmen The Imitation Game.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Linjer og cirkler

Faglige mål:
Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål

Kernestof:
Vektorer ift. linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Herunder berøres emner som løsning af en ligning med to ubekendte og løsning af 2.gradsligninger

Emner:
Rette linjer:
○ Retningsvektor, normalvektor, ortogonale linjer
○ Vinkler mellem rette linjer og punkter vha. retnings- og basisvektorer
○ Parameterfremstillingen og linjens ligning, herunder afstand mellem linje og punkt og skæring mellem linjer
○ Vektorers relation til lineære funktioner
Cirklen:
○ Cirklens ligning
○ Tangent til en cirkel

Beviser:
○ Ortogonale linjer: a * c = -1, hvor a og c er hældningerne af to vinkelrette linjer
○ Linjens ligning
○ Cirklens ligning

Materiale:
Plus B1 stx (i-bog), kapitel 6, følgende afsnit:
○ 6.9 Rette linjer
6.10 Cirklen
- Skæring mellem linjer
- Cirklens ligning (Bevis)
- Tangent til Cirkel
- Skæring mellem cirkel og linje.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Sandsynlighedsregning

Materiale: Kapitel 4 i i-bogen Plus B2 stx.   https://plusstxb2.systime.dk/?L=0

Vi har gennemgået følgende:

Sandsynlighedsfelter
Hændelser
Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning
Binomialfordeling (Bevis)
- Middelværdi og spredning

Binomialtest
- Højresidet
- Venstresidet
- Dobbeltsidet
Konfidensintervaller
Normalfordelingsapproksimation.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer