Holdet 2h Ma2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Aalborg Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Maria Sondrup Iversen
Hold 2025 Ma/2h2 (2h Ma2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner generelt
Titel 2 Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet
Titel 3 Mere om funktioner
Titel 4 Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Titel 5 Sandsynlighedsregning
Titel 6 Terminsprøve
Titel 7 Binomialfordeling og test
Titel 8 Mere analytisk geometri
Titel 9 Logistisk vækst
Titel 10 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner generelt

Vi skal oparbejde et fælles sprog til brug ved funktioner. Derfor arbejder vi med begrebsindlæring ud fra eksempler.

Indhold:
-Funktion (ud fra lodret kriteriet)
- Kurve kontra graf
- Forskrift
- Funktionsværdi
-Definition- og værdimængde
- Skæring med y-aksen og nulpunkter
- voksende, aftagende, konstant (grafisk)
- Monoton og monotoniforhold (grafisk)
- Maksimum, minimum (grafisk)
- Grafisk løsning af ligning

Materiale:
Med udgangspunkt i kaptiel 5 i  "Lærebog i matematik Stx, A1" af Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen.
Derudover egne noter, eksempler og opgaver.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier - med vægt på andengradspolynomiet

Vi arbejder overordnet med funktionstypen polynomium, men dykker ned og arbejder mere i dybden med andengradspolynomiet.

Indhold:
-Forskrift og graf (betydning af koefficienterne)
-Rødder og sammenhængen med andengradsligningen (nulpunkter med bevis)
-faktorisering (ikke bevis)
-Toppunkt (ifht monotoni) (bevises under differentialregning)
-Andegradspolynomiet som model - regression, optimering af simple problemer med toppunkt.


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 2 Plus hf B (læreplan 2024) af
Peder Dalby
Bjarke Møller Madsen
Lars Peter Overgaard
Jens Studsgaardog

og egne noter og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Mere om funktioner

Vi introducerer flere funktioner og ser på flere begreber og regneregler indenfor funktioner.

Indhold:
- Stykkevis definerede lineære funktioner
- Kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen og eksponentialfunktioner
- Hvordan regner vi med funktioner - her med fokus på sammensat funktion
- Omvendte funktioner
- Logaritmefunktioner + regneregler (uden bevis)

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 4+5 Plus hf B (læreplan 2024) af
Peder Dalby
Bjarke Møller Madsen
Lars Peter Overgaard
Jens Studsgaard

og egne noter + øvelser
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning, monotoniforhold og optimering

Indhold:

- MEGET kort om grænseværdi og kontinuitet
- Tretrinsreglen (Herunder beviser for de gængse funktionstyper x^2, kvadratrod, reciprok)
- Regneregler  (bevis for sum)
- Monotoniforhold
- Optimering vha. monotoni

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 6 Plus hf B (læreplan 2024) af
Peder Dalby
Bjarke Møller Madsen
Lars Peter Overgaard
Jens Studsgaard

Herudover egne noter + øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning

Vi arbejder med gængse begreber indenfor sandsynlighedsregning.

- Sandsynlighedsmodel
- Udfaldsrum og udfald
- Sandsynlighedstabel
- Hændelse

Her udover arbejder vi med symmetrisk sandsynlighedsfelt og formlen til at bestemme sandsynligheder. (Gunstige over mulige)

Med udgangspunkt i kapitel 7 Plus hf B (læreplan 2024) af
Peder Dalby
Bjarke Møller Madsen
Lars Peter Overgaard
Jens Studsgaard

Herudover egne noter + øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Terminsprøve

Vi forbereder terminsprøven ved at øve opgaver med og uden hjælpemidler.

Efter terminsprøver gennemgår vi pointfordeling og opgaverne.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Binomialfordeling og test

Indhold:

- Binomialfordeling ud fra eksempel
- Binomialtest ud fra eksempler


Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 7 Plus hf B (læreplan 2024) af
Peder Dalby
Bjarke Møller Madsen
Lars Peter Overgaard
Jens Studsgaard

Herudover egne noter + øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Mere analytisk geometri

Vi arbejder med:

Linjer: Repeterer to-punktformlen fra c-niveau, skæring mellem linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer (Bevis)

Afstande: Midtpunktsformlen, afstandsformlen og distanceformle(bevis)

Cirklens ligning: ligning og omskrivning, tangent til cirkel og skæring mellem cirkel og linje.

Materiale:
Med udgangspunkt i kapitel 3 Plus hf B (læreplan 2024) af
Peder Dalby
Bjarke Møller Madsen
Lars Peter Overgaard
Jens Studsgaard

Herudover egne noter + øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logistisk vækst

Indhold:

Vi arbejder med logistisk vækst udgangspunkt i forberedelsesmaterialet fra hfB.

- Forskrift + graf for logistisk vækst (M, C og k positive)
- M er øvre grænse og y=0 asymptote
- Væksthastighed størst ved M/2 (ikke fyldestgørende argument - kun påstand)

Materiale:
Forberedelses materialet til hfB fra 2020-2022.
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition

Vi repeterer til eksamen.

Vi fokuserer på de mundtlige eksamensspørgsmål og taler om hvad en disposition kan indeholde.

Herudover regner vi opgaver som forberedelse til den skriftlige eksamen.

Eksamensspørgsmål:

1. Andengradspolynomium
Forklar om sammenhængen mellem andengradspolynomiets forskrift og graf.
Redegør for sammenhængen mellem andengradsligningen og rødderne til et andengradspolynomium og bevis i den sammenhæng rodformlen til et andengradspolynomium.

2. Andengradspolynomium og differentialregning
Forklar om sammenhængen mellem andengradspolynomiets forskrift og graf.
Forklar hvordan andengradspolynomiet differentieres og udled herud fra toppunktsformlen til andengradspolynomiet.

3. Differentialregning
Forklar begrebet differentialkvotient ud fra tretrinsreglen og bevis også herigennem at differentialkvotienten for funktionen f(x)=x^2  er f^′ (x)=2x.

4. Differentialregning
Forklar begrebet differentialkvotient ud fra tretrinsreglen. Bevis tangentens ligning.

5. Differentialregning
Forklar begrebet differentialkvotient ud fra tretrinsreglen.
Bevis regnereglen (f+g)^′ (x)=f^′ (x)+g^′ (x)

6. Sandsynlighedsregning
Beskriv hvad der kendetegner et binomialforsøg og forklar med udgangspunkt i et eksempel formlen for at beregne sandsynlighed i binomialfordelingen.

7. Sandsynlighedsregning og statistik
Forklar principperne bag binomialtest ved at gennemgå et eksempel.
Kom her ind på begreberne nulhypotese og alternativ hypotese samt signifikansniveau.

8. Geometri
Forklar hvordan man ud fra afstandsformlen kan definere cirklens ligning. Gør rede for hvordan man bestemmer eventuelle skæringspunkter mellem en cirkel og en ret linje.

9. Geometri
Redegør for hvordan afstanden fra punkt til linje bestemmes. Forklar hvordan dette kan anvendes til at afgøre om en linje er tangent til en cirkel.

10. Geometri
Redegør for hvornår to linjer er ortogonale. Vis hvordan dette kan anvendes til at bestemme en tangent til en cirkel i et bestemt punkt.

11. Logistisk vækst og funktioner
Redegør for forskriften og grafen for en logistisk vækst og argumentér i den forbindelse for at y=M og y=0 er asymptote til grafen.
Vis desuden, hvordan den afledede funktion kan bestemmes ved hjælp af differentiation af sammensat funktion og forklar begrebet væksthastighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer