Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Nicolai Krebs Sørensen
Hold	2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og Algebra
Titel 2	Procentregning og eksponentielle udviklinger
Titel 3	Geometri
Titel 4	Andengradspolynomier og parabler
Titel 5	Funktioner
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Integralregning
Titel 8	Grøn dannelse - matematik
Titel 9	Differentialligninger
Titel 10	Vektorer i planen
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Parameterkurver
Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14	Funktioner.af to variable
Titel 15	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og Algebra indhold: Brøker og reduktion af brøker Kvadratsætninger og fuldstændiggørelse af kvadrat Mængder og talmængder: Naturlige, hele, rationale og reelle tal og deres relation. Intervalnotation er dækket her. Ligninger og uligheder, herunder andengradsligning og ligninger/uligheder med numerisk værdi. Faktorisering af andengradspolynomier ax^2+bx+c. Rødder, potenser og logaritmer samt løsning af potensligninger og eksponentielle ligninger. Materiale: Carstensen & Frandsen Mat1: Kapitel 1 - 4. Noter og opgaveark. Brug af IT: Nej
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning og eksponentielle udviklinger Procentregning inklusive renteformlen/kapitalfremskrivningsformlen. Omskrivning og ligninsløsning vha potenser og logaritmer. Eksponentielle udviklinger på formen y = ba^x og y = b*e^kx og omskrivning mellem disse. Bevis for to - punktsformel og formel for fordoblingskonstant. Eksponentiel regression. Projekt: Grauballemanden. Materiale: Noter og opgaver.
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Geometri Klassisk geometri: Ensvinklede trekanter, Pythagoras, Kongruente trekanter. Trigonometri i retvinklede trekanter. Analytisk geometri: Afstand mellem punkter, linjens ligning på formen ax+by+c = 0, cirklens ligning, skæring ml linje og linje samt mellem linje og cirkel. Tangenter til cirkler. Afstand mellem punkt og linje. Carstensen og Frandsen: Relevante dele af Kap 4 - Kap 7.
Indhold
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradspolynomier og parabler Andengradspolynomier og parabler. Rødder. Betydning af konstanter. Toppunktsformel. Brug af andengradspolynomier af til optimering.
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner Indhold: Potensudviklinger Funktionsbegrebet, herunder Dm og Vm Monotoniforhold og ekstrema Regning med funktioner Sammensætning af funktioner og omvendte funktioner Stykkevist definerede funktioner Materiale:
Indhold	Kernestof: Potensudviklinger.pdf Potensudviklinger1 - potensfunktioner.mw illustration af konstanter.ggb Installation af Maple 2023: Vælg platform, pc eller Mac. Først installeren: 1Så koden: 2Til slut gympakken: 3. https://aalborghus365-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/be_aalborghus_dk/EplhEK0fxSZLlkTilLkDcRoBDyl1o89Zv_G7k_hhwaM7-w LEKTIER: 1) Lav til og med opgave 3 færdigt på opgaverne fra i dag, 2) Hvis du ikke fik installeret Maple i dag, så brug instruktionen nedenfor. Installation af Maple 2023: Vælg platform, pc eller Mac. https://aalborghus365-my.sharepoint.com/:f:/g/personal/be_aalborghus_dk/EplhEK0fxSZLlkTilLkDcRoBDyl1o89Zv_G7k_hhwaM7-w Potensudviklinger2 - modelopstilling.mw LEKTIE: Lav opgave 6 færdigt fra ark 1 om potensudviklinger (i hånden, handler om hundestejler). Læs derefter det første eksempel i vedhæftede Maple - fil og lave opgave 1. I TIMEN: Vi arbejder med at opstille forskrift ud fra to punkter. AFLEVERING Excel ark til modelopstilling Potensudviklinger2 - importer data til modellering.xlsx LEKTIE: Brug lidt tid på afleveringen, så du kan stille afklarende spøgrsmål i starten af timen. I TIMEN: Vi afslutter arbejdet med to - punktsformlen. Vi samler op på nogle af opgaverne og ser på beviset for to - punktsformlen. Derefter tager vi de Potensudviklinger2 - importer data til modellering.xlsx LEKTIE: Forbered beviset for formlen for a ud fra to punkter for potensudviklinger. I skal kunne gennemgå dette uden at kigge i papirerne, husk at I også skal kunne formulere sætningen og tegne graf. I TIMEN: Vi mødes i N130. Vi starter med bevis for Potensudviklinger3 - vækstforhold.mw LEKTIE: Lav til og med opgave 4 færdigt i Maple - arket om potensvækst. Læs kapitel 7 afsnit 1 i Maple A - niveau (se holdets dokumenter). Det handler om funktioners definitions - og værdimængde. I TIMEN: Vi arbejder med funktioner. Mere om det i tim STUDIETUR: I forbindelse med studieturen skal I arbejde med et af de temaer der er præsenteret i vedhæftede fil Renæssancen Opgaver.docx. Jeg vil bede jer om at lave grupper ved at at skrive jeres navn på i det google doc dokument, der er linket til Renæssancen Opgaver.docx Studietur grupper - google doc AALBORGHUS LIV AalborghusLIV folder 2023.pdf I arbejder med oplæg til studietur. LEKTIE: Lav opgave 6 på arket om funktioner fra sidst. Husk, at I kan læse i Maple A om hvordan man tegner graferne for disse funktioner. Læs noterne på sidste side om beregning af definitionsmængde. Funktioner 1.docx LEKTIE: Opgave 10 og 11 regnes færdigt. LEKTIE: Lav opgave 3 færdigt fra arket om funktioner. Regning med funktioner.docx I TIMEN: Vi arbejder med sammensætning af funktioner og inverse funktioner. LEKTIE: Lav opgave 6 færdigt fra sidst, dvs. brug 30 minutter og så er du forberedt. Husk at der skal laves beregninger. LEKTIE: 1) Lav øvelse 6 færdigt. 2) Læs side 17-19 om hvordan man bruger voksende/aftagende funktioner til at løse uligheder. I TIMEN: Vi definerer voksende/aftagende funktioner på et interval, løser opgaverne 9,11-14. Vi definerer monotoniforhold fo LEKTIE: Opgaverne 5 og 6 på arket udleveret tirsdag skal være færdige.
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Indhold: Differentialkvotienter og afledede funktioner. Bevis for, at differentiabilitet i x0 medfører kontinuitet i x0 Udledning af simple differentialkvotienter Regneregler for differentialkvotienter, herunder bevis (kædereglen kun for funktioner af formen f(ax+b)) Tangentligningen og udledning af denne Bevis for monotonisætningen ud fra middelværdisætningen. Anvendelser af monotonisætningen i forbindelse med analyse af funktioner, herunder optimeringsopgaver. Materiale: Lærebog i matematik Bind 2 pp. 27-67, 84-95 Note af NS: Bevis for monotonisætningen Noter om brug af Maple i forbindelse med differentialregning.
Indhold	Kernestof: LEKTIE: 1) Lav øvelse 14 færdigt, 2) Læs fra Maple A kapitel 7 afsnit 4 om tangenthældninger og væksthastighed. LEKTIE: Lav opgave 4 og 5 færdigt. I TIMEN: Vi lærer at beregne differentialkvotienter for udvalgte funktioner. LEKTIE: Til og med opgave 3 på arket fra sidst laves færdigt. I skal desuden have læst Maple A kapitel 9 afsnit 1, brug derefter Maple til at løse opgave 3 på det udleverede ark. Det er vigtigt at I selv læser relevante afsnit i Maple A, jeg stoler p LEKTIE: Vi har lært at beregne diff kvotienter f'(x_0) til en funktion f. f'(x_0) er netop hældningen af tangenten til grafen for f gennem (x_0,f(x_0)). Man kan bevise at ligningen for denne tangent er y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0), se formel (130) sid Formelsamling Matematik A stx 2018 (4).pdf Opgaver i beregning af differentialkvotienter fra før ferien(der var en der ønskede disse) Differentialregning 2 stx - at finde afledede.docx tangentligning_eksempel.mw LEKTIE: Læs afsnit 3,4 og 5 fra kapitel 9 i Maple A. Her er vist tre typiske opgaver med tangentligninger. LEKTIER: Brug 30-40 minutter på at arbejde med opgaverne om tangentligningen. Husk at bruge Maple - hjælpearket undervejs. Differentialregning 5 - Sammensatte funktioner.docx LEKTIE: Færdiggør så vidt muligt arbejdet med at differentiere sammensatte funktioner på udleveret ark fra sidst (brug 35 minutter og stop derefter) LEKTIE: Opgaverne 1-4 skal være færdige (på arket fra sidst, er vedhæftet). Differentialregning.docx LEKTIE: Lav opgaverne 3,5 og 7 færdigt fra arket der blev udleveret sidst (monotonibestemmelse). Husk at konkludere med monotoniforhold og angiv/beregn desuden ekstrema. Brug 30 minutter, så er du forberedt. LEKTIE: Brug 35 minutter på at studere afsnit 2.6 (side 84-90), det er et langt afsnit og I kan ikke nå at nærlæse det hele. Jeg foreslår at I fokuserer på Eksempel 51 og 52, I skulle gerne ende med at kunne svare på 1) Hvad er formålet med at løse e LEKTIE: Lav øvelse 72 færdigt. Kan du tegne en kasse? Hvis ikke, så skal du nok øve dig:) LEKTIE: Lav øvelse 80 færdigt og start på øvelse 81 LEKTIE: Regn opgave 83 færdigt. Husk, at I har følgende fra fysikkens verden: Hastighed * Tid = Strækning, eller i symboler vt = s. LEKTIE: Læs mine kommentarer til de enkelte opgaver i aflevering 4 og se min besvarelse under holdets dokumenter (nu med opgave 7). Vær især opmærksom på LEKTIER: Læs om grænseværdier fra venstre og højre side 68-70 (stop ved "Kontinuitet fra venstre og højre"). Til dem der ikke var der sidst: Lav øvelse 21 og beregn grænseværdier fra venstre og højre. Til alle: Lav øvelse 54 og 55. LEKTiER: 1) Læs om kontinuitet side 32-34 i lærebogen (der står noget med åbent interval i Def 5, bare glem det, vi skal bare have at x0 ligger i Dm(f) og f(x)->f(x0) for x->x0). Lav den første opgave om kontinuitet fra arket der blev udleveret tirsd Kontinuitetsbegreb kort note.docx LEKTIE: Læs den sidste side på arket om kontinuitet og bevis følgende: Hvis f og g er kontinuerte, så er fg også kontinuert. Sekant tangent.ggb.zip LEKTIE: Læs siderne 35-36 og eksempel 24. LEKTIE: Færdiggør argumentet for at kvadratrod(x_0) er differentiabel med differentialkvotient 1/(2*kvadratrod(x_0)). Brug max 25-30 minutter og slå derefter op i bogen. LEKTIE: Forbered beviset for følgende sætning: Hvis f er diff ix0, så er f kont. i x0. Hvordan kan jeg kontrollere om jeg faktisk kan gennemføre et bevis? Svar: Tag et blankt stykke papir frem og skriv det ned uden at kigge nogen steder hen, hvor du LEKTIE: Arbejde med aflevering 6, genaflevering af aflevering 5, så I kan stille spørgsmål i starten af timen. Eksamensspørgsmål 22x.docx LEKTIE: Forbered fremlæggelse af differens - og konstantregel for differentiation (som minimum én af disse).
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Integralregning Indhold: Stamfunktioner og bevis for entydighed af stamfunktioner op til konstant. Ubestemt integral og integralprøve. Regneregler for ubestemte integraler. Integration ved substitution. Definition af bestemt integral. Regneregler for bestemt integral. Arealfortolkninger Rumfangsberegninger. Bevis for formel for rumfang af omdrejningslegeme via rumfangsfunktion (og squeeze - sætning). Note Materiale: Lærebog i matematik bind 3 kapitel 1.
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Læs afsnit 2.7 om gennemsnitlig hastighed og øjeblikkelig hastighed. Sammenlign med oversigten som er vedhæftet og lav opgave 1 færdigt fra samme ark Diff og hastighed.docx LEKTIE: Brug tid på aflevering 7, så I kan stille spørgsmål i timen. 2.G - ÅRGANGSDAG: Følgende skal aftales, dette skal I tænke over på forhånd, da det ikke skal tage for lang tid. LEKTIE: Lav øvelse 2 og øvelse 3a, 3b of 3c side 189. Husk at bruge tabellen over simple stamfunktioner som vi lavede sammen. LEKTIE: Forbered beviserne for sætning 1 og sætning 2 om stamfunktioner som skrevet op på tavlen i torsdags. I kan også finde beviserne i lærebogens første afsnit. Sætning 2 kræver følgende del (ii)) af monotonisætning: Hvis f'(x)=0 for alle x, så er LEKTIE: Læs siderne 14-15 i Lærebog i Matematik bind 3. LEKTIE: Forbered jer på at I skal gennemgå beviset for DIFFERENS - og KONSTANT - reglen for beregning af ubestemt integral (disse beviser bør man kunne uden at kikke på papir). I bør også kunne give en præcis formulering af integralprøven, da det er LEKTIE: Regn øvelse 13,15 og 14 i den rækkefølge. Stop efter 30 minutter, så er du forberedt. LEKTIE: Regn øvelse 15 a og c samt 14 i den rækkefølge. Stop efter 30 minutter, så er du forberedt. Du når ikke dem alle, men så har du brugt lidt tid på at arbejde med stoffet. LEKTIER: Regn 16c færdigt og regn 16d side 192. LEKTIE: I skal se video 4,6,7 og 8 fra nedenstående link Fri viden integralregning Præsentation om bestemt integral. De første 8 slides er OK, de resterende skal rettes inden I ser på dem. Præsentation Bestemt integral.pdf LEKTIE: Brug 30 minutter på at regne på opgaverne 1-3 fra arket "Bestemt integral 1", hvis du blev færdig så fortsætter du. Gense evt. video 4,5,6 eller 8 fra Fri viden integralregning I TIMEN: Vi arbejder med den første arealsætning omkring integra LEKTIE: Brug 30 minutter på opgaverne om integralregning. Medbring bog og ark med opgaver (herunder repetitionsopgaverne). LEKTIE: Brug 30 minutter på at lave opgaverne færdigt fra timen i dag, især opgaverne 8,9 og 10 fra arket Bestemt integral 1 skal være færdige.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Grøn dannelse - matematik Forløbet er en del af projekt ’Grøn Dannelse’, som har til hensigt at skærpe fokus på bæredygtig udvikling i undervisningen. Et centralt formål i projektet er er at øge elevernes viden om samt handlekompetence ift. at implementere bæredygtig udvikling i praksis. Eleverne bliver i projektet bevidstgjort om de miljømæssige, sociale og økonomiske aspekter i arbejdet med bæredygtige problemstillinger. Projektet afsluttes med en Klimadag, hvor eleverne arbejder konkret med bæredygtige problemstillinger, der udspringer af et behov i lokalmiljøet eller hos lokale virksomheder. Vi arbejder med sammenhængen mellem øknomisk vækst og drivhusgasudledning, herunder muligheden for afkobling af disse. Emner i matematik: Indekstal Regression og modellering
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Brug tid på aflevering 7, så I kan stille spørgsmål i timen. 2.G - ÅRGANGSDAG: Følgende skal aftales, dette skal I tænke over på forhånd, da det ikke skal tage for lang tid. LEKTIE: Lav øvelse 2 og øvelse 3a, 3b of 3c side 189. Husk at bruge tabellen over simple stamfunktioner som vi lavede sammen.
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialligninger Indhold: Definition af differentialligninger og deres løsninger. Seperation af de variable Lineære differentialligninger, herunder bevis for løsningsformler. Den logistiske differentialligning og bevis for løsningsformlen. Materiale: Lærebog i matematik bind 3 kapitel 2.
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Se video fra fri viden om differentialligninger (link nedenfor). Læs derefter side 39-42 i lærebogen (Lærebog i matematik Bind 3): I skal kunne svare på: Hvad er en differentialligning? Hvad er en fuldstændig løsning til en differentiallignin Fri viden differentialligninger Differentialligninger1.pdf LEKTIE: Genlæs siderne 6-10 i præsentationen (jeg har rettet de fejl/uhensigtsmæssigheder vi blev opmærksomme på sidst og vedlagt den nye udgave, se nedenfor). Lav opgaverne 3 og 4 færdigt. LEKTIER: 1) Blev du færdig med opgave 9 på arket? Hvis ikke, så skal du lave denne opgave færdigt. 2) Se video 10 om forskudt eksponentiel vækst fra fri viden (link nedenfor). LEKTIE: Brug 30 minutter på at regne opgaver om differentialligninger fra opgavearket. Du bør som minimum være færdig med opgave 13. Jeg lægger besvarelser ud lidt senere. LEKTIE: Forberede beviset for eksistens og entydighed af den fuldstændige løsning til y'=b-ay. I skal kunne formulere sætningen og præsentere beviset uden at læse op fra papiret (dette kræver blot at man øver sig et par gange eller tre ved at skrive LEKTIE: Vi skal arbejde med den sidste model kaldet logistisk vækst. Læs siderne 3-5 i vedlagte materiale og lav øvelse 1 side 6. Til eksperiment 1 side 5 skal I bruge vedhæftede GeoGebra - fil, så I ikke skal bruge en masse tid på at sætte data ind Matematik-B-2hf-forberedelsesmateriale.pdf Eksperiment1.ggb.zip Influenza_data.xlsx Solsikke_data.xlsx Østrig_data.xlsx LEKTIE: Lav til og med opgave 6 i hfB - forberedelsesmaterialet om Logistisk Vækst. LEKTIE: Læs side 55-56 i Lærebog i Matematik bind 3. Man har virkelig brug for at side med papir og blyant og prøve at skrive mellemregningerne ud selv. Sørg for at tage noter, hvis der er nogen steder hvor det er svært at forstå. LEKTIE: Lav øvelse 83 side 204. Gå derefter om til side 55 og kontroller opsplitningen af 1/(y*(b-ay)) i brøker p/y + q/(b-ay). Hvis du er modig kan du evt. lave opslitningen før du læser i bogen (det ville være en god øvelse). LEKTIE: I skal samle noterne for beviset for løsningsformlen til y'=y(b-ay) som vi arbejdede med sidste gang. Skriv disse rent og sørg for, at du ved, hvilke steder du har nogen spørgsmål. LEKTIE: Skriv beviset for løsningsformlen til y'=y(b-ay) på et stykke papir. Hvis der er enkelte punkter du ikke forstår, så husk at skrive dem ned, så du kan spørge. Eksamensspørgsmål 22x.pdf LEKTIE: Vi arbejder med eksamensspørgsmål, så medbring noter og bøger.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorer i planen Vi har arbejdet med vektorer i planen, herunder - Definition af vektorer - Regning med vektorer - Vektorers koordinater - Polær form - Projektion - Prikprodukt - Determinant Analytisk geometri med vektorer - Linjens ligning - Parameterfremstilling af ret linje - Cirklens ligning (repetition) - Afstand fra punkt til linje - Tangenter til cirkler Undervejs repeteres sin, cos og tan i retvinklede trekanter og vi beviser desuden cosinusrelationen og sinusrelationen (klassisk trigonometri). Supplerende: Bevis for additionsformler for sin og cos via vektorregning og via klassisk geometri. Materiale: Lærebog i matematik bind 3, pp. 69 - 113, 120 - 127
Indhold	Kernestof: NOTE: Velkommen tilbage efter sommerferien:) Vi starter et nyt forløb om vektorer og geometri vha vektorer. Det bliver skægt! Maple LEKTIE: Læs om længde af vektorer side 6 i noterne (udleveret sidst), herunder eksempel 2. Læs formulering af sætning 1 og lav øvelse 5 og 6 side 7. Dette tager ca. 30 minutter. VektorregningForberedelsesmateriale.pdf LEKTIE: Læs sætning 4 og lav øvelse 10 og 11 side 11, hvis du ikke har lavet dem endnu. LEKTIE: Lav øvelse 96 og 97 i bogen side 206. Medbring lærebog i matematik bind 3. LEKTIE: Brug 30 minutter på at arbejde med opgaverne 108,110,111,115 og 117. Vektorregning - prikprodukt og vinkler.docx LEKTIE: Læs side 4 og 6 i de udleverede noter om skalarproduktet. LEKTIE: Bevis kvadratsætning 2 (side 9 i noten) og se video 16 og 18 nedenfor omhandlende cosinusrelationerne. Cosinusrelationerne er en sammenhæng mellem en vinkel A og siderne a, b og c i en vilkårlig trekant. Dette er Pythagoras for vilkårlige tre Fri viden - trigonometri I TIMEN: a) I viser kvadratsætning 2 på de små tavler i 4 - mandsgrupper, b) Vi ser på anvendelse og bevis for cosinusrelationen og c) NS viser beviset for sætning 2 i noten om sammenhæng mellem vinkel og prikprodukt. LEKTIE: Forbered oplæg af kvadratsætning 2 og cosinusrelation. LEKTIE: Læs beviset for sætning 1 i noten Projektion af vektor på vektor. (Hvordan man beregner koordinaterne til projektion af vektor på vektor). Noten blev udleveret i fredags, men er også vedhæftet til dem der ikke har den, se nedenfor. Vektorregning 6 - projektion af vektor på vektor.docx LEKTIE: Forberede bevis for sætning om koordinaterne til projektionen. Brug 30 minutter, så er du færdig. Husk, at øve dig på et blankt stykke papir og sige det højt for dig selv. LEKTIER: Brug 30 minutter på opgaverne med determinanter. Medbring forberedelsesmaterialet om vektorer og formelsamling (som sædvanlig). LEKTIE: Læs siderne 106-108 i Lærebog i Matematik bind 3, her forklares hvordan parameterfremstillingen for en linje dukker op og hvordan man arbejder med parameterfremstillinger. Medbring forberedelsesmaterialet om vektorer. Opgaver med parameterfremstillinger.mw LEKTIE: I skal have lavet til og med opgave 10 i forberedelsematerialet om vektorer. LEKTIER: 1) Lav øvelse 139 og 140 side 214 i Lærebog i Matematik bind 3. 2) Læs fra side 109 til og med eksempel 56 på side 111 i Lærebog i Matematik bind 3. LEKTIER: Lav 147 færdigt fra sidst. Læs siderne 111-113 i Lærebog i Matematik bind 3, der omhandler skæring mellem linjer (stop ved "Deteminantmetoden" <- det skal vi ikke læse). LEKTIE: Lav opgaverne færdigt fra sidst, det drejede sig om opgaverne 148-152. Opgaver i analytisk geometri 3x.pdf LEKTIE: I skal forberede beviset for afstand mellem punkt og linje, som vist på tavlen torsdag. I skal kunne fremlægge dette uden at kigge alt for meget på jeres papirer, så I skal lige øve jer et par gange derhjemme.
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Trigonometriske funktioner og deres egenskaber, herunder periodicitet. Beregning af simpleværdier, hvor vi undervejs bruger additionsformler (og deraf halvvinkelformler). Bevis for differentiabilitet af sin og cos, hvor vi undervejs gør brug af og beviser "babyudgave" af differentiation af sammensat funktion samt additionsformler. Anvendelse: Spejling og brydning. Harmoniske svingninger og fortolkning af konstanter, herunder - Periodicitet - Amplitude - Svingningstid - Faseforskydning Undervejs bygges lidt mere på med hensyn til funktioner: - Parallelforskydning af grafer - Lodrette/vandrette asymptoter - Inverse/omvendte funktioner (og, hvorfor sin/cos ikke har inverse) Materiale: Lærebog i matematik bind 2, siderne 111-142 Note om differentiation af sinus af NS Note om parallelforskydning af grafer NS Note om omvendte funktioner NS
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Alle skal være færdige med opgaverne 4-7 om analytisk geometri, de gennemgås i dag. Alle grupper skal have sendt til mig senest søndag kl. 20:00 (jeg har pt. ikke modtaget oplæg fra grupperne 4 og 7). SRP - emner: Til dem der overvejer at skrive SRP i matematik, så vedhæfter jeg lige en temmelig detaljeret oversigt over emner SRP_og_HEM_version_2.pdf Desuden er her et link med en samling af tidligere opgaver. Det er en hjemmeside, hvor man kan søge efter fag - kombinationer Studieretningsprojekter LEKTIE: Lav til og med øvelse 8 i forberedelsesmaterialet. Harmonisk svingning.ggb LEKTIE: Lav øvelserne i afsnittet "Trigonometriske grundligninger", side 9- 11 (stop efter øvelse 17). Til øvelse 15 og 17 bruges GeoGebra. Vejledende 2018, svingninger.pdf LEKTIE: Lav øvelse 21 side 14 og læs teksten nedenfor, læs eksempel 5 side 15 og lav øvelse 24 side 16 SRP: Lige et lille projektforslag for de computer - interesserede omhandlende 3d. - grafik (vedhæftet nedenfor, læses hvis man har lyst) Projekt_Raytracing.pdf LEKTIER: Opgaverne fra hæftet om svingninger skal være færdige, der gives ikke mere tid i timerne. Alle burde være færdige til og med opgave 5 side 17, så brug tiden på opgaverne 6 - 9 side 17-18. Parallelforskydning.docx Parallelforskydning og harmoniske svingninger.docx Trigonometriske funktioner - beregninger.docx LEKTIE: Arbejd 30 minutter med øvelserne på arket "Trigonometriske funktioner - beregninger og identiteter", så er du klar. I øvelse 2 benyttes følgende sætning fra klassisk geometri: "En trekant er ligebenet præcis når vinklerne ved 'grundlinjen' er LEKTIER: Forbered beviset for additionsformlen som vist på tavlen sidste gang. Lav desuden øvelse 5 og især øvelse 7, så godt I kan. Trigonometriske funktioner - differentialkvotienter.docx
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Parameterkurver
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Forbered følgende til de små tavler: 1) Definition af hvad det vil sige at f er diff i x_0, 2) Bevis for at sin(x) er differentiabel i x_0. Sammen med bevis for additionsformel er dette et eksamensspørgsmål, så det kan godt svare sig at lære parameterkurver.pdf LEKTIE: Lav øvelse 8 side 85. Lav derefter opgave 501, 502 og 503 side 92 (opgaverne står bagerst) Et lille Maple - ark med beregning af et dobbeltpunkt. Kan bruges som skabelon til denne opgavetype i timen. Beregning af dobbeltpunkter.mw LEKTIE: Læs afsnit 5.3 side (til og med eksempel 21) i noten om vektorfunktioner. Lav øvelse 22 og lav desuden opgave 508, hvis du ikke blev færdig med denne før ferien. Hastighed og acceleration af vektorfunktioner.pdf En GeoGebra - fil der illustrerer hvordan den gennemsnitlige hastighed går mod hastighedsvektoren diff_kvot_parameterkurve.ggb NOTE: Muligt SRP emne - behandling af kast MED luftmodstand. LEKTIE: Læs eksemplerne 14 og 21 og lav øvelserne 22 (i hånden) og 23 (i Maple + tegn grafen/parameterkurven). I TIMEN: LEKTIE: 1) Lav opgave 512 færdigt 2) I skal være klar til at fremlægge bevis for udledning af hastighedsvektor for vektorfunktion ved de små tavler. Er vedhæftet her Hastighed og acceleration af vektorfunktioner.pdf LEKTIE: I skal forberede udledningen af skrå kast uden luftmodstand. Brug 30-40 minutter, så er I forberedt. Gennemgås ved de små tavler. EKSAMENSSPØRGSMÅL: Hermed en foreløbig liste med eksamenspørgsmål Eksamensspørgsmål 22x (2).docx LEKTIE: Læs afsnit 4 i noten og lav øvelserne 29 og 30 (teksten er vedhæftet nedenfor) LEKTIE: Lav så mange som muligt af opgaverne fra timen i går, så I kan stille spørgsmål. Arealsætningen.pdf
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Sandsynlighedsregning og statistik
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Læs beviset for sætningen i noten "Arealsætningen" (udleveret sidst). Længde af parameterkurve.pdf INGEN: Brug i stedet tid på at arbejde på aflevering 4, så I kan stille opklarende spørgsmål LEKTIE: I skal forberede beviset for længde af parameterkurve. Det skal fremlægges ved de små tavler. Det er en del af et eksamenspørgsmål. KombinatorikElev.pdf Ingen lektier, men brug tid på, at regne aflevering 4, så du kan stille eventuelle spørgsmål. I SKAL medbring formelsamling. LEKTIE: Ingen, men sørg for at I får printet aflevering og clipset til timen Sandsynlighedsregning.pptx LEKTIE: Læs min besvarelse af aflevering 4 delen med hjælpemidler igennem, fokuser på de opgaver du havde svært ved. Vedhæftet nedenfor En oversættelsesskala fra point til karakter Standardoversættelsesskalaer for matematik stx og hf - maj-juni 2022.pdf Aflevering 4 med hj besvarelse.pdf Skema til at arbejde med peerrettelser.docx Rettegrupper .docx afl 4 uden hjælpemidler.pdf LEKTIE: Brug 30 minutter på at færdiggøre opgaverne fra de udleverede ark med opgaver (dem i fik sidst) Sandsynlighedsregning.pdf Sandsynlighedsregning eksamensopgaver.pdf SandsynlighedEksamensopgaverBesvarelse.mw LEKTIE: Lav til og med opgave 3 (side 6) i forberedelsesmaterialet om sandsynlighed (er vedhæftet til dem der ikke lige var der tirsdag). Det er en utroligt god idé at tegne mængdediagrammer og skrive mængder op, så man ikke prøver at have det hele i stx24_26_MAT_A_15012024_23539.pdf LEKTIE: Lav til og med opgave 7 side 10. LEKTIE: Husk at medbringe forberedelsesmaterialet. LEKTIE: Jeg regner med alle er færdige med opgave 13. LEKTIE: Alle bør have læst sætning 4, eksempel 14, eksempel 15 og lavet øvelse 5 (side 17-18). Så er vi sikre på, at alle kan nå at blive færdige med den resterende del af forberedelsesmaterialet i timen. LEKTIE: Læs side 68-69 om middelværdig og spredning. Lav øvelse 20 og 21. I arbejder selv, da jeg er syg LEKTIE: Medbring de udleverede noter (kopi fra bog) om Binomialfordelingen. Det var de noter, hvor I arbejdede med stokastiske variable. Husk som altid formelsamlingen. Stokastiske variable.docx Binomialforsøg - intro.docx LEKTIE: a) Læs siderne 70 - 71 i den udleverede note/bogafsnit "5.Binomialfordelingen". LEKTIE: a) Lav øvelse 30 side 71 i noten/bogafsnittet om binomialfordelingen. b) Læs derefter side 72-73 om middelværdi og spredning i binomialfordelingen. lidt om binomialfordelingen.mw Ekstra opgave til de skrappe image.png LEKTIE: Tænk over og lav så meget du kan af følgende opgave. Prøv i det mindste del a), del b) er lidt mere kompliceret. AFLEVERING 6: Bemærk, at i opgave 15 er der tale om en logistisk model og I bør behandle den sådan (jeg tror jeg kom til at foreslå dsolve() til en af jer, det er også OK til eksamen, men I bør øve jer på at bruge løsningsformlerne og egenskaberne fo I TIMEN: Vi arbejder med en anvendelse af binomialfordelingen Binomialtest.pdf Binomialtest - arbejdsark - med besvarelser.mw I TIMEN: Afslutning på binomialtest. TIL NS: Print aflevering 7 del uden hjælpemidler. LEKTIE: Lav mindst to opgaver fra de udleverede opgaver uden hjælpemidler. Medbring disse opgaver + formelsamling. Præsentation normalfordelingen.pdf Højder session.mw Grupperede observationer opgaver.docx LEKTIE: Lav opgave 2 færdigt fra i går. LEKTIE: Læs i de udleverede noter om fordelinger: Afsnit 1.1 Indledning + Afsnit 1.3 Tæthedsfunktioner. Fordelinger - oversigt.docx LEKTIE: Læs side 15 og 17 samt vedhæftede Maple - eksempel. Se evt. oversigten (udleveret sidst, men også vedhæftet) for at få et klart billede af fordelingsfunktionen. Lav derefter opgave 7 og 8. Brug gerne Maple til beregninger. Eksempel kontinuert SV tæthed og fordeling.mw Arealsætningen.pdf LEKTIE: Forbered følgende til gennemgang i grupper/ved tavler: Definition af tæthedsfunktion for en kontinuert stokastisk variabel og definition af fordelingsfunktionen samt beviser for egenskaber ved fordelingsfunktionen. Et GeoGebra - ark til illustration af tæthedsfunktionen for normalfordelingen NormalfordelingenTæthedsfunktion.ggb Opgaver til regning med normalfordelingen.pdf MAPLE: Der er en del der ikke har opdateret Maple, hvilket giver problemer med print. Dette bliver et problem for JER til en skriftlig prøve, så OPDATER MAPLE, hvis printet stadig ikke virker, så tag fat i mig, eller endnu bedre IT - support. TERMINSPRØVE: Hvis man har godt styr på opgaverne i aflevering 4 til aflevering 7, så har man godt styr på det der kommer i terminsprøven:) Jeg lægger en besvarelse af aflevering 7 ud inden terminsprøven, så har man dette sæt at øve sig på. Besvarels
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktioner.af to variable
Indhold	Kernestof: LEKTIE: Læs afsnit 1.7 om standardnormalfordelingen i de udleverede bogafsnit om kontinuerte fordelinger, hvis du har brug for det er det en god idé at repetere afsnit 1.6 om normalfordelingen. Læs desuden afsnittet om lige og ulige fra noten Normalf Kontinuerte fordelinger.pdf Normalfordelingen - beviser.pdf LEKTIE: I skal være klar til at kunne fremlægge eksamensspørgsmål 14 om normalfordelingen for hinanden. LEKTIE: A) Lav til og med opgave 11 fra opgaverne om normalfordelingen (er udleveret mandag og vedhæftet nedenfor). B) Læs og se video om omvendte funktioner fra webmatematik (følg link nedenfor) Opgaver i normalfordelingen.docx Omvendte funktioner - Webmatematik I TIMEN: A) Opsamling på lektie og arbejde med de sidste to opgaver fra arket om normalfordelte stokastiske variable, B) Arbejde med at aflæse værdier af og finde omvendte funktioner. LEKTIE: Færdiggør arbejde med omvendte funktioner (arbejdsark udleveret onsdag). Medbring bogkapitel om normalfordelingen. RETTELSE - DETTE ER FOR MEGET, DU SKULLE MAKS BRUGE 30 MINUTTER - SORRY! Højde.xlsx Møtrik.xlsx Undersøgelse af om data er normalfordelt.mw Ladning.xlsx MatAAugust2024.pdf I TIMEN: LEKTIE: Læs om snitkurver og niveaukurver side 136-137 i de udleverede noter. LEKTIE: Læs afsnit 8.3, undtagen sætning 25 og eksempel 26. AFLEVERING 8: Kommentarer: LEKTIE: Læs afsnit 4 om ekstrema (min, max og saddelpunkt). Art af stationært punkt i Maple.mw LEKTIE: Brug 30-40 minutter på at regne opgaver indenfor funktioner af to variable (udleveret sidste gang).
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Repetition Vi har brugt følgende sider https://www.webmatematik.dk/ Repetition af mundtlige eksamensspørgsmål og skriftlige eksamensopgaver. Intet nyt stof.
Indhold	Kernestof: LEKTIE: 1) Tegn niveaukurven for f(x,y) = -x^2-y^2+9 for k = 1. Beregn gradienten af f i (3,0) og (0,3) og vis med en tegning at disse står vinkelret på niveaukurven. 2) Læs beviset for sætning 2.5 i de udleverede noter (er vedhæftet). Kædereglen og en egenskab ved gradienten.pdf Eksamensspørgsmål 22x .pdf LEKTIE: Brug tid på at arbejde med jeres eksamensspørgsmål og sørg for at have alt med som du skal bruge (noter, bøger mm.). AFLVERING 9: Angående videoer: De skal være maks 15 minutter!!! Arbejde med skriftlige eksamensopgaver (jeg har oprettet en mappe under holdets dokumenter). LEKTIER: Eksempler på bilag 2022.pdf LEKTIE: Læs vedhæftede om konfidensintervaller (jeg er rimeligt sikker på at det ikke optræder til eksamen, men der er ingen garanti). I bør prøve at løse opgaverne hjemme eller i timen. Konfidensintervaller.pdf Substitution.pdf SPØRGSMÅL TIL EKSAMEN
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb