Holdet 2022 MA/dw - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Christian Steenfeldt
Hold 2022 MA/dw (1dw MA, 2dw MA, 3dw MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 intro
Titel 2 deskriptiv statestik og sandsynlighedsregning.
Titel 3 vektorer i planen
Titel 4 procentregning og eksponentielle udviklinger
Titel 5 potensfunktioner
Titel 6 andengradspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 funktioner af to variable
Titel 11 Integralregning
Titel 12 differentialligninger 1
Titel 13 Sandsynlighedsregning 2
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Differentialligninger 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 intro

grundlæggende regnefærdigheder (regnearternes hieraki, brøkregning, algoritmerne til de 4 regnearter i hånden) og brug af koordinatsystem (At tegne et koordinatsystem i hånden korrekt, aflæsning på graf, indtegning af punkter fra sildeben)

Kort repetition af linære funktioner (inklusive ligefrem proportionalitet).
Elementær brug af maple (tegne graf, udregne regnestykke, linær regression, regression med ligefrem proportionalitet)

Bogstavregning: de fire regnearter, håndtering af paranteser, at sætte udenfor parantes, potensregnereglerne, kvadratsætningerne, substitution i bogstavudtryk, reducering af bogstavudtryk. brug af maple til håndtering af bogstavudtryk

mængdelære: endelige mængder, mængdeoperatorer (tilhører, tilhører ikke, komplementær, fælles- og foreningsmængde, fraregnet, "og", "eller", mængdebyggeren), De naturlige tal, de hele tal, de rationelle tal, de irrationelle tal, de reelle tal, den tomme mængde, intervaller. Venn-diagrammer.

løsning af ligninger: førstegradsligninger, grundmængde, løsningsmængde.
brug af maple til ligningsløsning

isolering af variable i variabelsammenhænge
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 deskriptiv statestik og sandsynlighedsregning.

deskriptiv statestik: Grupperede og ikke-grupperede observationer, statistiske deskriptorer (observationssættets stærrelse, variationsbredde, hyppighed, frekvens, kum. frekvens, kum. hyppighed, typetal, gennemsnit, varians, spredning), kvartilsæt, pindediagram, boksplot, trappekurve, udviddet kvartilsæt. kvartilbredde, outliers, venstre/hæjreskæv, histogram, sumkurve.

Sandsynlighedsregning: kombinatorik(multiplikationsprincippet, additionsprincippet) tælletræer, fakultet, permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, pascals trekant, sandsynlighed (a priori, freksbaseret sandsynlighed), de store tals lov, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt, kombimatrix, multiplikationsprincippet (for sandsynligheder), additionsprincippet (for sandsynligheder).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 vektorer i planen

(alle vektorer er 2d i det flg.).

vektorers korrdinater, representant for vektorer, stedvektor, nulvektoren, egentlige vektorer, vektorers regneregler, parallelle vektorer, orthogonale vektorer, modsat vektor, vektorers længde, skalarprodukt, tværvektor, determinant, areal af parallellogram/trekant udspændt af to vektorer

enhedscirklen: cosinus, sinus, tangens, polære korrdinater, enhedsvektor,

Vinkel mellem vektorer, vektorprojektion, sinusrelationen, cosinusrelationen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 procentregning og eksponentielle udviklinger

regning med procent, indekstal, kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente, nominel/pålydende rente, eksponentielle funktioner, beregning af koefficienter (topunktsformel)

inverse funktioner, logaritmefunktioner, ln og log10, logaritmeregnereglerne,

halverings/fordoblingskonstamt,


eksponentiel regression på maple, semilogaritmisk koordinatsystem
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 potensfunktioner

potensfunktioner, grafisk betydning af eksponentens værdi, aflæsning af koefficienter, beregning af koefficienter (topunktsformlen), potensregression, vækst i procent for både x og y, omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 andengradspolynomier

forskrift for polynomier generelt, min/maks antal rødder for polynomier generelt, min/maks antal ekstrema for polynomier generelt, grenenes forløb på grafen for polynomier generelt, andengradspolynomiet, toppunktets koordinater, beregning af rødder, faktorisering af et andengradspolynomium med to rødder eller en rod

parralelforskydning af funktioner generelt

betydning af og aflæsning af koefficienterne til et andengradspolynomium
funktionsforskrift ud fra  aflæsning af toppunktet samt a-værdien
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

grænseværdi, eksistens af grænseværdi, grænseværdi fra venstre/højre, grafisk aflæsning af grænseværdi, symbolsprog i forbindelse med grænseværdier, grænseværdi af en konstant samt grænseværdi af f(x)=x, regneregler for grænseværdier, grænseværdier af polynomier og polynomiumsbrøker, kontinuitet

funktionstilvækst (delta y/delta x), sekanter, sekantens hældning, differenskvorient, differentialkvotient, tangenthældning, tretrinsreglen, regneregler for differentialkvortienter, afledt funktion, afledt af en konstant samt f(x)=x, afledt af polynomier og polynomiumsbrøker, differentitation af sammensat funktion, afledt af diverse andre funktioner (eksponentialfunktioner, potensfunktioner, den naturlige logaritme, sin, cos, tan), ligning for tangent.

monotoniforholdsanalyse, optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner

radianer, sinussvingninger, amplitude, periode, ligevægtsværdi, faseforskydning. Aflæsning alle koefficienter i en harmonisk svingning,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

normalvektor og linjens ligning, skæring mellem linjer, skæring mellem linje og cirkel, skæring mellem cirkler, afstand mellem: punkt og punkt samt punkt og linje, Linjens parameterfremstilling, cirklens parameterfremstilling, cirklens ligning,, oversættelse mellem ligning og parameterfremstilling, tangenter til cirkler, vinkel mellem linjer og x-aksen, vinkel mellem linjer, orthogonale linjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 funktioner af to variable

niveaukurver, snitfunktioner, partiel diferentiation, ekstrema/saddelpunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Integralregning: Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealer under grafen og mellem grafer, regneregler for integration (inklusiv integration ved substitutiution og partiel integration), omdrejningslegemer, kurvelængde, summer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 differentialligninger 1

Kort intro til differentialligninger. Test af løsninger til diff. lign. , Brug af CAS til algebraisk og til nummerisk løsning af diff. lign. linjeelementer, hældningsfelter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning 2

Stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordelt stokastisk variabel, middelværdi og spredning i en binomialfordelt stokastisk variabel, binomialfordelingen, binomialtest, Normalfordelingen (tæthedsfunktion og fordelingsfunktion) normalfordelingsplot ,konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

Banekurver for partiklers bevægelse, skæringspunkter med akserne, hastighed, acceleration, tangenter, beregning af kurvelængde samt areal af indesluttede arealer for banekurver med dobbeltpunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger 2

Forskellige typer af differentialligninger og deres løsningsformler (y'=k*y; y'=a*y+b; y'=g(y)*h(x); y''=m*y, y'=y(b-a*y),y'+a(x)*y=b(x)), Eulers metode,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer