Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Esben Madsen, Rune Hansen
Hold	2022 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Procentregning og eksponentielle udviklinger
Titel 2	Funktionsteori
Titel 3	Trigonometri og svingninger
Titel 4	Vektorer
Titel 5	Differentialregning
Titel 6	Integralregning
Titel 7	Differentialligninger
Titel 8	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 9	Vektorfunktioner
Titel 10	Vektorfunktioner
Titel 11	Funktioner af to variable
Titel 12	Statistik og sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Procentregning og eksponentielle udviklinger Procentregning. - Lægge procenter til og trække procenter fra vha. fremskrivningsfaktorer. - Renteformlen. Kunne isolere de ubekendte størrelser i renteformlen. Eksponentielle udviklinger. - Karakteristika ved eksponentiel vækst - Eksponentiel udvikling f(x) = b*a^x. - De 4 repræsentationsformer (tabel, graf, sprog, formel) - Betydning af konstanterne a og b. - Bestemmelse af konstanterne a og b ud fra to punkter - Bestemmelse af a og b ud fra større data - eksponentiel regression - Eksponentielle modeller - Eksponential- og logaritmefunktioner - Eksponentielle ligninger - (Lidt om) Omvendt funktion
Indhold	Kernestof: 22u MA - oversigt Per Gregersen & Majken Sabina Skov: "Kernestof Mat 1 hf", Lindhardt og Ringhoff, 2017; sider: 169-177 Eksponentiel udvikling 1 Eksponentiel udvikling 2 Eksponentiel udvikling 3 Eksponentiel udvikling 4 Eksponentiel udvikling 5 Procentregning.pdf Husk formelsamling og lommeregner Ingen lektier! Eksponentiel regression Maple.mw OPGAVER.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktionsteori Andengradspolynomier og andengradsligninger Andengradspolynomium overblik Andengradsligning, herunder bevis for løsningsformel Toppunkt, herunder bevis for formel Faktorisering, herunder nulreglen og bevis for faktorisering Modellering og regression Generelle polynomier, herunder ekstrema og monotoniforhold (i Maple/GeoGebra). Dm og Vm for polynomier. Funktionsteori der dækkes: Parallelforskydning Funktionsteori der dækkes: Sammensat og omvendt funktion
Indhold	Kernestof: Andengradsligning 1 - eksempler Andengradsligninger - hvordan løses de.pdf Opgaver andengradsligninger.pdf Kvadratsætninger.pdf Kvadratsætninger - opgaver.docx Ingen lektie Per Gregersen & Majken Sabina Skov: "Kernestof Mat 1 hf", Lindhardt og Ringhoff, 2017; sider: 46-51 Nulreglen 22u MA - oversigt Andengradsligningen 2 - bevis for løsningsformel Aflevering 5 - 1u Bilag_ 2_Ejendomspriser_data.xlsx Andengradspolynomiet betyning af konstanter.mw Andengradspolynomiet 1 overblik Tag hørebøffer/høretelefoner med. Andengradspolynomier - oversigt.pdf Kasteparabel ny1.xlsx Andengradspolynomiet 3 - faktorisering Andengradspolynomier 4 modeller og regression Se timen mandag Andengradspolynomier - modeller.mw Parallelforskydning af graf Andengradspolynomiet 2 - symmetri og toppunkt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometri og svingninger Enhedscirklen Vilkårlige trekanter (sinusrelation og cosinusrelation) Beregninger i trekanter Vinkler og radiantal Harmonisk svingning f(x)=Asin(bx+c)+d Materiale: https://www.youtube.com/watch?v=c6-CyNq--m8 Brydensholt & Ebbesen: Lærebog i matematik bind 1, systime 2013, s. 77-117
Indhold	Kernestof: Vi samler op på opgaverne fra i går. Er du færdig er det godt, er du ikke er det også godt!! enhedscirklen.ggb Ingen lektie OPGAVER I TRIGONOMETRI.docx Trekantstilfælde.pdf Trekantstilfælde i Maple.mw Opgave 120423.pdf Download Software - Maplesoft Gym-pakke til Mac Gym-pakke til PC Harmonisk svingning Maple 6 intervalsolve Svingning.ggb
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer
Indhold	Kernestof: HFB 2019-20 Vektorer.pdf Husk af medbringe materialet om vektorer som I fik sidste gang. 22u MA - oversigt Vektorer 1 - intro image.png Vektorer 2 - skalarprodunkt Morten Brydensholt & Grete Ridder Ebbesen: "Lærebog i matematik - bind 3", systime 2011; sider: 91-93, 95-98 Installation af Maple 2023: Maple Vektorer 3 - regneregler for skalarprodukt Vektorer 5 - determinant Vektorer 4 - enhedsvektor og retningsvinkel Vektorer 6 - vinkler The Vector Song The Vectors Song - (a size and one direction) Vektorer 7 - projektion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialregning Begreberne sekant/differenskvotient og tangent/differentialkvotient (se PP 1 Differentialregning - intro ). Grafisk aflæsning af tangent/sekant + et par beregninger med Maple. Tabel: Elever differentierer ved hjælp af tabel! Differentialkvotienter samt konkrete tangenthældninger. Tangentligninger (formen y = ax + b) Formalisering/tre - trins - reglen (se PP 2 Differentialregning - formalisering). Elever udleder formler for differentialkvotienter ved brug af tre - trins - regel. Afledet funktion. Tangentligningen (y = f(x0) + f’(x0)*(x-x0) ) Regneregler for differentialregning. Sum, differens, konstant og produkt med beviser sammensat funktion uden bevis. Monotoniforhold, herunder monotonisætningen (uden bevis). Ekstrema og optimering. Andengradspolynomier og differentialregning Harmonisk svingninger
Indhold	Kernestof: Vektorer 10 - afstande Differentialregning 1 - intro Fremover skal I medbringe "Lærebog i matematik bind 2" Differentialregning del 2 - A-niveau.mw I skal læse alle afsnit om tre-trins-reglen i maplefilen "Differentialregning del 2 - A-niveau" (repetition) Differentialregning del 3 - A-niveau.mw Lektier (Repetition fra sidst): Lektier: Læs følgende afsnit fra Maplefilen " Differentialregning del 3" (Repetition) Differentialregning del 6 - A-niveau.mw Differentialregning del 4 - A-niveau.mw Gamle eksamensopgaver del 1 foruden opgaver om væksthastighed, kæderegel og optimering.mw Lektier: (repetition fra det vi arbejdede med mandag) Differentialregning del 5 - A-niveau.mw Lektierne til i dag er de to videoer om monotoniforhold: Den første video er en gennemgang af hvordan et fortegnsskema skal udfyldes hvor jeg lægger vægt på at forklare, hvorfor I udfylder som I gør. Den første video er her:https://www.youtube.com/wa Differentialregning del 5 - A-niveau. Den afledede funktion og væksthastighed.mw Differentialregning del 8 - A-niveau. Optimering.mw Differentialregning del 8 - A-niveau. Optimering.pdf Startopgaver til optimering.mw Læs pdf'en om optimering igennem. Det andet eksempel med kassen må I gerne læse, men det er ikke nødvendigt. De komplekse løsninger. Hvad gør vi, når Maple giver os løsninger, hvor der indgår bogstavet I.mw Differentialregning del 7 - A-niveau. Kædereglen.mw Differentialregning del 7 - A-niveau. Kædereglen.pdf Gamle eksamensopgaver til 2.u.mw Differentialregning 5 differentialkvotient for simple funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Integralregning Stamfunktioner og det ubestemte integral. integralprøven. Stamfunktion igennem et bestemt punkt. Differentialligninger af typen y’ = h(x) (stamfunktionsproblemer) Arealfunktionen: Sammenhæng mellem stamfunktioner og areal under graf. Det bestemte integral. Regneregler for ubestemt og bestemt integral, herunder indskudsreglen. Arealberegninger med bestemt integral: Areal mellem graf og x-akse, areal mellem grafer Buelængde Rumfang af omdrejningslegeme.
Indhold	Kernestof: Skomagerpolka I Syng med Sigurd I Sigurd Barrett Integralregning 1- introduktion Integralregning 2 - stamfunktionsbegrebet Stamfunktion gennem punkt image.png Stamfunktioner ny.pdf Husk bog og formelsamling Eksempler på integration ved substitution Opgaver: Bestem følgende integraler: Integralregning 5c regneregler for bestemt integral og substitution Integralregning 4 - arealer og stamfunktion Integralregning 3b integration ved substitution Integralregning 5 - det bestemte integral Grupper til arealfunktionsdagen Areal og skravering.mw Rumfang af omdrejningslegemer.mw Integralregning 5b - mere om arealer Gennemsnitlig ækvivalret disponibel indkomst efter decil og kommune - Statistikbanken - data og tal Projekt-Gini 2024.mw Decilgrupper-og-decilgraenser.pdf Omdrejningslegemer (Matematik A, Infinitesimalregning) – Webmatematik O Integralregning 6 - buelængde Integralregning - Rumfang af et omdrejningslegeme Eksempler på eksamensopgaver i integralregning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialligninger Differentialligninger - hvad er det? Stamfunktionsproblemet y' = h(x) Separation af variable som grundlæggende teknik når vi løser "gymnasiale differentialligninger". Eksponentiel vækst: y' = ky Forskudt eksponentiel vækst: y' = b - ay Lineær differentialligning: y' + a(x)y = b(x) (panserformlen) Logistisk vækst: y' = (b - ay)y
Indhold	Kernestof: Differentialregning 10 middelværdisætningen og monotonisætningen Figur s 3.jpg Maple 2024 Differentialregning - opsamling.pdf 3u SRP 2024/25 Tag jeres ark fra sidste blok med. Tag Lærebog i matematik bind 3 med Differentialligninger 1 - intro Differentialligninger i Maple.mw Timen 260824.mw Husk lærebog 3 - vi skal lave opgaver fra den, Differentialligninger 3 - separation af variable Differentialligninger 3 separation af variable Differentialligninger 4 eksponentiel vækst Differentialligninger 6 - Logistisk vækst Aflevering 2 - svar.mw Differentialligninger 6 - Logistisk vækst Aflevering 2 3u MA: Hvem retter hvem 22u MA - oversigt
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Statistik og sandsynlighedsregning Kombinatorik, herunder K(n,r) og P(n,r). Elementær sandsynlighedsregning, herunder sandsynlighedsfelt mm. Binomialfordelingen Binomialtest, herunder stikprøver, populationer og hypoteser. Husk skjulte variable og systematiske fejl. Mulighed for samarbejde med fysik/kemi/biotek? Konfidensintervaller og p^ Normalfordelingen Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - tabel, graf og forskrift. Middelværdi og spredning som parametre i forskriften, herunder grafisk fortolkning. Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og den generelle normalfordeling. Egenskaber ved tæthedsfunktioner Normalfordelingsapproximationen. (kursorisk) Normale og exceptionelle udfald.
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik - arbejdsark - ugrupperet.mw Ugrupperet statistik - øvelse i hånden.pdf A2019 21 maj.pdf Opgaver normalfordeling.docx Fordelinger 2 - normalfordelingen.pdf Husk saks! Normalfordeling - første eksempler.mw Dropbox StxA 2022 20 maj.pdf Medbring "Lærebog i matematik 2 og 3" Medbring arkene fra sidste blok. Husk jeres koncentrations- og stilhedsgen! :-P Eksempel - kurveundersøgelse.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorfunktioner Hvad er en vektorfunktion? Differentiation af vektorfunktion. Tangent til banekurve (ligning og parameterfremstilling) Kurveundersøgelse (retning) Kurvelængde (bevis)
Indhold	Kernestof: Medbring arkene fra sidste blok. Husk jeres koncentrations- og stilhedsgen! :-P Eksempel - kurveundersøgelse.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Vektorfunktioner Hvad er en vektorfunktion? Differentiation af vektorfunktion. Tangent til banekurve (ligning og parameterfremstilling) Kurveundersøgelse (retning) Kurvelængde (bevis)
Indhold	Kernestof: Skruer_kasser.xlsx 3 Lineær regression Elevudgave (konfidensinterval for hældningskoefficienten) RH.mw Er fordelingen normal.mw Højde.xlsx ÆrligMønt.xlsx Vektorfunktioner.mw SRP 3u MA 2024 Niveaukurver.ggb Snitfunktioner.ggb A2013 Funktioner af to variable.pdf hongkong_vaegt_bilag.xlsx Terminsprøvetræning.pdf Terminsprøve STX A februar 2025.pdf Terminsprøve - svar.mw Maple A - niveau stx delta.mw Maple A - niveau stx delta.pdf Funktioner af to variable.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktioner af to variable Forløbet dækker over s. 363-377 i Vejen til Matematik A2 af Nielsen og Fogh, dog er tangentplaner udeladt. Centrale begreber: - Definitionsmængde og værdimængde - Snitkurver i x- og y-retningen - Niveaukurver - Partielle afledede og defintionen af den partielt afledte mht. til x som grænseværdien af (f(x+h,y)-f(x,y))/h for h -> 0 og lignende for y. - Gradienten - Stationære punkter og arten af et stationært punkt Beviser: - Bevis for at hvis f(x,y) har et lokalt minimum eller maksimum i et punkt, så er gradienten i punktet (0,0). - Bevis for at gradienten viser den retning, hvor funktionen vokser hurtigst - Bevis for bestemmelse af den partielt afledte mht. x for f(x,y)=x^2*y ud fra tretrinsreglen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Statistik og sandsynlighedsregning Kombinatorik, herunder K(n,r) og P(n,r). Elementær sandsynlighedsregning, herunder sandsynlighedsfelt mm. Binomialfordelingen Binomialtest, herunder stikprøver, populationer og hypoteser. Husk skjulte variable og systematiske fejl. Mulighed for samarbejde med fysik/kemi/biotek? Konfidensintervaller og p^ Normalfordelingen Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - tabel, graf og forskrift. Middelværdi og spredning som parametre i forskriften, herunder grafisk fortolkning. Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og den generelle normalfordeling. Egenskaber ved tæthedsfunktioner Normalfordelingsapproximationen. (kursorisk) Normale og exceptionelle udfald.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb