Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anna Louise Autzen, Kennie Fischer
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende regneteknik
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Procent- og rentesregning samt annuitet
Titel 4 Eksponentiel udvikling
Titel 5 Trigonometri og vektorer
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Analytisk Geometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Repetering af regression

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende regneteknik

Forløb om Grundlæggende regneteknik.

Der er repeteret ligningsløsning fra grundforløbet, herunder
- Løsning af førstegradsligninger
- Bestemmelse af skæringspunktet mellem to rette linjer

Derudover er der arbejdet med:
- Regnearternes hieraki
-  Nulreglen
- To ligninger med to ubekendte: Substitutionsmetoden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Dækker over kapitel 3 i kernestof mat 1 stx.

Ugrupperede observationer, herunder begreberne
- hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
- søjlediagrammer / pindediagrammer
- kvartilsæt (nedre kvartil, median og øvre kvartil)
- boksplot
- middelværdi
- forskellen mellem middelværdi og median (fordele og ulemper)
- minimum, maksimum, typetal
- variationsbredde, kvartilbredde, outlier, spredning

Grupperede observationer, herunder begreberne
- intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- histogrammer
- sumkurver
- kvartilsæt
- middelværdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning samt annuitet

Dækker over kapitel 6 og 13 i kernestof mat 1 stx
Der er arbejdet med:
- Simpel regning med procent
- Fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Procentafvigelser
- Procentpoint
- Indekstal
- Kapitalfremskrivningsformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Beviser
- Udledning af kapitalfremskrivningsformlen
- Bevis for formlen for begyndelsesbeløbet
- Bevis for formlen for renten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel udvikling

Dækker over kapitel 7 i kernestof mat 1 stx.

Der er arbejdet med
- Begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor
- Formlen for a og b ud fra to punkter
- Tolkning af konstanter i eksponentiel model
- Opstilling af model ud fra tekst
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Eksponentiel regression

Beviser:
- Bevis for formlen for a og b ud fra to punkter
- Bevis for eksponentiel vækst
- bevis for fordoblingskonstant
- bevis for halveringskonstant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri og vektorer

Dækker over kapitel 5 samt udvalgte afsnit af kapitel 10 i kernestof mat 1 stx.

Centrale begreber:
- Pythagoras' sætning
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor
- Cosinus, sinus og tangens til en vinkel i en retvinklet trekant
- Ensrettede, modsatrettede, parallelle og ortogonale vektorer
- Sum (+) og differens (-) af vektorer
- Længden af en vektor
- Afstandsformlen
- Stedvektor
- Tværvektor
- Skalarprodukt
- Vinklen mellem to vektorer
- Determinant
- Arealet af parallelogram udspændt af to vektorer
- Arealet af trekant udspændt af to vektorer

Beviser:
- Bevis for længden af en vektor (vha. Pythagoras' sætning)
- Beviser for regneregler med skalarproduktet
- Beviser for sammenhæng mellem skalarprodukt og vinklens størrelse
- Bevis for at skalarproduktet mellem to vektorer er nul, hvis og kun hvis de to vektorer er ortogonale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 8 Analytisk Geometri

Kernestof 2, s.158-175
- Linjen på form y=ax+b, og fortolkning af a og b
- Linjen på form y=a(x-x0)+y0 og fortolkning af a, x0 og y0 (+Bevis)
- Linjen på form ax+by+c=0  og fortolkning af a og b
- Linjen på form a(x-x0)+b(x-x0)=0 og fortolkning af a, b, x0 og y0 (+Bevis)
- Bestemme en linje gennem to punkter
- Normalvektor
- Vandrette og lodrette linjer
- Definition af hældningsvinkel, samt omskrivning fra og tilbage mellem hældningsvinkel og hældningskoefficient.
- Afgøre om to linjer er ortogonale
- Bestemme vinklen mellem to linjer
- Definition af retningsvektor
- Opstille en parameterfremstilling ud fra en retningsvektor og et punkt, samt fortolkning af vektorerne i en parameterfremstilling.
- Udregne punkter på en linje ud fra parameterfremstillingen og en t-værdi.
- Afgøre om et punkt ligger på en linje
- Bestemme skæringspunktet mellem to linjer
- Kunne tegne linjer ud fra en ligning/parameterfremstilling/andet information, samt aflæse en en ligning/parameterfremstilling/andet information ud fra en tegnet linje

- Bestemme afstanden mellem to punkter (+Bevis)
- Bestemme midtpunktet mellem to linjer
- Bestemme afstanden mellem punkt og linje (+Bevis for hvor ligning er på form y=ax+b)

- Cirklens ligning (+Bevis)
- Afgøre om et punkt ligger på en cirkel.
- Bestemme skæringspunkter mellem linje og cirkel
- Bestemme antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkel ud fra dist-formlen
- Definitionen af en tangent, samt udregning af en tangent til en cirkel i et punkt.
- Kvadratkomplettering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning


Kernestof 2 s.92-131
- Tretrinsreglen
- Bevis for ax+b, x, x^2, ax^2+bx+c, 1/x, sum, differens og konstant gange funktion
- Differentialkvotienter
- Differentiation af simple funktioner
- Sum-, differens-, konstant-gange-funktion-, produkt- og kæderegel.
- Tangentens ligning
- Vandrette tangenter
- Monotoniforhold
- Monotonilinje
- Minimum, maksimum og vandrette vende tangenter
- Lokale og globale ekstrema
- Optimering
- Væksthastighed
- Perspektivering til andengradspolynomiet, og bevis for toppunktet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik, sandsynlighedsregning og statistik

Kernestof 1, s 66-79
Kernestof 2 s. 65-86, 140-143
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik: additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet, permutationer, kombinationer
- Stokastisk variabel
- Middelværdi, varians og spredning
- Binomialkoefficient
- Binomialfordelingen
- Eksemplificeret Bevis for sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordeling
- Punkt sandsynlighed og kumuleret sandsynligheder
- Middelværdi og spredning
- Binomialtest (fokus på dobbeltsidet)
- Konfidensinterval.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetering af regression

Kernestof 2, s. 144-147
Repetering af regression fra grundforløbet, herunder
- Regression
- Mindste kvadraters metode
- Residualer
- Residualplot og modelvurdering
- Eksamensforberedelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer