Holdet 2023 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) René Cortsen Møller
Hold 2023 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneregler og ligninger
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentiel sammenhæng
Titel 5 Potens sammenhæng
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Vektorer i 2 dimensioner
Titel 8 Opstart på nyt matematik år
Titel 9 Vektorer + plangeometri
Titel 10 Andengradspolynomiet og Polynomier generelt
Titel 11 Forskellige funktioner og modeller
Titel 12 Differentialregning, monotoniforhold og optimering
Titel 13 Vektorer, linjer og cirkler
Titel 14 Sandsynlighed, Kombinatorik og Binomialfordeling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneregler og ligninger

- Regningarternes hieraki
- Parenteser
- Brøker
- Ligninger af første grad
- 2 ligninger med 2 ubekendte (Substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode)
- Rødder
- Numerisk værdi
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

Ugrupperede observationer, herunder
- hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens
- søjlediagrammer / pindediagrammer
- kvartilsæt
- boksplot
- middelværdi
- outliers
- skævhed i fordeling

Grupperede observationer, herunder
- intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- histogrammer
- sumkurver
- kvartilsæt
- middelværdi

Maple er blevet benyttet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 4 24-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

- procentændring og fremskrivningsfaktor
- procentafvigelse mellem to værdier  
- kapitalfremskrivningsformlen / renteformlen  (inkl. bevis for isolering af de enkelte parametre)
- indekstal
- gennemsnitlig procentvis ændring
- annuitetsberegning herunder opsparingsannuitet og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 5 08-12-2023
Hjemmeopgave 6 15-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentiel sammenhæng

- 10-talslogaritmen
- karakteristika for eksponentielle funktioner
- konstanterne a og b's betydning
- bestemmelse af forskrift givet to punkter, herunder beviset for formlerne
- vækstrate og fremskrivningsfaktoren
- enkelt-logaritmisk koordinatsystemer, herunder at grafen for en eksponentialfunktion giver en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem
- fordoblings - og halveringskonstanten for eksponentielle funktioner med bevis
- regression i Maple
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 7 13-02-2024
Prøve i feb 27-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potens sammenhæng

- karakteristika for potensfunktioner
- konstanternes betydning, dvs. grafens forløb for a < 0, a = 0, 0 < a < 1, a = 1 og a > 1
- bestemmelse af forskrift givet to punkter, herunder beviset for formlerne
- regression i Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Simpel trigonometri, herunder
- de forskellige typer trekanter
- Pythagoras' læresætning inklusiv bevis
- sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter, inklusiv bevis for formlerne
- størrelsesforhold i ensvinklede trekanter
- enhedscirklen og udledning af sinus og cosinus

Maple er bl.a. blevet benyttet til udregninger af vinkler og sider.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 8 13-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer i 2 dimensioner

- Ensrettede, modsatrettede, parallelle og ortogonale vektorer
- Sum (+) og differens (-) af vektorer
- Regneregler for vektorer
- Vektorers koordinater, regning med vektorer
- Længden af en vektor, inklusiv. bevis for længden af en vektor (vha. Pythagoras' sætning)
- Vektorer og punkter
- Afstandsformlen
- Stedvektor
- Indskudsreglen
- Skalarprodukt og ortogonale vektorer
- Vinklen mellem to vektorer
- Projektion af en vektor på en vektor samt tværvektor
- Determinant og parallelle vektorer
- Arealet af parallelogram udspændt af to vektorer
- Arealet af trekant udspændt af to vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Opstart på nyt matematik år

Kort repetition af stof fra 1.g. Dette er gjort ved brug af matematikværktøjet Maple.
Ydermere er der arbejdet med:
- Kvadratsætningerne
- Funktioner (udregning af funktionsværdier og solve-funktionen)
- Regression (lineær, potens samt eksponentiel)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer + plangeometri

- Vi ser på hvordan man regner med vektorer i Maple og også kort i Geogebra.
- Anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomiet og Polynomier generelt

Dette forløb har omhandlet polynomier generelt og specielt andengradspolynomiet. Nedenfor følger en oversigt over det gennemgået stof:
- Løsning af andengradsligninger
- Andengradspolynomiets koefficienter, dvs. a, b, c og d's betydning for grafens udseende.
- Rødder
- Toppunktsformlen og symmetri
- Faktorisering af andengradspolynommium
- Polynomier af højere grad end to
- Polynomiel regression

Eksperimentelt:
Eleverne har arbejdet induktivt med andengradspolynomiet, hvor de har fundet koefficienternes betydning for grafens udseende vha. Explore-funktionen i Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forskellige funktioner og modeller

I dette forløb har vi arbejdet med følgende elementer som alle kan knyttes til begrebet "funktioner":

- Stykkevis defineret funktioner
- Monotoniforhold (voksende, aftagende, konstant, minimum og maksimum)
- Eksponentialfunktioner (inkl. den naturlige eksponentialfunktion),
- Titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Regneregler for logaritmer
- Sammensatte funktioner og stykkevis sammensatte funktioner  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning, monotoniforhold og optimering

I dette forløb har vi arbejdet med følgende:

- Definition og fortolkning af differentialkvotient
- Afledet funktion for de elementære funktioner (inkl. bevis med tretrinsregel): ax^2+bx+c, ax^2, ax+b og 1/x
- Afledet funktion for andre funktioner (uden bevis): e^x, e^kx, ln(x), x^a og a^x
- Regneregler for differentiation: k·f, f+g,f-g, produkt samt sammensatte funktioner
- Tangentligningen (inkl. bevis)
- Væksthastighed
- Monotonisætningen og monotoniforhold
- Optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Vi har benyttet Maple og "http://www.geomat.dk/Jesper/matematik/Forloeb/Diff-intro-sep2000/Diffintro.htm" til at øge forståelsen af begrebet "differenskvotient" og "differentialkvotient". Vi har endvidere brugt Maple til udregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer, linjer og cirkler

I dette forløb har vi arbejdet med følgende:

- Linjens ligning a*(x-x0)+b*(y-y0)=0 (inkl. bevis)
- Linjens parameterfremstilling (inkl. bevis)
- Linjen: Omskrivning mellem ligning og parameterfremstilling
- Skæring og vinkel mellem linjer samt afstand fra punkt til linje  
- Cirkelligningen og kvadratkomplettering (bestemmelse af centrum og radius)
- Ligninger for cirkeltangenter
- Skæring mellem linje og cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighed, Kombinatorik og Binomialfordeling

I dette forløb har vi arbejdet med indledende sandsynlighedsregning, kombinatorik og binomialfordelingen samt tilhørende tests.

Nedenfor følger en oversigt over det gennemgået stof:
- Beregning af sandsynligheder (gunstige/mulige)
- Kombinatorik: Additionsprincip og multiplikationsprincip, permutationer og kombinationer og binomialkoefficienter
- Hændelser og uafhængighed
- Stokastisk variabel, middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen, udledning af formel ud fra tal eksempel.
- Middelværdi og spredning for binomialfordeling (uden bevis).
- Biomialtest: nulhypotese og alternativ hypotese (venstresidet, højresidet og dobbeltsidet test), kritisk/accept-mængde, teststørrelse og signifikansniveau. Herunder simulering vha. terningsimulator på nettet. Test af egne tal ud fra falske terninger.
- Normale og exceptionelle udfald.
- Konfidensinterval for andel

IT: Vi har anvendt Maple til at foretage beregninger omkring binomialfordelingen og har benyttet Maples kommandoer til at lave tests.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer