Holdet 2023 MA/w - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2025/26
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kennie Fischer, Rune Hansen
Hold 2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procenter og kapitalformel
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 4 Vektorer i 2D
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Integralregning
Titel 7 Stat. og sandsynlighedsregning (diskrete ford.)
Titel 8 Differentialligninger
Titel 9 Stat. og sandsynlighedsregn (kontinuerte ford.)
Titel 10 Vektorfunktioner
Titel 11 Funktioner af to variable
Titel 12 Forberedelsesmateriale (polære funktioner)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procenter og kapitalformel

'Kompendium om procenter",
-procenter
-fremskrivningsfaktor
-kapitalformlen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Kernestof 1
- Forskrift og grafisk forløb
- Betydning af begyndelses værdien b, fremskrivningsfaktoren a, og vækstraten r
- Opstilling af en eksponentiel funktion ud fra tekst
- Eksponentielvækst
- To-punkts-formlen (bevis)
- Potensfunktioner
- Eksponentiel regression
- Logaritmer (Definition og udregning)
- Logaritmeregneregler
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant (bevis for formel)
- Omskrivning til b*e^kx
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradsligninger og -polynomier

Ligninger:
1) Nulreglen
2) Andengradsligningen på standardform
3) Andre ligninger der kan omskrives til andengradsligningen på standardform
4) Andengradspolynomiet: a) Toppunkt, b) Betydning af konstanterne, c) Faktorisering, d) Parallelforskydning, e) Toppunkt (vises via differentiation)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Differentialregning

I dette forløb har vi arbejdet med følgende:

- Definition og fortolkning af differentialkvotient.
- Tangentligningen (inkl. bevis).
- Differentialkvotienter for de elementære funktioner: ax^2+bx+c, ax^2, ax+b, sqrt(x) og 1/x (inkl. bevis for de tre første)
- Afledet funktion for andre funktioner (uden bevis): e^x, e^kx, ln(x), x^a og a^x.
- Differentiation af f + g, f – g, k ·f , f ·g samt sammensat funktion uden bevis.
- Væksthastighed.
- Monotonisætningen og monotoniforhold.
- Optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient (kursorisk)

Vi har primært brugt Lærebog i matematik 2 + noter

Diverse noter og beviser

Differentialregning 1 - introduktion og begreber
https://www.dropbox.com/s/2o2251d3iktbrcx/Note%201%20-%20Differentialregning%20-%20intro.pdf?dl=0

Differentialregning 2 - differentiabilitet - hvordan regner man f’(x) ud?
https://www.dropbox.com/s/rp7hbmdgxs9zy7h/Note%202%20-%20Differentialregning%202.pdf?dl=0

Den store tabel
https://www.dropbox.com/s/5la927zxtj2pp18/Differentialkvotienter%20-%20Tabel.docx?dl=0

Differentiation - tabelmetoden
https://www.dropbox.com/s/2t7md4332zumwqz/Differentiation%20-%20tabelmetoden.pdf?dl=0

Differentialregning 3 - differentialkvotienter og tre-trinsreglen
https://www.dropbox.com/s/aj6zlbluyfsrcyd/Note%203%20-%20Differentialkvotienter%20og%20tretrinsreglen.docx?dl=0

Differentialregning 4 - tre-trinsreglen - oversigt over beviserne for differentialkvotienterne
https://www.dropbox.com/s/z14uafyydma0r8x/Note%204%20-%20Differentialkvotienter.docx?dl=0

Differentialregning 5 - tangentligningen
https://www.dropbox.com/s/c835pbvrz0jsciq/Note%205%20-%20Tangentligningen.pdf?dl=0

Differentialregning 6 - monotoniforhold
https://www.dropbox.com/s/l7ta03oe9uerlci/Note%206%20-%20monotoniforhold.pdf?dl=0

Differentialregning 7 - oversigt over monotoniforhold
https://www.dropbox.com/s/dht6cx5qw0ejy6q/Note%2010%20-%20monotoniforhold%20opsamling.pdf?dl=0

Differentialregning 8 - regneregler og beviser
https://www.dropbox.com/s/ul2dscnt7rfnu35/Note%206.docx?dl=0

Differentialregning 9 - regneregler med eksempler
https://www.dropbox.com/s/ze9qzl20w0pqb9x/Note%207%20-%20regneregler.pdf?dl=0

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Integralregning

Stamfunktioner og det ubestemte integral.
integralprøven.
Stamfunktion igennem et bestemt punkt.
Differentialligninger af typen y’ = h(x) (stamfunktionsproblemer)

Arealfunktionen: Sammenhæng mellem stamfunktioner og areal under graf.

Det bestemte integral.

Regneregler for ubestemt og bestemt integral, herunder indskudsreglen.

Arealberegninger med bestemt integral: Areal mellem graf og x-akse, areal mellem grafer

Buelængde

Rumfang af omdrejningslegeme.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Stat. og sandsynlighedsregning (diskrete ford.)

Kombinatorik, herunder K(n,r) og P(n,r).
Elementær sandsynlighedsregning, herunder sandsynlighedsfelt mm.  

Binomialfordelingen

Binomialtest, herunder stikprøver, populationer og hypoteser. Husk skjulte variable og systematiske fejl.

Eksempler på andre diskrete fordelinger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialligninger

Forløbet dækker over s. 216 - 240 i Vejen til Matematik A2 af Nielsen og Fogh.

Centrale begreber:
- At undersøge en løsning ved at "gøre prøve"
- Partikulær og fuldstændig løsning
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Separation af variable
- Differentialligningen for eksponentiel vækst (og løsningen)
- Differentialligningen for forskudt eksponentiel vækst (og løsningen)
- Differentialligningen for logistisk vækst (og løsningen), herunder regression
- Opstilling af differentialligninger ud fra tekst
- Panserformlen

Beviser:
- Bevis for separation af variable for en differentialligning på formen h(x)*g(y)
- Bevis for at y=c*e^(k*x) er den fuldstændige løsning til y'=k*y
- Bevis for at y=-b/a +c*e^(a*x) er den fuldstændige løsning til y'=a*y+b
- Bevis for løsningen af differentialligningen for logistisk vækst
- Bevis for at væksthastigheden for logistisk vækst er størst, når y=M/2.
- Bevis for panserformlen
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Stat. og sandsynlighedsregn (kontinuerte ford.)

Normalfordelingen

Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - tabel, graf og forskrift. Middelværdi og spredning som parametre i forskriften, herunder grafisk fortolkning.

Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og den generelle normalfordeling.

Egenskaber ved tæthedsfunktioner

Normale og exceptionelle udfald.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorfunktioner

Hvad er en vektorfunktion?
Skæring med akser
Vandret og lodret tangent.
Differentiation af vektorfunktion.
Tangent til banekurve (ligning og parameterfremstilling)
Kurveundersøgelse (retning)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktioner af to variable


Centrale begreber:
- Definitionsmængde og værdimængde
- Snitkurver i x- og y-retningen
- Niveaukurver
- Partielle afledede og defintionen af den partielt afledte mht. til x som grænseværdien af (f(x+h,y)-f(x,y))/h for h -> 0 og lignende for y.
- Gradienten
- Stationære punkter og arten af et stationært punkt

Gammeldaws rumgeometri:
- Vektorer i rummet
- Vektorprodukt/krydsprodukt
- Ligning for planen

Beviser:
- Bevis for bestemmelse af den partielt afledte mht. x for f(x,y)=x^2*y ud fra tretrinsreglen
- Vektorproduktet af a og b er ortogonalt med a og b
- Planens ligning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forberedelsesmateriale (polære funktioner)

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer