Holdet 3t MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Christian Steenfeldt
Hold 2023 MA/t (1t MA, 2t MA, 3t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 intro
Titel 2 ligninger og uligheder
Titel 3 potensfunktioner
Titel 4 eksponentialfunktioner
Titel 5 trigonometri og vektorer
Titel 6 deskriptiv statestik
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Polynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 funktioner af to variable
Titel 13 Vektorfunktioner
Titel 14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 binomial- og normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 intro

grundlæggende regnefærdigheder (regnearternes hieraki, brøkregning, algoritmerne til de 4 regnearter i hånden) og brug af koordinatsystem (At tegne et koordinatsystem i hånden korrekt, aflæsning på graf, indtegning af punkter fra sildeben)

Kort repetition af linære funktioner.
Elementær brug af maple (tegne graf, udregne regnestykke, linær regression)

Bogstavregning: de fire regnearter, håndtering af paranteser, at sætte udenfor parantes, potensregnereglerne, kvadratsætningerne, substitution i bogstavudtryk, reducering af bogstavudtryk. brug af maple til håndtering af bogstavudtryk

mængdelære: endelige mængder, mængdeoperatorer (tilhører, tilhører ikke, komplementær, fælles- og foreningsmængde, fraregnet, "og", "eller", mængdebyggeren), De naturlige tal, de hele tal, de rationelle tal, de irrationelle tal, de reelle tal, den tomme mængde, intervaller.

løsning af ligninger: førstegradsligninger, grundmængde, løsningsmængde.
brug af maple til ligningsløsning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 ligninger og uligheder

ligningsløsning: andengradsligninger. Løsning af førstegradsuligheder. Isolering af variable i variabelsammenhænge. Cirklens ligning, skæring mellem rette linjer, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem  cirkler.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 potensfunktioner

Forskrift, grafisk forløb afhængigt af koefficienter, potensregression, vækst i både x og y, omvendt proportionalitet, dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, topunktsformlen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 eksponentialfunktioner

procent- og rentesregning. kapitalfremskrivningsformlen, fremskrivningsfaktor og vækstrate, forskrift for eksponentialfunktioner, topunktsformlen, eksponentiel regression, grafisk forløb afhængigt af koefficienterne, halverings- og fordoblingskonstant, logaritmer
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 trigonometri og vektorer

pythagoras, ensvinklede trekanter, sinus, cosinus og tangens i den retvinklede trekant, samt i enhedscirklen, 2D-vektorer, addition og subtraktion af vektorer (koordinatvis og grafisk), skalarmultiplikation af en vektor, skalarproduktet, tværvektor, determinant, orthogonale og parallelle vektorer, vinkel mellem vektorer, vektorprojektion, sinusrelationen, cosinusrelationen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 deskriptiv statestik

ikke-grupperede observationer, middelværdi, kvartiler, boksplot, varians, standardafvigelse, frekvens, kumuleret frekvens, trappekurve, højre/venstreskæv, grupperede observationer, histogram, sumkurve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Linjers repræsentationsformer (y=ax+b, y-y_0=a(x-x_0), a(x-x_0)+b(y-y_0)=0, parameterfremstilling)

-at oversætte mellem representationsform,
-skitsere linjer ud fra represntationsform,
-test for orthogonale linjer
-vinkel mellem linjer
-afstand mellem punkt og linje (y=ax+b og ax+by+c=0)
skæring mellem linjer (substitutionsmetoden, lige store koefficienters metode)
Afstand fra punkt ril punkt
Cirklens ligning
kvadratkomplementering
cirklens parameterfremstilling
cirkeltangenter
skæring mellem cirkel og linje
skæring mellem to cirkler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier

forskrift for polynomier generelt, min/maks antal rødder for polynomier generelt, min/maks antal ekstrema for polynomier generelt, grenenes forløb på grafen for polynomier generelt, andengradspolynomiet, toppunktets koordinater, beregning af rødder, faktorisering af et andengradspolynomium med to rødder eller en rod

parralelforskydning af funktioner generelt

betydning af og aflæsning af koefficienterne til et andengradspolynomium
funktionsforskrift ud fra  aflæsning af toppunktet samt a-værdien
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

grænseværdi, eksistens af grænseværdi, grænseværdi fra venstre/højre, grafisk aflæsning af grænseværdi, symbolsprog i forbindelse med grænseværdier, grænseværdi af en konstant samt grænseværdi af f(x)=x, regneregler for grænseværdier, grænseværdier af polynomier og polynomiumsbrøker, kontinuitet

funktionstilvækst (delta y/delta x), sekanter, sekantens hældning, differenskvorient, differentialkvotient, tangenthældning, tretrinsreglen, regneregler for differentialkvortienter, afledt funktion, afledt af en konstant samt f(x)=x, afledt af polynomier og polynomiumsbrøker, differentitation af sammensat funktion, afledt af diverse andre funktioner (eksponentialfunktioner, potensfunktioner, den naturlige logaritme, sin, cos, tan), ligning for tangent.

monotoniforholdsanalyse, optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Integralregning: Stamfunktion, ubestemt integral, bestemt integral, arealer under grafen og mellem grafer, regneregler for integration (inklusiv integration ved substitutiution og partiel integration), omdrejningslegemer, kurvelængde, summer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 funktioner af to variable

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorfunktioner

Banekurver for partiklers bevægelse, skæringspunkter med akserne, hastighed, acceleration, tangenter, herunder vandrette/lodrette tangenter, beregning af kurvelængde, dobbeltpunkter
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner

radianer, sinussvingninger, amplitude, periode, ligevægtsværdi, faseforskydning. Aflæsning alle koefficienter i en harmonisk svingning,
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 binomial- og normalfordelingen

Stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordelt stokastisk variabel, middelværdi og spredning i en binomialfordelt stokastisk variabel, binomialfordelingen, binomialtest, Normalfordelingen (tæthedsfunktion og fordelingsfunktion) normalfordelingsplot ,konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer