Holdet 2024 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thomas Hassing Skjærbæk
Hold 2024 MA/1 (3 MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning - Opgradering til A-niveau
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Forberedelsesmateriale til stx-A matematik 2025
Titel 6 Normalfordelingen
Titel 7 Vektorfunktioner
Titel 8 Funktioner af to variable
Titel 9 Flere beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning - Opgradering til A-niveau

- Kædereglen (#136 fra formelsamlingen)
- Beviset for produktreglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Definition: F'=f

Integrationsprøven

Uendeligt mange stamfunktioner (med bevis)

Det ubestemte integral
- Konstantreglen og ledvis integration (med bevis)
- Integration ved substitution (med bevis)
- f kontinuert => f har en stamfunktion (uden bevis)

Det bestemte integral
- Punktmængder
- Konstantreglen og ledvis integration (med bevis)
- Integration ved substitution

Arealfunktionen
- Arealestimat med rektangler som SUM(f * Delta x)
- Det bestemte integral som grænseværdi af ovenstående
- Integralregningens hovedsætning med bevis
- Areal under førsteaksen
- Areal mellem grafer

Omdrejningslegemer
- Volumen af omdrejningslegemet mellem graf og førsteakse (med bevis)
- Volumen af omdrejningslegemet mellem to grafer
- Bevis for rumfanget af en cylinder (V=PI*r^2*h) og cirkel (V=4/3*PI*r^3) med omdrejningslegemer

Kurvelængder


Der er arbejdet både med Maple og GeoGebra i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske funktioner

- radiantal
- enhedscirklen med radianer
- sin(x), cos(x) (og kort om tan(x))
- overgangsformler
- periodicitet

- harmoniske svingninger
-- betydning af konstanterne a, b, c og d
-- svingningstid/periode
-- faseforskydning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

- Kort intro til differentialligninger
- Fuldstændig og partikulær løsning
- Retningsfelter, linjeelementer og integralkurver

Differentialligningstyper:
- y ' = h(x) (Løsning ved kvadratur (integration))
- y ' = k*y
- y ' = b-a*y
-- Henvisning til Newtons afkølingslov
- Panserformlen (y ' + a(x)*y = b(x)) (med bevis)
-- Løsningsformlerne for eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst er bevist ud fra Panserformlen
- Logistisk vækst (y ' = (b-a*y)*y og y ' = a*y*(M-y) )

Separation af de variable
- Herunder er løsningsformlerne for eksponentiel og forskudt eksponentiel vækst også blevet bevist

Numeriske løsningsmetoder:
- Eulers metode
- Runge-Kutta metoder (kort)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forberedelsesmateriale til stx-A matematik 2025

Sandsynlighedsregning med fokus på Bayes' sætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Normalfordelingen

Normalfordeling
- Kort beskrivelse af normalfordelingen
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Normale udfald og exceptionelle udfald

Normalapproksimation
- b(n,p) -> N(n*p,KVROD(n*p*(1-p)))

Standardnormalfordeling
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Fra normalfordeling til standardnormalfordeling
-- Z = (X-mu)/sigma -> Z ~ N(0,1)
-- Kort om normalfordelingstabeller

Afsløring af normalfordeling med QQ-plot
- Herunder har vi genereret tilfældige tal og undersøgt om de er normalfordelte, samt genereret grupper af tal, fundet deres middelværdi og undersøgt om middelværdierne er normalfordelte
- Estimat af middelværdi og stikprøvespredning
- Kort om normalfordelingspapir

Undersøge om residualer er normalfordelte med QQ-plot (ved lineær regression)

Konfidensinterval for hældningskoefficient ved lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorfunktioner

Definitioner
- Vektorfunktion / parameterfremstilling
- Koordinatfunktioner
- Graf / banekurve og omløbsretning
- Dobbeltpunkt

Beregning
- Skæring med akserne
- Bestemmelse af dobbeltpunkter
- Omskrivning fra y=f(x) til en parameterfremstilling for den samme kurve
- Afledet funktion

Tangenter
- Tangentvektor
- Vandrette og lodrette tangenter
- Parameterfremstilling for en tangent

Model for en partikels bevægelse
- Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor
- Fart

Cirklens parameterfremstilling
- Jævn cirkelbevægelse

Det skrå kast
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner af to variable

Emnet indeholder et spor tilbage til lineær regression, hvor mindste kvadraters metode er blevet bevist med funktioner af to variable.

Introduktion til funktioner af to variable
- Definition
- Det tredimensionale koordinatsystem
- Grafen
- Niveaukurver og konturplots
- Snitfunktioner og snitkurver

Partielle afledede funktioner
- Definition
- Geometrisk betydning
- Ligning for tangentplan
- Gradienten
-- Geometrisk betydning for gradienten og længden af gradienten

Stationære punkter
- Definition
- Typer (maksimumspunkt, minimumspunkt og saddelpunkt)
- Formlen r*t - s^2 til bestemmelse af typen
-- Herunder afledede af anden orden

Mindste kvadraters metode
- Repetition af mindste kvadraters metode til lineær regression
- Bevis ved hjælp af funktioner af to variable
-- Beviset har været gennemgået og har været en mundtlig aflevering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Flere beviser

Binomialfordelingen
* Godtgørelse / bevis for sandsynlighedsfordelingen
* Bevis for middelværdien

Differentialregning
* Differenskvotient og differentialkvotient (+tretrinsreglen)
* Kvadratrodsfunktionen og 1/x

Vektorregning
* Vinklen mellem vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer