Holdet 2024 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Joana Angelica Rodzewicz Sohnesen
Hold 2024 Ma/s (2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Analytisk geometri
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Funktionsteori
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Forberedelsesmateriale: Harmoniske svingninger
Titel 6 Triangulering og korttegning
Titel 7 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Analytisk geometri

Forløbet dækker over kapitel 11 i "Kernestof Mat 2 hf".

Indenfor linjer er der arbejdet med:
- Hældningsvinkler og vinklen mellem 2 linjer
- Afstanden mellem to punkter
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Ortogonale linjer

Indenfor cirkler er der arbejdet med:
- Cirklens ligning,
- Tangent til en cirkel
- Skæringspunkt mellem linje og cirkel
- Omskrivning af cirklens ligning med kvadratsætningerne

Beviser:
- Bevis for formlen for hældningsvinklen for en ret linje
- Bevis for afstandsformlen mellem 2 punkter
- Bevis for dist-formlen (afstand mellem et punkt og en linje)
- Bevis for cirklens ligning
- Bevis for at to linjer er ortogonale hvis og kun hvis a*c = -1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier

Forløbet dækker over kapitel 1 i "Kernestof Mat 2 hf".

Indenfor andengradspolynomier er der arbejdet med:
- Grafens udseende afhængigt af a, b og c og diskriminanten d
- Generelle polynomier (og tilhørende ligninger) af n'te orden og antallet af rødder (og løsninger)
- Bestemmelse af rødder til et andengradspolynomium
- Faktorisering af andengradspolynomier
- Polynomiel regression
- En parabels toppunkt

Beviser:
- Bestemmelse af rødderne for et andengradspolynomium
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktionsteori

Forløbet dækker over egne noter og kapitel 2 i "Kernestof Mat 2 hf".

Der er arbejdet med grundlæggende funktionsteori.

Indenfor funktionsteori er der arbejdet med:
- Definitionsmængde og værdimængde
- Intervaller, monotoniforhold, maksima og minima
- Stykkevist definerede funktioner og gaffelforskrifter
- Sammensatte funktioner
- Lodrette og vandrette parallelforskydninger
- Mindste kvadraters metode
- Transformation af data, hvor data der følger en eksponentiel eller potensudvikling kan ses som rette linjer i henholdsvis et enkeltlogaritmisk eller dobbeltlogaritmisk koordinatsystem

Beviser:
- Nogle elever har bevist lineariseringen af en eksponentialfunktion og potensfunktion i logaritmiske koordinatsystemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

Forløbet dækker over kapitel 8 og 9 i "Kernestof Mat 2 hf".

Indenfor differentialregning er der arbejdet med:
- Historiske perspektiver
- Begreberne tangentens hældning, differentialkvotient, væksthastighed og afledet funktion
- Den afledede funktion for en række funktioner (jvf. formelsamlingen)
- Bestemmelse af tangentens ligning
- Regneregler differentiation af en sum, differens og en konstant gange en funktion
- Sekant og sekanthældning og differenskvotient
- Tretrinsreglen
- Definition af en differentiabel funktion (begreberne kontinuert og glat er kun omtalt kortfattet)
- Produktreglen
- Reglen for differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen)
- Differentialregning i forbindelse med andengradspolynomier (betydningen af a, b og c og bestemmelse af toppunkt)
- Monotonisætningen og monotoniundersøgelser
- Optimering

Beviser:
- Bevis for tangentens ligning
- Bevis for differentiation af f(x)=3x+2
- I grupper har eleverne bevist differentialkvotienten for én eller flere af følgende funktioner:
   f(x) = k
    f(x) = a*x+b
    f(x)=x^2
    f(x)=a*x^2+b*x+c
    f(x) = 1/x
    f(x)=x^(1/2)

- I grupper har eleverne bevist en eller flere af følgende regneregler:
   (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
   (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)
   (k*f(x))'=k*f'(x)
   (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
- Bevis for konstanterne c og b's betydning for et andengradspolynomium
- Bevis for toppunktsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forberedelsesmateriale: Harmoniske svingninger

Forløbet dækker HF B forberedelsesmaterialet fra 13. januar 2025 om harmoniske svingninger.

Eleverne har arbejdet selvstændigt med:
- Sinusfunktionen
- Den afledte funktion til f(x)=sin(x)
- Den harmoniske svinging
- Betydning af og beregning af amplituden
- Betydning af og beregning af vinkelhastigheden
- Betydning af og beregning af ligevægtsværdien/den lodrette forskydning
- Den dæmpede harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Triangulering og korttegning

Et historisk forløb om triangulering og korttegning af Danmark gennem historien.

Der er arbejdet med:
- Målebordsoptegning
- Triangulering: Teoretiske opgaver
- Triangulering: Praktiske opgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer