Holdet 2024 Ma/cw - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper Lundbo Sørensen
Hold 2024 Ma/cw (1cw Ma, 2cw Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og trigonometri
Titel 2 Procentregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Andengradsligninger og -polynomier
Titel 6 Funktionsteori
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og trigonometri

I dette forløb har vi arbejdet med følgende emner:

- Ensvinklede trekanter med udregning af skalafaktor k
- Pythagoras’ historie og sætning (inkl. bevis)
- Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter (inkl. bevis, supplerende stof)
- Sinus- og cosinusrelationerne (inkl. bevis)
- Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (online + software).

Litteratur:
'Trigonometri' af Gregersen og Skov, 2024, Kernestof Mat 1 (2. udgave), stx, Praxis Forlag, s. 80 - 85 + s. 88 - 95 + 96-97m + 99.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Omskrivning fra procent til decimaltal
- Procent af et tal
- Et tal som procent af et andet tal
- Absolut og relativ vækst
- Stigning/fald i procent: S = B*(1+r)
- Indekstal
- Renteformlen (inkl. bevis ud fra taleksempel)  
- Bevis for hvordan hver størrelse i renteformlen isoleres.

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat.

Litteratur:
Kernestof Mat 1 (2. udgave), stx, Gregersen og Skov, 2024, Praxis Forlag, s. 108 - 115.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

I dette forløb har vi arbejdet med følgende emner:

- Forskriften for en eksponentiel funktion: f(x) = b*a^x
- Betydning af konstanterne a og b.
- Definitionsmængde og værdimængde
- Asymptoter
- Sammenhængen mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Eksponentiel vækst (hvis x vokser med h så skal y ganges med a^h)
- Fordoblings- og halveringskonstant (inkl. bevis)
- Logaritmefunktioner - både titalslogaritmefunktionen og den naturlige logaritmefunktion.
- Logaritmeregneregler
- Opstilling af eksponentiel funktion ud fra kendskab til to punkter (inkl bevis).
- Eksponentiel regression i Excel.
- Eksponentielle modeller

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (online + software).

Litteratur:
'7 Eksponentielle funktioner' af Gregersen og Skov, 2024, Kernestof Mat 1 (2. udgave), stx,  Praxis Forlag, s. 122 - 137.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

I dette forløb har vi arbejdet med potensfunktioner. Vi har været omkring følgende emner:

- Forskriften for en potensfunktion: f(x)=b*x^a
- Betydning af konstanterne a og b
- Definitions- og værdimængde
- Grafens forløb for a < 0, 0 < a < 1 og a > 1
- Asymptoter for a<0
- Betydningen af b: y-værdien, når x = 1 (inkl. bevis)
- Formlen for bestemmelse af a og b ud fra to punkter (inkl. bevis)
- Potensvækst (Procent-procent vækst): Sammenhængen mellem den relative vækst, rx, på x-aksen og den relative vækst, ry, på y-aksen er: 1+ry = (1+rx)^a.
- Potensregression i Excel
- Specialtilfælde a = -1: Omvendt proportionalitet

It-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (software + online).

Litteratur:
'Potensfunktioner' af Gregersen og Skov, 2024, Kernestof Mat 1 (2. udgave), stx, Praxis Forlag, s. 148 - 159ø.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradsligninger og -polynomier

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Andengradsligninger (inkl. bevis for løsningsformlen, supplerende stof)
- Nulreglen
- Andengradspolynomier, herunder forskrift og betydning af konstanter for grafens udseende
- Inkl. bevis for betydningen af b ved brug af differentialregning
- Toppunktet (inkl. bevis for førstekoordinaten ved brug af differentialregning, supplerende stof)
- Rødder, herunder sammenhæng med andengradslininger
- Faktorisering
- Polynomiel regression
- Modellering vha. polynomier

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (online + software).

Litteratur:
'Andengradspolymomier', 'Kernestof Mat1 stx, Gregersen & Skov, 2. udgave, 2024, Praxis Forlag, s. 166- 175 og s. 179.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktionsteori

I dette forløb har vi behandlet forskellige emner indenfor emnet "funktioner". Forløbet har bl.a. gjort os klar til emnet om differentialregning.

- Hvad er en funktion? Regneforskrift, tabel, graf og sprogligt.
- Definitions- og værdimængde
- Monotoniforhold ved aflæsning
- Definition af ekstremum/ekstremumssteder.
- Regning med funktioner og sammensatte funktioner
- Stykkevis defineret funktion (gaffelforskrift)
- Nulpunkter og positive/negative funktionsværdier

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (online + software).

Litteratur:
'Funktionsteori', Kernestof Mat 2 stx, Gregersen og Nørgaard, 2. udgang, 2025, Praxis Forlag, s. 8 - 17 + 20-21.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer (inkl. bevis, supplerende stof)
- Hældningsvinkel.
- Afstand mellem to punkter.
- Afstand mellem punkt og linje (inkl. bevis, supplerende stof)
- Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (online + software).

Litteratur:
"Analytisk Plangeometri", Kernestof Mat 2 stx, Gregersen og Nørgaard, 2. udgang, 2025, Praxis Forlag, s. 114 -  127 (uden Sætning 9*) + s. 130 - 131m + 134 - 135.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Definition af en differentialkvotient, herunder sammenhængen mellem sekant- og tangenthældning
- Differentialkvotienten for udvalgte simple funktioner x^2, a*x+b, sqrt(x) (inkl. bevis)
- Fortolkninger af differentialregning, herunder tangent og væksthastighed
- Afledede funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, konstant, kæderegel, produktregel).
- Overordnet forståelse af begreberne 'kontinuitet og differentiabilitet'.
- Tangentligningen (inkl. bevis)
- Forhold mellem en funktion og dens afledede
- Monotoniforhold
- Optimering
- Differentialregning og andengradspolynomier, herunder bevis for b's betydning samt toppunktets førstekoordinat.

IT-værktøjer:
Vi har anvendt WordMat, Excel og GeoGebra (online + software).

Litteratur:
'Differentialregning' og 'Differentialregningens anvendelser', Kernestof Mat 2 stx, Gregersen og Nørgaard, 2. udgang, 2025, Praxis Forlag, s. 38-49 + 50-53 + 62-69m.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

I dette forløb har vi arbejdet med:

- Sandsynlighed for et givent udfald, herunder 'a priori' og 'frekvensbaseret' sandsynlighed.
- Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Sandsynlighed ved hændelser, herunder flere uafhængige hændelser
- Kombinatorik: Additionsprincip og multiplikationsprincip, permutationer og kombinationer.
- Pascals trekant
- Kort indføring af tælletræer og chancetræer
- Bevisskitse for binomialkoefficienten ud fra et taleksempel.
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
- Binomialeksperimenter
- Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, sandsynlighedsfordelinger samt middelværdi og spredning.
- Bevisskitse for binomialfordelingen ud fra et taleksempel.
- Binomialtest, dobbeltsidet
- Binomialtest, enkeltsidet (supplerende stof)

IT-værktøjer:
Vi har benyttet WordMat og Excel (sandsynlighedsfelter og kumulerede sandsynligheder).

Litteratur:
"Sandsynlighedsregning og kombinatorik ", Kernestof Mat1 stx, Gregersen & Skov, 2. udgave, 2024, Praxis Forlag, s. 60-71.
"Binomialfordelingen", Kernestof Mat2 stx, Gregersen & Nørregaard, 2. udgave, 2025, Praxis Forlag, s. 78-87.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Repetition

Vi har repeteret skriftligt og mundtligt.

Vi har bl.a. gjort brug af min YouTube-playliste med videoer de gennemgåede beviser:

https://youtube.com/playlist?list=PLA1IZywRs-4nolHz0uKifUC1ssJB7vREf&si=G6WFkKNFAp0Lr7qA
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer