Holdet 3 MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3 MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Aalborghus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Helge Bjørn-Jensen
Hold	2025 MA/1 (3 MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Differentialligninger
Titel 3	Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Lærebog: Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX, 3. udgave 2. oplag 2018 siderne 169-191, 191-193 (ikke grundigt behandlet), 200-209, 210 (metoden har vi anvendt) Indhold: Introduktion til A-niveau og repetition af integralregning. Begrebet stamfunktion. Ubestemte integraler og regneregler for ubestemte integraler, herunder metoden: Integration ved substitution. Arealfunktionen og det bestemte integral. Vi har vist at arealfunktionen er en stamfunktion. Regneregler for bestemte integraler herunder integration ved substitution. Arealet mellem 2 grafer. Beregning af rumfang for et omdrejningslegeme samt beregning af kurvelængde. Det bestemte integral som grænseværdien af en middelsum er ikke uddybende behandlet, men vi har brugt resultatet til at argumentere for sætningen om rumfanget af et omdrejningslegeme. (Ved afslutningen af året er sætningen også bevist ved at indføre rumfangsfunktionen på samme vis som arealfunktionen).
Indhold	Kernestof: Vi installerer Maple 2025 og regner på første hjemmeopgavesæt. Sørg for at downloade installationsfilerne (til enten Mac eller PC) fra følgende link. Lad være med at køre installationen før I kommer til timen. mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf description JBnote - Differentialregning - funktioner og afledede samt regler.docx description Vi repeterer lidt differentialregning JBopg - Differentialregning - funktioner og afledede - 1.docx description Opgaver i produktregel for differentiation.docx description Stamfunktioner.pdf description Vi begynder på integralregning. Vi finder stamfunktioner i dagens blok. Opgaverne fra sidste blok: Lav alle opgaver fra det første ark, I arbejdede med. På arket med produktreglen (også vedhæftet her) skal I lave opgave 1 a) til d) . Læs i bogen siderne 169-171 (I skal ikke læse beviserne) I denne time regner i øvelse 1.18 både uden Maple og med Maple.I øver beviserne fra sidste blok. Jeg gennemgår beviset for stamfunktion til (formel) og for (formel). Det er sætning 1.9 og sætning 1.11 i bogen side 172, som vi allerede bare har benytt Vi repeterer regneregler for ubestemte integraler (altså for at finde stamfunktion). Det er sætning 1.9 og sætning 1.11 i bogen side 172, som vi allerede bare har benyttet, men ikke bevist. regn øvelse 1.18 både uden Maple og med Maple. Opgaver med regneregler_diff_sum_prod_sammensat.pdf description opgaver_sammensat.pdf description Lav opgaverne i filen der handler om differentiering af sammensat funktion. Lav de fire opgaver, jeg skrev på tavlen. blandede opgaver diff integral uden hj.pdf description Brug 10 minutter på at regne videre på opgaverne fra sidste gang. image.png Lav opgave 279 og 280 herunder sæt_2_Del1_facit.pdf description Regn øvelse 3.17, 3.18 og 3.19 side 190 i bogen. Læs min løsning til delprøve med hjælpemidler fra sæt 2. Medbring bogen. Regn opgaverne herunder færdig. I 281 er der 2 arealer, så de skæringspunkter, I beregner skal faktisk alle bruges. Vi regner på rumfang af omdrejningslegemer og på buelængde. eks_omdlegeme.mw description Omdrejningslegemer_buelængde_eksamensopgaver.docx description Læs om omdrejningslegemer i matematikbogen (I skal ikke forstå beviset, men blot koble det til det, jeg fortalte i timen). Regn opgave 10 a) og b) i næste opgavesæt. Opgave: Vi gennemgår beviset for at arealfunktionen A(x) er en stamfunktion (bagrunden for, at vi kan beregne arealet som (formel) ) Regn opgaverne side 215 i bogen: 291, 292 (kun a, b og d) samt opgave 295 Vi arbejder 45 minutter med mundtlighed. Læs lige op på det som I arbejdede med sidst: l Læs side 216-220m undtagen eksempel 1.4 I skal arbejde selv med dokumentet fra sidst. Det skal være færdigt til onsdag. I skal være færdige med dokumentet fra sidst (fredag). esp_vaekst_arbejdsark.pdf description Læs som repetition 228-229 (Vi lavede det i Maple men bogen viser Ti-inspire. I skal blot kigge på figurerne ikke kommandoerne).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialligninger Differentialligninger Lærebog: Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX, 3. udgave 2. oplag 2018 siderne: 216-222, 223-229, 232-239m, 241, samt note om den lineære førsteordens differentialligning: Filen Den lineære differentialligning_HE.pdf Indhold: Nogle grundbegreber og simple eksempler hvor hældningen kun afhænger af x. Linjeelementer og løsningskurve. Tangentbestemmelse ud fra differentialligningen uden af finde f(x) først. Forskellige typer af differentialligninger og deres løsning er gennemgået. Vi har ikke gennemgået beviset for metoden: "Separation af de variable" men anvendt metoden også til bevisførelse. Vi har kort talt om definitionsmængder for løsningerne og eleverne har også skulle bestemme dem i simple situationer, hvor metoden "separation af de variable" er anvendt. Maple og differentialligninger. Tegninger af løsningskurver fundet ved numerisk løsning (som defineret s. 228 i bogen). Differentialligninger og modeller, herunder eksponentiel vækst og logistisk vækst. Bevisernefor y'=ky og y´=b-ay vha. metoden med separation af de variable er gennemgået. Egenskaber ved logistisk vækst (for eksempel y-værdi for maksimal væksthastighed) er italesat. Vi har set på Newtons afkølingslov og lavet fælleseksperiment for at vurdere teorien.
Indhold	Kernestof: l Læs side 216-220m undtagen eksempel 1.4 I skal arbejde selv med dokumentet fra sidst. Det skal være færdigt til onsdag. I skal være færdige med dokumentet fra sidst (fredag). esp_vaekst_arbejdsark.pdf description Læs som repetition 228-229 (Vi lavede det i Maple men bogen viser Ti-inspire. I skal blot kigge på figurerne ikke kommandoerne). Vi arbejder med differentialligningen der beskriver "logistisk vækst" Opgaver med logistisk vækst.pdf description Introduktion logistisk vækst.mw description Sørg for at være færdige med opgaverne i dette dokument: Afsnit I denne blok skal i arbejde med det næste hjemmeopgavesæt. I laver Medbring bogen og læs lige mapledokumentet fra sidst igennem igen (også vedhæftet her). Vi taler om en af opgaverne I regnede sidst i pdf-filen Vi ser på metoden "separation af de variable" til løsning af differentialligninger og regner nogle opgaver fra bogen. Læs om separation af de variable, side 221-222 og lav øvelse 2.7 a) og b) og opgave 311 (den står i slutningen af kapitlet) Vi laver et bevis for løsning af (formel) ved hjælp af separation af de variable. Vi ser på opskrivning af en differentialligning ud fra en tekst. (Det skal man kunne til skriftlig eksamen.) Øv beviset for separation af de variable på differentialligningen: Vi ser på opskrivning af en differentialligning ud fra en tekst. (Det skal man kunne til skriftlig eksamen.) I skal øve beviset for løsning af (formel) ved hjælp af separation af de variable (gå det igennem en gang på papir for jer selv). Vi regner lidt blandede eksamensopgaver samt opgave 317 side 245 i bogen og opgave 320 side 246 i bogen. StxA 2022 20 maj_træningsopgaver.pdf (med computer kun 11,13 og 14) description Læs siderne 234-237 om vækstmodeller. Læs besvarelsen af sæt 5 med hjælpemidler og ret jeres opgaver: description Vi laver en lille prøve fra 8.20 til 9.30. Det bliver i integralregning og differentialligninger. Arbejdsark i trigonometriske funktioner.pdf description enhedscirkel_med_vinkler.pdf description Illustration af enhedscirkel og sinusfunktion.ggb description Vi arbejder med de trigonometriske funktioner, sin(x), cos(x) og tan(x) I får svar på prøven og arbejder videre med trigonometriske funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Normalfordelingen Lærebog: Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX, 3. udgave 2. oplag 2018 siderne: 269-279, 282-286, 304-307, 308-310, 316-317m Indhold:Normalfordelingens egenskaber, tæthedfunktion og fordelingsfunktion, standardnormalfordelingen, omregning mellem en normalfordeling til standardnormalfordelingen. Stikprøver og den centrale grænseværdisætning. Stikprøveestimater. Hypotesetest for andel med binomialfordelingen samt konfidensinterval for andel. Vi har beregnet sandsynligheder for normalfordelingen ved i Maple at integrere tæthedsfunktionen over et interval. Vi har integreret tæthedsfunktionen for normalfordelingen fra minus uendelig til plus uendelig og vha. substitutionsmetoden omskrevet det til et integral af tæthedsfunktionen af standardnormalfordelingen. Deraf har vi fundet, at arealet giver 1. Vi har også løst opgaver i normalfordelingen ved tabelopslag i standardnormalfordelingen (Tabel fundet ved google-søgning) Vi har fundet ukendt middelværdi og spredning ved ligningsløsning (fsolve-kommando i en ligning hvor tæthedsfunktion er indtastet med f.eks. ukendt middelværdi). Vi har også lavet samme beregninger vha. normcdf-kommandoen i Gympakken. Vi har kun lige prøvet QQ-plot for at afsløre en normalfordeling, men hovedsageligt brugt kommandoen NormReg i Gym-pakken til Maple. Vi har dog også tegnet graf for normalfordelingens tæthedfunktion sammen med et histogram over grupperede data (som vist side 270). Vi har testet residualers evt. normalfordeling med kommandoen residualerQQplot. Vi har brugt kommandoen testLin for at finde konfidensinterval for hældning i lineær regression. Konfidensinterval for andel ud fra stikprøve er behandlet på den måde, at vi har argumenteret for formlen som vi ser i formelsamlingen. Tallet 1.96 (eller 2 om man vil) har vi indset kommer fra det centrale 95% interval i standardnormalfordelingen. Desuden indgår middelværdi og spredning af en binomialfordeling i formlen. Bogens fremstilling er noget rodet og notationsmæssig tung efter min mening. Derfor har jeg taget udgangspunkt i eksempler og vist metoderne i Mapledokumenter. Eleverne har derefter lavet tilsvarende opgaver.
Indhold	Kernestof: introduktion_og_sammenlignin_binom.mw description Vi går videre med Normalfordelingen. Læs mapledokumentet fra sidste blok grundigt. øvelser med tæthedsfunktion.maple description Læs side 269-272 grundigt. Det skulle gerne virke bekendt, undtagen fordelingsfunktionen F(x). Den vil vi kort introducere i dag. øvelse med fordelings og tæthedsfunktion.mw description Vi ser kort på standardnormalfordelingen og beviser at arealet under tæthedsfunktionen for en vilkårlig normalfordeling er 1. Vi ser på kommandoer i Maple: eksempel med test for normalfordelt data.mw description Lav øvelsen fra sidste blok færdig (mapledokumentet) Lav følgende opgave fra næste opgavesæt:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb