|
Titel
3
|
Normalfordelingen
Lærebog: Nielsen og Fogh: Vejen til Matematik A2, Forlaget HAX, 3. udgave 2. oplag 2018
siderne: 269-279, 282-286, 304-307, 308-310, 316-317m
Indhold:Normalfordelingens egenskaber, tæthedfunktion og fordelingsfunktion, standardnormalfordelingen, omregning mellem en normalfordeling til standardnormalfordelingen. Stikprøver og den centrale grænseværdisætning. Stikprøveestimater.
Hypotesetest for andel med binomialfordelingen samt konfidensinterval for andel.
Vi har beregnet sandsynligheder for normalfordelingen ved i Maple at integrere tæthedsfunktionen over et interval. Vi har integreret tæthedsfunktionen for normalfordelingen fra minus uendelig til plus uendelig og vha. substitutionsmetoden omskrevet det til et integral af tæthedsfunktionen af standardnormalfordelingen. Deraf har vi fundet, at arealet giver 1. Vi har også løst opgaver i normalfordelingen ved tabelopslag i standardnormalfordelingen (Tabel fundet ved google-søgning) Vi har fundet ukendt middelværdi og spredning ved ligningsløsning (fsolve-kommando i en ligning hvor tæthedsfunktion er indtastet med f.eks. ukendt middelværdi). Vi har også lavet samme beregninger vha. normcdf-kommandoen i Gympakken.
Vi har kun lige prøvet QQ-plot for at afsløre en normalfordeling, men hovedsageligt brugt kommandoen NormReg i Gym-pakken til Maple. Vi har dog også tegnet graf for normalfordelingens tæthedfunktion sammen med et histogram over grupperede data (som vist side 270).
Vi har testet residualers evt. normalfordeling med kommandoen residualerQQplot.
Vi har brugt kommandoen testLin for at finde konfidensinterval for hældning i lineær regression.
Konfidensinterval for andel ud fra stikprøve er behandlet på den måde, at vi har argumenteret for formlen som vi ser i formelsamlingen. Tallet 1.96 (eller 2 om man vil) har vi indset kommer fra det centrale 95% interval i standardnormalfordelingen. Desuden indgår middelværdi og spredning af en binomialfordeling i formlen. Bogens fremstilling er noget rodet og notationsmæssig tung efter min mening. Derfor har jeg taget udgangspunkt i eksempler og vist metoderne i Mapledokumenter. Eleverne har derefter lavet tilsvarende opgaver.
|