Holdet 3g MAA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Fjerritslev Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Thor Thimm Danielsen
Hold 2025 3g MAA (3g MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Inverse funktioner
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Normalfordelingen
Titel 4 Trigonometriske funktioner
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Mere om differentialregning
Titel 7 Differentialligninger
Titel 8 Præterminsprøve
Titel 9 Funktioner af to variable
Titel 10 Forberedelsesmateriale
Titel 11 Ligningsløsning og reduktion
Titel 12 Klar til terminsprøve
Titel 13 Mere om lineær regression
Titel 14 Repetition & eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Inverse funktioner

Som en intro til matematik på A-niveau har vi set på begrebet "inverse funktioner".

Vi har arbejdet med følgende:
- Bestemme den inverse funktion, herunder notation
- Funktionsværdier for inverse funktioner

Vi har arbejdet med materiale svarende til side 98 - 99 i Kernestof Mat 3 stx (2 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/98
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

I dette forløb har vi arbejdet med integralregningen, som den anden del af infinitemalsregningen, hvor I tidligere har arbejdet med differentialregning.

Vi har arbejdet med følgende:
- Stamfunktionsbegrebet
- Udregning af ubestemt og bestemt integrale i hånden og med CAS
- Bestemmelse af arealer ved hjælp af integraler
- Kurvelængde og rumfang af omdrejningslegeme
- Ræsonnement for rumfang af cylinder, kegle og kugle ud fra omdrejningslegemer
- Integration ved substitution
- Bevis for integralregningens hovedsætning

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 6 - 15 og 24 - 31 i Kernestof Mat 3 stx (18 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/6
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/24
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Normalfordelingen

I dette forløb har vi arbejdet med normalfordelingen som en ny type sandsynlighedsfordeling, hvor I tidligere har arbejdet med binomialfordelingen. Hvor vi i binomialfordelingen arbejder med diskrete stokastisk variable, så bruges normalfordelingen for kontinuerte stokastiske variable.

Vi har arbejdet med følgende:
- Eksempler på normalfordelte stokastiske variabel defineret ud fra middelværdi og spredning
- Udregning af sandsynligheder i normalfordelingen med integraler & med CAS
- Normale og exceptionelle udfald
- Tæthedsfunktion for normalfordelt stokastisk variabel
- Fordelingsfunktion for normalfordelt stokastisk variabel
- Undersøgelse af om datasæt er normalfordelt
- Standardnormalfordelingen, herunder et bevis for hvordan man kan udregne sandsynligheder for alle normalfordelingen vha. standardnormalfordelingen

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 46 - 55 i Kernestof Mat 3 stx (10 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/46
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometriske funktioner

I dette forløb har vi arbejdet med de trigonometriske funktioner cos(x) og sin(x), hvor vi har introduceret radian-begrebet. Vi har haft et særligt fokus på harmoniske svingninger.

Vi har arbejdet med følgende:
- Definitionen af cos(x) og sin(x) ud fra enhedscirklen og graferne for cos(x) og sin(x)
- Harmoniske svingninger herunder konstanternes betydning
- Beviser for konstanterne for en harmonisk svingning, særlig vinkelhastigheden i forhold til perioden samt faseforskydningen i forhold til den vandrette parallelforskydning
- Kort om løsning af trigonometriske ligninger

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 66 - 73 i Kernestof Mat 3 stx (8 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/66
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

I dette forløb har vi arbejdet med koblet vores viden om vektorer med funktionsbegrebet. I har allerede set på parameterfremstillingen for en linje som et eksempel på en vektorfunktion.

Vi har arbejdet med følgende:
- Definition af vektorfunktion
- Banekurve/parameterkurve for vektorfunktion
- Skæringspunkter for banekurver med første- og andenaksen samt dobbeltpunkt
- Hastighedsvektor og accelerationsvektor
- Tangenter til banekurver, herunder vandrette og lodrette tangenter samt vinkel mellem tangenter i dobbeltpunkt
- Ræsonnement for linjens og cirklens parameterfremstilling

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 84 - 91 i Kernestof Mat 3 stx (8 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/84
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Mere om differentialregning

I dette forløb har vi arbejdet videre med differentialregningen fra 2.g.

Vi har arbejdet med følgende:
- Brug af produktreglen og kædereglen til differentiationen
- Beviser for regneregler i differentialregning ved brug af tretrinsreglen
- Bestemmelse af monotoniforhold ud fra den afledte f’ samt dobbelte afledte f’’

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 112 - 117 i Kernestof Mat 2 stx (6 sider) samt arbejdsark om monotoniforhold ved hjælp af f’’:
https://kernestof-mat-2-stx.praxis.dk/112
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialligninger

I vores forløb om differentialligninger har vi både arbejdet med differentialligninger generelt, men også arbejdet med nogle særlige typer af differentialligninger.

Vi har arbejdet med følgende:
- Definition af differentialligninger, herunder om den fuldstændige løsning samt partikulære løsninger
- Løsning af differentialligninger ved hjælp af Maple - både fuldstændig og partikulær løsning
- Linjeelementer og hældningsfelt
- Bestemmelse af væksthastighed og tangentligning ud fra differentialligning
- Typer af differentialligninger samt deres løsningsformler, herunder lineære førsteordens differentialligninger samt logistisk vækst
- Egenskaber for logistisk vækst, herunder et bevis for disse
- Historisk perspektiv på den logistiske differentialligning med fokus på Verhulst arbejde med denne
- Beviser for løsningen af simple differentialligninger
- Kort om separable differentialligninger

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 100 - 111 og side 120 - 125 i Kernestof Mat 3 stx (18 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/100
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/120
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Præterminsprøve

I dette forløb har vi arbejdet med at forberede os til samt lave et skriftlig eksamenssæt under vejledning.

Som en optakt har vi kort snakket om matematisk metode ud fra et kompendium (se sektionen "Mundtlighed" i OneNote).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner af to variable

I dette forløb har vi arbejdet med funktioner, hvor der er to uafhængige variable. Vi arbejder altså med funktioner i tre dimensioner, men hvor vi har brugt viden om funktioner af én variabel.

Vi har arbejdet med følgende:
- Forskrift og graf for en funktion af to variable
- Niveaukurver og snitfunktioner
- Partielle afledede
- Gradienter
- Tangentplan
- Stationære punkter, herunder arten af stationære punkter

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 134 - 141 i Kernestof Mat 3 stx (8 sider):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/134
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forberedelsesmateriale

Forløb med 4 moduler (6 timer) afsat til at arbejde med forberedelsesmaterialet omkring polære funktioner. Find materialet i OneNote.

Materialet indgår i den skriftlige eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Ligningsløsning og reduktion

I dette forløb har vi arbejdet med nogle forskellige regneregler i matematik i forlængelse af jeres arbejdet med dette i 1.g og 2.g.

Vi har arbejdet med følgende:
- Ligningsløsning ved hjælp af nulreglen
- Ligningsløsning af to ligninger med to ubekendte
- Faktorisering
- Reduktion af bogstavsudtryk ved hjælp af blandt andet kvadratsætninger og potensregneregler

Find træningsopgaver under sektionen "Skriftlighed" i vores fælles OneNote.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Klar til terminsprøve

Vi har arbejdet med skriftlighed i matematik som optakt til terminsprøven.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Mere om lineær regression

I dette forløb har vi arbejdet med det sidste om lineær regression, som vi har anvendt siden 1.g.

Vi har arbejdet med følgende:
- Historisk intro omkring lineær regression med Galtons datasæt om fædre og sønners højde
- Undersøgelse af, om residualer er normalfordelte
- Konfidensinterval for hældningskoefficient

I forløbet har vi brugt forskellige materialer. Se vores fælles OneNote. Vi har arbejdet med materiale svarende til side 53 i Kernestof Mat 3 stx (1 side):
https://kernestof-mat-3.praxis.dk/53
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Repetition & eksamenstræning

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer