Holdet 2022 MA/BT - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Bagsværd Kostskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ivan Pejl, Jens Peter Christensen, Martin Werge Willumsen
Hold 2022 MA/BT (3BT MA, 4BT MA, 5BT MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0
Titel 2 Grundforløb matematik
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Rødder og potenser
Titel 5 Logaritme
Titel 6 Annuiteter
Titel 7 Eksponentialfunktionen
Titel 8 Potensfunktionen
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Trigonometri med vektorer
Titel 11 Deskriptiv statistik
Titel 12 Polynomier
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Linjer og cirkler
Titel 15 Trigonometriske funktioner
Titel 16 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 17 Sandsynlighedsfordelinger
Titel 18 Statistiske tests
Titel 19 Integralregning
Titel 20 Funktioner af to variable
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Vektorfunktioner.
Titel 23 Forberedelsesmat: betingede sandsyndligheder
Titel 24 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0

Tilladte links:

Systime.dk

https://www.geogebra.org/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Rødder og potenser

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Logaritme

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Annuiteter

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Eksponentialfunktionen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Potensfunktionen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trigonometri med vektorer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Deskriptiv statistik

Indhold:
- Frekvens/kummuleret frekvens
- Spredning
- Varians
- Kvartilsæt
- a%-fraktil
- Outliers
For både grupperede og ugrupperede observationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Polynomier

Andengradspolynomiet
Konstanternes betydning
Lokale ekstrema
Polynomier af vilkårlig grad
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

Kontinuitet og differentiabilitet
Sekanter og tangenter
Tretrinsreglen
Regneregler for differentialkvotienter: Sum, differens, produkt, kvotient
Differentiation af vækstfunktioner, logaritmer og sammensatte funktioner
Monotoniforhold
Vandret vendetangent
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Linjer og cirkler

Linjens parameterfremstilling
Skæring mellem linjer
Vinkel mellem linjer, ortogonale linjer
Cirklens ligning
Skæringer og tangenter
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Trigonometriske funktioner

Radianer og grader
cosinus og sinus
periodicitet trigonometriske grundligninger
funktionen tan x
differentiation af sin, cos og tan
harmoniske svingninger
trigonometriske ligninger
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Det symmetriske sandsynlighedsfelt
Kombinatorik
Uafhængige hændelser
Den stokastiske variable
Bernoulliforsøg og binomialfordelingen
Approksimation med binomialfordelingen
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Sandsynlighedsfordelinger

Frekvensfunktioner
Fordelingsfunktioner
Diskrete og kontinuerte variable
Normal- og binomialfordelingen
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Statistiske tests

Stikprøver
Hypotesetest
Tosidet binomialtest
Ensidet binomialtest
Konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Integralregning

I dette forløb skal vi etablere "den omvendte differentialregning" som kaldes integralregningen. Vi vil særligt have fokus på følgende:

- Stamfunktioner og ubestemte integraler
- Integration ved substitution
- Arealfunktionen som stamfunktion (integralregningens hovedsætning)
- Arealer mellem kurver og under førsteaksen
- Kurvelængder og rumfanget af omdrejningslegemer
- Uegentlige integraler

Vi vil undervejs foretage beviser og numeriske beregninger vha. CAS.

Til sidst i forløbet får I mulighed for at arbejde med jeres første matematikprojekt der skal handle om en meget speciel figur kaldet
- Toriccellis trompet


Pensum udgøres af kapitel 1 og 2  i STX Mat A3 Carstensen et al.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Funktioner af to variable

I dette forløb skal vi generalisere funktionsbegrebet til at kunne have talpar som input, deraf navnet "funktioner af to variable". Dette leder os til en række nye egenskaber for funktionerne og til flere generaliseringer vi skal særligt arbejde med:

- Funktionsforskrifter og grafer for funktioner af to variable (fatv)
- Niveau- og snitkurver samt snitfunktioner
- Partielt afledede
- Gradienten
- Tangentplanen

I anden halvdel af forløbet vil vi generalisere mange af de metoder og objekter som vi har udledt for funktioner af én variabel vha. differentialregningen til nu også at gælde for funktioner af to variable. Dette omhandler specielt:

- Stationære punkter og deres type
- Dobbelt og blandede partieltafledede
- Globale maksimums- og minimumssteder, herunder undersøgelse af randen.
- Optimering herunder mindste kvadraters metode, herunder beviset for a og b i den lineære regression.

Undervejs skal vi lære at tegne grafen for funktioner af to variable i CAS.

Pensum udgøres af kapitel 3 og 4  i STX Mat A3 Carstensen et al.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Differentialligninger

I dette forløb skal vi indføre en helt ny klasse af ligninger med en ny type ubekendte: differentialligninger. Denne type af ligninger er af enorm betydning for alle videnskaberne. Vi vil særligt have fokus på:

- Vækstmodeller som differentialligninger
- Partikulære og fuldstændige løsninger
- Førsteordens differentialligninger og deres løsninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Newtons afkølingslov
- Panserformlen
- Den logistiske differentialligning
- Separation af de variable
- Kompartement-modeller, herunder opstilling og løsning vha. Eulers metode

Undervejs i forløbet vil vi specielt se på det historiske problem med befolkningsfremskrivningen, der især blev taget under matematisk behandling i starten af 1800-tallet først af den engelske Malthus og senere den unge Belgier Verhulst. Vi læser derudover også Verhulsts originale artikel hvori den logistiske differentialligning for første gang optræder - og vi ser på hans løsning.

Undervejs diskuterer vi også modellering som metode i matematik.


Pensum udgøres af kapitel 5 i STX Mat A3 Carstensen et al. samt kapitel 1 og 2 i bogen om Verhulst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Vektorfunktioner.

# Vektorfunktioner
I dette forløb skal vi arbejde med de såkaldte vektorfunktioner. Vi skal blandt andet lære om
- parameterkurverne
- elimination af parameteren
- den jævne cirkelbevægelse og ellipsen
- differentiation af vektorfunktioner og bestemmelse vektorfunktioners tangenter
- beksrivelse af en partikels bevægelse vha. dens sted-, hastigheds- og accelerationsvektor.
- kurveundersøgelser herunder multiple punkter
- længden af en parameterkurve

Til sidst i forløbet skal I i grupper arbejde med lidt mere vanskelige geoemtriske figurer og sætninger. I skal derefter præsentere jeres arbejde for klassen.


Pensum udgøres af kapitel 6 i STX Mat A3 Carstensen et al.

Vi skal derudover lære at foretage kurveundersøgelser algebraisk og geometrisk vha. CAS.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 23 Forberedelsesmat: betingede sandsyndligheder

I dette forløb skal I arbejde selvstændigt med det forberedelsesmateriale som Undervisningsministeriet har udsendt.

Stoffet angår de betingede sandsynligheder, og opgaver herom vil indgå til den skriftlige eksamen.

Martin vil indgå som vejleder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 24 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer